Обобщенные преобразования Лоренца и их применение - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
Основные величины тетрадного представления ОТО, тетрады,— проекции неголономного лоренцева базиса на оси криволинейной системы координат в римановом пространстве. Они обобщают коэффициенты Ламэ классической физики и задаются с точностью до локального лоренцева преобразования. Неголономный базис, вообще говоря, освобождается от требования касательности к осям криволинейной системы. В этом смысле коэффициенты локального лоренцева преобразования СТО можно рассматривать как тетрады — проекции произвольно ориентированного базиса локальной псевдодекартовой системы координат на оси глобальной голо-номной псевдодекартовой системы. Такое рассмотрение коэффициентов локальных лоренцевых преобразований в СТО как частных случаев тетрад полнее вскрывает взаимоотношение между СТО и ОТО.
Накопился значительный, но разрозненный материал, связанный, иногда в скрытом виде, с локальными преобразованиями Лоренца. Расширение и обработка этого материала при явном использовании локальных лоренцевых преобразований и локальных неголономных псевдоэвклидовых координат полезны для решения разнообразных вопросов, требующих детального учета локальной справедливости исходных положений специальной теории относительности.
Данная монография одна из первых попыток систематического рассмотрения с единой точки зрения локальных преобразовании Лоренца в их вышеуказанной трактовке и связанной с ними неголономности локальных псевдодекартовых координат. Единообразно рассмотрен ряд частных случаев в 4-мерном псевдоэвклидовом и римановом пространстве в присутствии поля тяготения. Анализируется неголономность локальных координат в этих случаях и ее физические причины. С помощью локальных преобразований первого типа вводятся и преобразуются наблюдаемые величины. Это вскрывает роль лоренцевых преобразований в теории хронометрических инва- риантов. Указывается ковариантный подход к введению с помощью локальных лоренцевых преобразований специального вида голономных координат — «ускоренных». Некоторые из них могут быть использованы для устранения особенностей гравитационных потенциалов на сфере ІІІварцшильда. В основу систематизации преобразований второго типа положена классификация постоянных параметров бесконечно малых преобразований Лоренца, аналогичная классификации напря-женностей электромагнитного поля. Поскольку часто проводится аналогия между структурой ОТО и общековариантной электродинамики, в уравнениях последней выделяются объекты неголономности.
Таким образом, в монографии развивается общий релятиг вистский метод описания физических явлений относительно неинерциальных систем отсчета, преобразующихся согласно локальным преобразованиям Лоренца. Общность метода достигается полнотой и единообразием аналитического выражения исходных положений специальной теории относительности с помощью неголономного лоренцева базиса. Изложение предполагает, что некоторые из читателей встретятся с локальными преобразованиями Лоренца впервые.
Пользуюсь возможностью поблагодарить А. 3. Петрова, В. И. Родичева, Ф. И. Федорова, а также X. П. Kepeca и В. А. Унта за полезные замечания, способствовавшие улучшению монографии. ГЛАВА I
§ 1. Замена неголономного базиса Ламэ лоренцевым неголономным базисом
§ 2. Основные области применения локальных преобразований Лоренца
§ 3. Обобщенные коэффициенты Ламэ в плоском и искривленном пространствах
1.1 Введение Эйнштейном локальных систем
1.2 Неголономный базис Ламэ
1.3 Различие локальных и глобальных декартовых систем
1.4 Локальное преобразование Лоренца
1.5 Б. м. лоренцевы преобразования, вызванные параллельным переносом неголономного лоренцева базиса
2.1 Некоторые применения в нерелятивистской физике -
2.2 Локальные лоренцевы преобразования в СТО и некоторых ее обобщениях
2.3 Локальные преобразования Лоренца в общековари-антных теориях полей элементарных частиц
2.4 Обобщенные лоренцевы преобразования в тетрадном представлении эйнштейновой теории гравитации
2.5 Реперное определение систем отсчета и их преобразование посредством локальных преобразований Лоренца
2.6 Лоренцев репер как образ эталонов
3.1 Коэффициенты локального лоренцева преобразования как обобщенные коэффициенты Ламэ
3.2 Коэффициенты вращения Риччи, определяемые обобщенными преобразованиями Лоренца
3.3 Обобщенное лоренцево преобразование в плоском пространстве с кручением
3.4 Общий случай коэффициентов Ламэ
3.5 Коэффициенты вращения Риччи в искривленном пространстве с кручением
3.6 Кручение и кривизна в неголономной псевдодекартовой системе крординат
3.7 Связность абсолютного параллелизма и общий случай коэффициентов Ламэ
3.8 Сводка различных выражений коэффициентов вращения Риччи и символов Кристоффеля через коэффициенты Ламэ и их производные
§ 4. Бивекторная параметризация лоренцева преобразования
4.1 Бивектор-параметр, его инварианты и делители
4.2 Бивекторная параметризация лоренцева преобразования
4.3 Лоренцево преобразование с само- и антидуальным бивектор-параметром
4.4 Общий подход к введению бивекторной параметризации 18 1. ЗАМЕНА НЕГОЛОНОМНОГО БАЗИСА ЛАМЭ ЛОРЕНЦЕВЫМ НЕГОЛОНОМНЫМ БАЗИСОМ
