Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваницкая О.С. -> "Обобщенные преобразования Лоренца и их применение" -> 62

Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.

Иваницкая О.С. Обобщенные преобразования Лоренца и их применение — Мн.: Наука и техника, 1969. — 229 c.
Скачать (прямая ссылка): obobsheniepreobrazovaniya1969.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 75 >> Следующая


Ла'(4)' = k = pa'?L(4),kh? h + pa^L(4)kh\. (11. IOC

Если выполненное преобразование координат вида (11.87)-(11.88), т. е. если Pa4 = 0, то

hf*\4)' = Pa\Li4ych*c + P"'?L(4K<^?(4). (11-101 Задавая обе системы отсчета условиями

й*'(4)' = 0, № (4) = 0, (11.102 и так как Pa'? Ф 0, Ap с Ф 0, приходим к выводу, что

Li 4)'<=0, Li4yW^bi4yW, (И.юа

Поэтому инвариантность натуральных величин относительні локальных трехмерных вращений, рассмотренная в п. 6.6, ана логична преобразованию трехмерной части тензоров при пс мощи Pa'?.

Таким образом, если системы отсчета задаются соотноше ниями (11.102), то условие Par4 = 0 допускает лишь локаль ное преобразование трехмерного вращения. Если коэффи циенты Li4)'с отличны от нуля, то условие

A«'(4), = Pa'^Li4yWc + Pa'IkLi4ykWh - 0 (11.104 удовлетворяется лишь, когда Ра\ Ф 0.

192. Следовательно, если системы отсчета определены уравнениями (11.102), то выполнение общего координатного преобразования, не сводимого к (11.87) — (11.88), влечет за собой локальное лоренцево преобразование с параметрами гиперболического вращения. Такое преобразование меняет систему отсчета в ее реперном определении, меняет состояние движения ее элементов. Поэтому в основе излагаемого определения ^систем отсчета и их преобразований ограниченным классом координатных преобразований лежат представления о локальной справедливости СТО с неявным привлечением локальных лоренцевых преобразований.

Если принять определение системы отсчета неголономным репером независимо от общего координатного преобразования, то тогда систему отсчета можно задать посредством любых допустимых 6 калибровочных условий, не обязательно включающих в себя уравнения Ha^ = O. Тогда коэффициенты L(4)>с не подчинены условиям Pa 4 = O.

Сопоставим при условии (11.99) некоторые хронометрические инварианты с локальными компонентами соответствующих величин и мировые компоненты трехмерной части локальных величин (натуральные величины) с 3-тензорами относительно преобразования Легко убеждаемся, что

def _

dt = g^dx» IVglklk |c=0 = h^dx» = dxW, (11.105)

Ya? = Sa? - Sa4/S44 Ih4"=0 = Sa? = ha\bX)ab, (11.106)

. Sa4I^=O = 0' S44^=O

Для натурального и хронометрически инвариантного вектора имеем при любой калибровке тетрад

і = Snv^ = KaVa = V^v = Khy Л -

+Y^vYv,

(11.107)

T Yn = Т](4)(4) = ^ (4)Aji(4) = — I

однако

k = h^va\ha=0 = 0.

При том же условии (11.99) имеем

Ax4 = -galdx*IgllllIft4^0 = Ax4 I^lo=--<11Л08)

Al4

где Ax4 и (Ах4)^(4)=0 — элементы координатного времени для Двух физически (локально) одновременных событий, т. е. в слу-

13. Иваницкая О. С.

193 чае (11.99) и метрическое и тетрадное условия синхронизации выполняются, если

Требование равенства координатного и физического времени, т. е. соответственно

ft« = О, &4 = -1, A0W = О, A4W = I. (H-HQ)

выражает в реперном определении системы отсчета координатные условия синхронности системы координат. Координатное время, совпадая с собственным, становится неголономной координатой. Синхронная система координат, в частности, использовалась для исследования особенностей метрического тензора [22].

Метрический тензор (11.106) применяется во многих работах, в частности в [338—340]. В [341] рассмотрены трансформационные свойства этого трехмерного тензора относительно изменения системы отсчета в смысле определения, принятого в [203]. При этом вводятся локальные лоренцевы преобразования.

Наконец заметим, что калибровочное и координатное условия (11.19) и (11.20), использованные при устранении особенностей, являются применительно к подпространству (хх, X4) условиями соответственно (11.98) и с учетом ортонормируе-мости тетрад (11.109).

§ 12. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ЛОРЕНЦЕВЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ

12.1. Различные виды параметров б. м. лоренцевых преобразований в гравитационном поле. Предположение о структуре б. м. лоренцевых преобразований в ОТО вида (1.7) нетривиально. Она существенно сказывается на свойствах соьп* прежде всего трансформационных. Действительно, перейдем от одной неголономной локальной координатной системы к другой путем обобщенного конечного лоренцева преобразования Lun(Xk), т. е. изменим калибровку тетрад. Пользуясь (3.57), находим, что COjm является геометрическим объектом более сложным, чем тензор

(11.109)

GW = Vk'n'kdxк = L[//L„']s(ors + L{k'\r\6Ln'{9 6Lns = OjJLnSdx*.

(11.14)

194 При некоторой произвольно фиксированной калибровке тетрад, т. е. в некоторой заданной локальной неголономной системе координат, как показано в [342], имеем

2o/i = coAn dG)*" - 2і (Yi2bY34n + VsaY24H +

+ Y23 = [AQhnv^Qknq +

+ QphnD*Qqkn— 4DiQkn(JjQq)hn] dxPdjfl, (12.2)

2612 = - (Y14X^ )2 - (Y24^ )2 - (Vstfdxh )2 +

+ (Yi2^)2 + (Ym^ )2 + (Y23^)2= = mhnvQknq + QphnQqkn - 4QkniPQq)hn] dxPdx*, (12.3)

где D\—D — операция дуальности относительно первой пары индексов, D2 — относительно последней пары индексов. Характерно, что б/1 и б/2 определены относительно неголономной координатной системы.
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed