Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, в динамике СТО и в ОТО содержатся локальные лоренцевы преобразования и связанные с ними локальные псевдодекартовы системы координат. В динамику СТО они входят в неявной форме и остаются пока недостаточно изученными. В ОТО они вошли явно как преобразова-
dx* = h» ik)dx<h) = h» {kydxW = inv, h»{ky = Liky^h* (n).
(1.6) (1.7)
LikyM - h* {kyhW =* Liky^ C*b).
(1.8)
13 ния, применяемые к обобщенным коэффициентам Ламэ, оставляющие инвариантным метрическое гравитационное поле gw Тем самым локальные лоренцевы преобразования получили в OTd общее математическое выражение, но их физическая интерпретация и частные случаи еще недостаточно изучены. Пересмотр соотношений СТО на базе такого общего математического аппарата показывает, что в СТО локальное лоренцево преобразование L^n, содержащее мгновенную скорость, является частным случаем, а лоренцево преобразование Lh'n = dXk'fdXn, содержащее постоянную скорость,— предельным случаем обобщенных коэффициентов Ламэ. Поэтому возможен общий подход к изложению разрозненных вопросов теории относительности, объединяющий их применением локальных (обобщенных) преобразований Лоренца.
Такой подход перспективен как общий релятивистский метод, раскрывающий связи между различными разделами теории относительности. Данная монография посвящена систематическому рассмотрению локальных преобразований Лоренца и их применений в СТО и ОТО, что приводит к развитию этого метода.
Систематическое изложение с общей точки зрения различных случаев и различных применений локальных преобразований Лоренца требует более полного математического выражения исходных понятий, прежде всего самих локальных лоренцевых преобразований и локальных координатных систем. В некоторой мере это уже сделано в теории Ламэ трехмерных криволинейных координатных систем [12]. Поэтому рационально отправиться от нее и, перейдя к тензорной записи, фиксировать и детализировать те пункты, которые подвергаются релятивистскому обобщению с переходом к псевдоэвклидовому пространству СТО и риманову ОТО.
1.2. Неголономный базис Ламэ. Трехмерное пространство классической физики, будучи эвклидовым, допускает введение глобальной декартовой системы координат, т. е. заданной во всем пространстве. Декартовы компоненты физических величин весьма удобны, так как удовлетворяют основному уравнению измерения метрологии [13]. Однако, если изучаемое явление описывается тензорными величинами и обладает более сложным характером симметрии, чем декартова система, уравнения, отнесенные к этой системе, могут оказаться громоздкими. Тогда рационален переход к криволинейной системе координат с соответствующим изучаемому явлению характером симметрии. Для этого следует преобразовать уравнения, что можно сделать, заменив частные декартовы производные ковариантными, а декартовы компоненты физических величин их криволинейными, тензориальными компо-
14 нентами. Такие общековариантные уравнения в непредрешен-ной заранее криволинейной координатной системе целесообразны для исследований общего характера. При сравнении теории с опытом и в приложениях тензориальные компоненты физических величин неудобны—они не удовлетворяют основному уравнению измерения. Чтобы избежать этого, в уравнениях сохраняются криволинейные координаты и производные по ним, однако снова вводятся декартовы компоненты физических величин, но уже локальные. Они определяются относительно декартова базиса, направленного в каждой точке по касательным к осям криволинейной системы. Такое переопределение («перелицовка») компонент производится в классической физике с помощью коэффициентов Ламэ, предложенных им в его теории криволинейных координатных систем. В силу эвклидовости трехмерного пространства возможны два ниже рассматриваемых способа введения этих коэффициентов. Первый способ задает их с помощью преобразования от вспомогательной глобальной декартовой системы к криволинейной, второй — с помощью метрического тензора криволинейной системы.
Необходимость перелицовки компонент переходит и в СТО и в ОТО. В СТО псевдоэвклидовость пространства — времени допускает обобщение каждого из двух способов классической физики введения коэффициентов Ламэ. С переходом к неэвклидовому пространству ОТО поддается обобщению лишь второй из этих способов, поскольку введение вспомогательной глобальной псевдодекартовой системы становится невозможным. Таким образом, для дальнейшего важно проанализировать способы разыскания коэффициентов Ламэ, чтобы выявить те связанные с ними ограничения, которые снимаются с переходом к СТО и ОТО. Произведем этот анализ на примере заменЬї локальными компонентами компонент некоторого вектора относительно произвольной ортогональной криволинейной системы (мировых компонент). Эти компоненты возникают в результате преобразования
6a = Ъъ = Pa ЪЬ\ Ьь = PbbY , (1.9)
дХь v v
где bb — компоненты относительно глобальной декартовой системы координат. Введем, кроме Ьа и bb, третий вид компонент, спроектировав вектор b на прямые, касательные к осям криволинейной системы, проходящим через точку, в которой этот вектор задан. Таким путем найдем, как говорят, «проекции вектора b на оси системы (jcoc)
