Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Dp* =S -f Dpab __ — pab% (4 77)
По аналогии с временноподобным бивектором бивектор со свойствами (4.77) назван в [247] «временносамодуальным». Для такого бивектора
2іг = р Jn p^hn = 0, (4.78)
где симоволом отмечено свойство частичной самодуальности. В случае таких параметров уравнения (4.69) имеют вид
a2 + Mi +-^-I21 = 0, 2 ad = b2 — с2. (4.79)
Переход к параметризации, предложенной в [241], может быть установлен и при использовании D-операции в смысле (4.77). Действительно, образуем из двух частично самодуальных бивекторов бивектор комплексный. Тогда
qjn = AJn + і В Jtn =
Более подробно дальнейший переход к (4.55) рассмотрен в [247]. Применяя преобразование (4.68) к бивектор-параметру Phn, убеждаемся в его лоренцинвариантности [250].
Очевидно, бивекторная параметризация в равной мере относится как к голономному, так и неголономному лоренцеву преобразованию, т. е. бивектор-параметр может быть и постоянным и зависящим от координат. В последнем случае в СТО объект неголономности может быть представлен в виде функ-
±f) • (4-80)
64 ции от бивектор-параметра. Из (4.68) при условии (4.70) имеем
&{k)mn = \nLmf = Ьд[п (Pm]k 4 PkrP ,rim]), (4.81)
где параметры заданы в голономной псевдодекартовой системе и являются функциями координат Xm. В частности, если ра1кф 0, Pab = 0:
^(4)а4 = "J" ~ 9а {Р*СРсЛ Q(4)flC = bd[cPaf'
Й(а)с4 =--ЙЛв - Э4 (Pfl4P4c)], (4.82)
?(fl)bd = W^Pfl4PKi 6].
В искривленном пространстве параметры локального лоренцева преобразования p(ftXn) относятся к неголономной псевдодекартовой системе и являются функциями криволинейных координат.
В случае лоренцева преобразования бивекторных величин, например напряженностей электромагнитного поля, удобно переходить к бивекторному пространству [20, 251], как сделано в (131, 252].
Матричный подход к лоренцеву преобразованию при классификации различных аффинных преобразований плоскости и жордановых форм матрицы преобразования рассмотрен в [253].
5. Иваницкая О. С. ГЛАВА 2
§ 5. Тетрадный подход к лоренцевым преобразова. ниям в СТО и их вырождение
5.1 Лоренцевы голономные (постоянные) преобразования как предельный случай обобщенных коэффициентов Ламэ
5.2 Обобщенные преобразования кругового и гиперболического вращения локального репера в двухмерном пространстве
5.3 Хронотетрада и ее вырождение
5.4 Галилей-инвариантная метрика Фркдрихса
5.5 Частичное вырождение тензориальных компонент метрического тензора. Вырождение тетрад
5.6 Вырождение метрического тензора по Хавасу (второй критерий вырождения)
5.7 Обобщенное б. м. галилеево преобразование
§ в. Локальные лоренцевы преобразования в 4-мерном плоском пространстве — времени
6.1 Неголономные лоренцевы преобразования в динамике СТО
6.2 Переход к равноускоренной системе отсчета лоренцевым преобразованием, зависящим от времени
6.3 Переход к равномерно вращающейся системе отсчета неголономным лоренцевым преобразованием
6.4 Б. м. лоренцево преобразование при вращении
6.5 «Ускоренные» системы координат
6.6 Натуральные величины и их трансформационные свойства относительно локального лоренцева преобразования
§ 7. Натуральные величины в теории релятивистского вращения
7.1 Использование общего тетрадного метода для определения натурального метрического тензора и физической одновременности
7.2 Натуральная связность при вращении
7.3 Неэвклидовость пространственноподобной гиперповерхности
7.4 Геометрия пространственно-временных подпространств
7.5 Обобщенное галилеево преобразование при вращении
7.6 Обобщенное лоренцево преобразование при вращении с само-и антидуальными параметрами
§ 8. Тетрадная формули- 8.1 Глобально-общековариантная запись релятивистской ровка релятивистской элек- электродинамики
тродинамики 8,2 Локальная формулировка релятивистской электроди-намики
8.3 Локально-глобальная формулировка электродинамики
8.4 Ковариантность различных вариантов электродинамики
8.5 Двухпараметрическое лоренцево преобразование при вращении 2
§ 5. ТЕТРАДНЫЙ ПОДХОД К ЛОРЕНЦЕВЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ В СТО И ИХ ВЫРОЖДЕНИЕ
ОБОБЩЕННЫЕ
ЛОРЕНЦЕВЫ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В 4-МЕРНОМ
ПЛОСКОМ
ПРОСТРАНСТВЕ-
ВРЕМЕНИ
5.1. Лоренцевы голономные (постоянные) преобразования как предельный случай обобщенных коэффициентов Ламэ. Метрический тензор в пространстве Минковского зависит только от выбора координатной системы и является, вообще говоря, функцией координат:
^HV = aH kflVnyIhn- (5.1)
Тогда функциями от координат являются и обобщенные 4-мерные коэффициенты Ламэ IilД Их можно найти из 10 уравнений (5.1), дополненных 6 калибровочными условиями. В частности, в случае прямолинейной неортогональной системы координат метрический тензор g^v принимает постоянные значения. Например,
0 0 0 —1
7Jnv :
0 0 0
(5.2)
если две из координат изотропны, две декартовы:
I1 = Ct-Xt t2 = y, I3^zt
i* = ct+ xt S2= 21%1 + у2 + Z2 = inv.
Если глобальная координатная система ортогональна и прямолинейна, то 10 уравнений (5.1) имеют вид
