- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что, в отличие от. электродинамики, уравнения неабелевых калибровочных полей (1.15) и в отсутствие источников не становятся уравнениями свободных полей, а содержат нелинейности типа дА-А и A3j т. е. калибровочные поля, подобно гравитационному полю, являются самодействующими.
Согласно второй теореме Нетер калибровочная инвариантность функционала действия калибровочной теории приводит к условиям связи (ПІ.6) :
Dli (DvFi^ + J^tf) = 0 (1.16)
на уравнения поля (1.14), (1! 15) калибровочной теор-ии, которые тем самым не являются независимыми, « их решение при заданных начальных и граничных условиях неоднозначно. Оно включает в себя класс полей (ф, Л), связанных между собой калибровочными преобразованиями и описывающих, кате пола- -
16 гают, одно и то же физическое состояние системы. Чтобь! практически работать с такими классами, в них выбирают представителей, наложив на поля А дополнительное калибровочное условие. Примеры этих условий известны из электродинамики.
Таким«образом, калибровочная теория относится к теориям со связями [37, 38]. Описание таких теорий в гамильтоновой формулировке было дано Дираком [39—41]. Наличие связей существенно сказывается на процедуре квантования калибровочных полей. Она основывается на функциональных интегралах, и интегрирование в производящем функционале квантовой калибровочной теории осуществляется по представителям классов калибровочно эквивалентных полей [42].
Калибровочная инвариантность лагранжиана (1.12) приводит к следующим законам сохранения — тождествам второй теоремы Нетер (ПІ.7):
+ = 0, (1.17)
JLt + ^ + - = 0. (1-18)
ЗА™
dL H--= о, (1.19)
гдє jтф!
JmA— токи симметрий полей {фя} и {А/1}. Тождест-ва (1.18), (1.19), являются сильными, тогда как тождество
(1.17) — слабое, т. е. выполняющееся только на экстремалях — полях, являющихся решениями полевых уравнений. Законы сохранения (1.17) — (1.19) не независимы, и тождество (1.17) может быть получено взятием дивергенции от тождества
(1.18) с учетом уравнений поля и тождества (1.19). Тождества (1.17) — (1.19) инвариантны относительно калибровочных преобразований
J^ rk ft » Яф ^mn J КфОШ ,
Im OCU"
JlU + CkmnJkA бсо- + -?- CknJMm- (1.20)
Причем, хотя закон сохранения (1.17) сам по себе не форм-ин-> вариантен, он становится таковым с учетом тождества (1.18).
Заметим, что если материальные поля <р рассматриваются во внешнем калибровочном поле, то законы сохранения (1.17) — (1.19) сводятся к выражению
DvJl ф = 0, (1.21)'
Условие калибровочной инвариантности приводит к тому, что калибров<эчные поля, как и электромагнитное поле, не
2 Зак. 496
17 должны иметь массу, поскольку включение массового члена в лагранжиан La нарушало бы его калибровочную инвариантность. Безмассовость калибровочного поля была первоначально серьезным препятствием для построения реалистичных калибровочных моделей, поскольку взаимодействия элементарных частиц, кроме электромагнитного и гравитационного, короткодействующие, т. е. должны переносится массивными частицами. Правда, в современной модели сильных взаимодействий — хро-модинамике — взаимоде'йствие между кварками осуществляется тоже посредством безмассовых частиц — глю-онов — калибровочных полей «цветной» группы SU(3), но проблема, почему, несмотря на это, сильное взаимодействие имеет конечный радиус, а также почему не наблюдаются свободные кварки, остается до конца еще не выясненной.
В 1964 г. Хиггсом [43] был предложен механизм спонтанного нарушения симметрии, позволивший снабжать калибровочные поля массой и получать наблюдаемое расщепление масс в мультиплетах частиц без нарушения калибровочной инвариантности теории и сохраняя ее ренормируемость [44, 45] (см. русский перевод' в [46]). В настоящее время в большинстве калибровочных моделей симметрия считается спонтанно нарушенной.
§ 2. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Согласно теореме Коулмена, доказываемой в рам.ках аксиоматической квантовой теории, нарушение симметрии в квантовой полевой системе всегда сопровождается нарушением симметрии ее вакуума [47—49]. Последнее называется спонтанным, если при этом сохраняется инвариантность (ковариантность) лагранжиана (гамильтониана) системы относительно преобразований нарушенных симметрий.
До недавнего времени доминировало представление о вакууме, как о некотором безчастичном состоянии с нулевыми физическими характеристиками. В квантовой теории поля таковым является фоковский вакуум. Однако оказалось, что фоков-ское представление алгебр канонических перестановочных и антиперестановочных соотношений описывает главным образом свободные частицы [50, 51]. В связи с этим возникло представление о «физическом» вакууме, близкое к понятию основного состояния. В отличие от «голого» фоковского вакуума, физический вакуум имеет ненулевые характеристики, тем самым он неинвариантен относительно соответствующих преобразований симметрий и с ним могут взаимодействовать по'ля.и частицы.
Неинвариантность вакуума имеет место во-многих моделях квантовой теории поля и статистики [50, 51]/Она является скорее правилом для систем с бесконёчным числом степеней свободы, алгебры наблюдаемых которых допускают неэквива-
