Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку достигнутая точность таких измерений достаточна для выявления эффектов сдвига частот в поле Земли, начиная с работ [170—172] (см., однако, [173]), для проверки предсказаний ОТО стали использоваться самолеты. Например, в недавних опытах [174, 175] полеты производились в течение 15 ч, а связь с земными стандартами частоты осуществлялась с помощью лазерного луча. Сдвиг частот из-за разности гравитационных потенциалов поля Земли составил 53 не, а спецрелятивистский эффект равнялся 5 не. Точность измерения составила 1,005+0,016, где за единицу принят эффект 1а.
26 Итак, группа эффектов «сдвига частот», очевидно, происходит от обобщения в ОТО понятия собственного времени СТО на зависимость не только от движения, но и непосредственно от поля тяготения, от его параметров. Наблюдаться, естественно, должен суммарный эффект, соответствующий определенному набору параметров у данного гравитирующего объекта. Поскольку в принципе параметры произвольны по величине, произвольно и соотношение между их количественными вкладами в суммарный сдвиг частот. Соответственно в правой части эйнштейновых уравнений (1.1) приобретают доминирующий интерес те или иные из множества тензоров энергии-импульса или их отдельных компонент. Это и позволяет в принципе выделять ситуации, когда некоторый параметр вносит в сдвиг частот вклад, доминирующий по сравнению со вкладом от других параметров. В таких случаях вклад от данного параметра поля представляет самостоятельный интерес не только с теоретической стороны, но и с экспериментальной.
Как видно из п. 2.8, гравитационный эксперимент по изучению сдвигов частот вошел в активную фазу. Используются новые методики на Земле, новые гравитирующие объекты, искусственные спутники Земли, самолеты. До сих пор проверяется лишь ключевой эффект (2.4). Естественно, с особым интересом следует ожидать проверки сдвигов частот, порожденных другими параметрами полей тяготения. Именно они дадут свое заключение о верности правой части эйнштейновых уравнений поля, о правомочности эйнштейнова обобщения понятия источника тяготения.
§ 3. ДОБАВОЧНЫЕ АНОМАЛИИ И СМЕЩЕНИЯ ПЕРИЦЕНТРОВ ПРИ КВАЗИЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ДВИЖЕНИИ
Сначала в п. 3.1—3.6 рассмотрим движение в гравитационном поле g^v по геодезическим линиям. Вторые интегралы уравнений (1.2) приводят к уравнению орбиты пробного тела. Ограничимся случаями, когда орбиты имеют «квазиконический вид», в данном параграфе квазиэллиптический. При движении в плоскости 6 = я/2 уравнение орбиты может быть записано в форме конического сечения:
U = у = р~Н 1 +ecosif), г|) = ф + X(ф) = ф + Аф, (3.1)
где р и е — фокальный параметр и эксцентриситет, а г|э — истинная аномалия, в которую входит добавочное по сравнению с HTT угловое смещение %(ф) (добавочная аномалия). Если е<1, это смещение, в частности, может быть отнесено к бли-
27 жайшей до гравитирующего центра точке, называемой перицентром. Тогда добавочная аномалия %(ф) описывает «эффект смещения перицентра». Хотя при движении по окружности понятие перицентра вырождается, более общее понятие «добавочная аномалия» остается в силе: (lim х)е->о?=0. В выражение (3.1) из уравнений движения переходят параметры поля, содержащиеся в g^v, и входят две постоянные интегрирования р и е. Возможен переход и к другим параметрам орбиты, например к постоянной энергий є и постоянной площадей А, содержащихся в первых интегралах уравнений движения:
AfoxiX = -e> (3.2)
Подстановка (3.2) в выражение gn^x* Xv = 1 приводит к дифференциальному уравнению траектории пробного тела
где в некоторых случаях точно, в некоторых приближенно F(u) =P(и)—полином относительно и, степень и вид коэффициентов которого определяются метрическими потенциалами конкретного гравитационного поля. Существуют различные методы отыскания решений уравнения (3.3) в виде (3.1). Для отыскания %(ф) воспользуемся методом разбиения (3.3) на 3 уравнения, восходящим к работе Дарвина [176]. Ниже примем вариант разбиения, предложенный В. В. Митянком [41, 42]. Этот вариант нашел также применения [46—49, 177]. Метод Дарвина использован в работах [178, 179]. После подстановки (3.1) в (3.3) последнее можно представить в виде
Sin2 If ( -^Ц2 = Л (є, А, Р, е) + P2 \ ^p J
е ( \ е2
+ В (є, А, р, ё) -cos If + с 8, А, р,е,\f — sin2 iIf,
P \ J Pl
и разбить на систему двух алгебраических уравнений:
Л (8, А, р, ё) = О, В(8, А, р, е) = 0 (3.4)
и дифференциального
(X')2 + 2Г — D(е, А, р, в, if) = 0, или \f' = Vl + D9 (3.5) V = dX/dcp, if' = Ajj/dcp, D==C- 1.
Отсюда получаем следующее выражение для добавочной аномалии за период
28 2 Jt 1
— - — f(l + D)"T^-l, f dX —AX. (3.6) 2я 2я J J
о
Алгебраические же уравнения устанавливают связь между параметрами источников поля тяготения, а также р, е и є, ft. Удобство этого подхода, в частности, состоит в возможности исследования с помощью уравнений (3.4) — (3.6) движения тел по круговым орбитам. Действительно, если условие движения по окружности е=0 делает невозможным разыскание с помощью (3.3) добавочной аномалии, то она находится с помощью системы (3.4)-(3.6), так как Iim (Ах/2 п)е-+о?=0.
