Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Начиная с п. 3.7, перейдем к рассмотрению добавочных аномалий при негеодезическом движении. Отклонение уравнений движения от геодезической линии может быть вызвано разными причинами: внешними силами (механическими, электромагнитными и др.), «пробными параметрами» в указанном выше смысле, а также гравитационным взаимодействием на уровне задачи многих тел.
3.1. Эйнштейново смещение перицентра в поле Шварц-шильда. С привлечением всех компонент из (1.4) и (3.2) следует, что в поле гравитирующей массы
р2_ 1 Om
F (U) = Pm (и) = — + U-U2 + 2/ш3. (3.7)
ft2 ft2
Реализация описанной выше процедуры и решение системы (3.4) дают точные выражения для постоянных є и ft:
—і
ft2
а из (3.5) получаем D
е» = [(l— -^w-J - , "(З+*)'
тр
1 т(3+ е*)' ' P
(3.8)
2т
(3 + ecos
(3.9)
Подстановка (3.9) в (3.6) и приближенное интегрирование приводят к следующему выражению для добавочного смещения перицентра в поле (1.4) при квазиэллиптическом (е<1) движении в плоскости 9 = я/2:
ОФ. 8) (-^u -J« + JZ*L+J^Le.. (3.i0) I 2я L р 2р2 ^ Api У '
29В результате этого имеет место прецессия эллиптической орбиты НТТ. Первый член из (3.10) был получен Эйнштейном [180] для приближенного решения уравнений поля, а для метрики (1.4) впервые рассчитан Шварцшильдом [53]. Из (3.10) следует, что в поле Шварцшильда в отличие от поля гравитирующей массы в HTT квазиэллипс, задаваемый уравнением (3.1), прецессирует. Из (3.1) видно, что эффект увеличивается с уменьшением фокального параметра. Так, для Меркурия р = 5,53-IO11 см, поэтому Д% = 0,1038" за один оборот. За столетие смещение перицентра должно составить 43,03". Сравнение этой величины со смещением, ранее установленным наблюдениями, было выполнено Эйнштейном [180]. Получилось вполне удовлетворительное совпадение. Вопрос о причине смещения перигелия Меркурия обсуждался многими авторами еще до создания ОТО, но особенно интенсивные обсуждения появились после работы Эйнштейна (достаточно подробно этот вопрос освещен в [98]). Анализ наблюдательных данных о Меркурии с 1765 по 1937 г., проведенный Кле-менсом [181], дал величину 42,56±0,94" [182] эффекта 8, что хорошо согласуется с предсказаниями ОТО. Согласно более поздним расчетам, Д%=43,11 +0,45", т. е. эффект ОТО смещения перицентра подтверждается с точностью до 1% [183, 184]. Такая же точность была достигнута и после уточнения параметров орбит планет с помощью радарной техники [185]. Заметим, однако, что недавний анализ движения Меркурия с 1677 по 1973 г. привел к уменьшению наблюдаемой величины смещения до 41,9=Ь0,5" [186].
Уменьшение фокального параметра может иметь место за счет увеличения эксцентриситета, поскольку р = а (1—е2), где а — большая полуось орбиты. По этой причине широко обсуждалась возможность проверки эффекта 8 при анализе движения астероида Икара [185, 187], для которого е=0,8265. Возможность широкого варьирования параметров орбит ИСЗ делала бы их удобным инструментом для проверки эффекта смещения перицентра в оптимальных условиях. На такую возможность указано в работах [153, 155, 188—191]. Однако этому мешают негравитационные возмущения.
3.2. Смещение перицентра в поле эллипсоида вращения. Согласно [98, с. 296; 192], еще Ньюком исследовал возможное влияние сплюснутости Солнца на движение перигелия Меркурия. В ОТО это влияние устанавливается на основании метрики Вейля—Леви-Чивита (1.5). Из уравнений геодезических линий следует, что в этом случае
F(U) = P(U) =
в2 — 1 h2
+
2т h2
•и2 +
30Приближенное решение системы (3.4) с необходимой для отыскания добавочной аномалии точностью дает для постоянных энергии и площадей следующие значения:
Є2 = !--^ZL (1 _ е2) + (1 _ е2)29
P P2
» = , „Тз+е») {'+ T^ V - '><3 + " +
P
Из (3.11) также вытекает, что
d = {1+ w(2е2 _1))(3+'cos^ -
--2_ щ6 + Аеcosф + + C0S2^y (3 12)
3h2p2
После подстановки в (3.6) и интегрирования это дает для добавочной аномалии ОТО, обусловленной сг, выражение
/ ^ ПЧ / ДХ \ 14m3(T I 4т3(Т 2 /О 1Q4
ttfio
(в % входит также член-с2, но он принадлежит НТТ) *).
5 р2
Вблизи поверхности Солнца члены в выражении (3.13) равны 0,898 -IO-5 и 2,664-Ю-10 соответственно, а для Земли — 1,45Ы0~3 и 1,412-Ю-11. Таким образом, для тел, движущихся в поле Земли, необходимо учитывать и гравитационный эффект (3.13). Широко обсуждался вопрос о возможном наличии квадрупольного момента у Солнца и его влиянии на смещение перицентра Меркурия. Началом послужили работы Дикке [198, 199], утверждавшего, что эффект (3.13) может составить до 8% от наблюдаемого [200—203]. Однако прецизионные измерения Хилла с сотрудниками [204, 205] снизили значение ctq. Установленные же этими исследователями ос-
*) Добавочная аномалия (3.13) рассчитывалась ранее и другими авторами [43, 193—197], но согласующихся друг с другом результатов не было получено (использовались разные координатные системы).
31цилляции поверхности Солнца еще более усложнили вопрос о выявлении эффекта (3.13) в гравитационном поле Солнца. Попытки выявить влияние а на движение Икара также не увенчались успехом [206].