- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Часто удобно использовать представление
del M = exp(tr InM),
где tr означает след оператора. Тогда (ПІУ.2) принимает вид /=ехр{—V2trlnM + V2(ri, M-1Ti)). " (ПІУ.З)
Рассмотрим гауссов интеграл (ПІУ.1) как зависящий от параметра г) и, дифференцируя его по компонентам вектора г|, получим формулу для интегралов более общего вида
J [dy] <ptl . .. фі„ехр J — -L (cp, Mф) + (Л, |ф) j = -
= ...-^-exp [--^trlnM +^-(гі,Л1-іл)}. (ПІУ.4)
При квантовании ферми-полей используются интегралы по антикоммутирующим переменным ?, -ф — элементам алгебры Грассмана. В этом случае
/=/[Лр] [ofip]exg{—^Мф+ 14^+^11} =
= CdetMJexpfriM-1T)). (ПІУ.5)
Подробно свойства гауссовых интегралов, методы функционального интегрирования -и их применение в квантовой теории * изложены в [53, 274, 54, 57, -42].
134- ЛИТЕРАТУРА.
И. И ва,н єн ко Д. Д. — В кн.: Проблемы физики: классика и современ--ность. — M.: Мир, 1982, с. 127.
2. Ivanenko D. — In: Relativity, Quanta and Cosmology. — N. Y.: Johnson Rерг, Corp., 1980, p. 195.
3. M a t и H я н С. — УФН, 1980, т. 130, с. 3.
4. LangackerP. — Plws. Rep., 1981, v. 72, р. 185.
5. Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. — M.: Атом-издат, 1980.
6. ДанэльМ., ВиаллеС. — УФН, 1982, т. 136, с. 377.
7. Y a n g С., M і 11S R. — Phys. Rev., 1954, v. 96, p. 191.
8. Utiyama R. — Phys. Rev., 1-956, v. 101, p. 1597.
9. Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. — Изв. высш. учебн. заведений. Фнзика, 1981, № 6, с. 79.
10. Ivanenko D., Sardanashvily G. — DokI. Bulg. Acad. Nauk, 1981, v. 34, р. 1237.
11. Ivanenko D., Sardanashvily G. — Lett. Nuovo Cim., 1981, v. ЗО, p. 220.
12. Ivanenko D., Sardanashvily G. — Phys. Rep., 1983, v. 94, p. 1.
13. Sivaram C., Sinha К. — Phys. Rep., 1979, v. 51, p. 111.
14. Nieuwenhuizen P. — Phys. Rep., 1981, v. 68, p. 189.
15. Salam A., Strathdee J. — Ann. Phys., 1982, v. 141, p. 316.
16. Orzalesi C. — Fortschr. Phys., 1981, v. 29, p. 413.
17. Зельдович Я. Б. — УФН, 1981, т. 133, с. 479.
18. Adler S. — Rev. Mod. Phys., 1982, v. 54, p. 729.
19. Hehl F., Heyde P., Nester J. — Rev. Mod. Phys., 1976, v. 48, p. 393.
20. Yasskin P., Stoeger W. — Phys. Rev., 1980, v. D21, p. 2081.
21. Liu Yi-Fen, Wu Yohj-Shi. — Acta Phys. Pol., 1980, v. 11, p. 183.
22. Арбузов Б. A. — ЖЭТФ, 1972, т. 62, с. 444.
23. H a r і d a s s Jr. — Gen. ReI. Grav., 1977, v. 8, p. 89.
24. D' Aurі a J., Regge Т. — Nucl. Phys., 1982, v. B195, p. 308.
25. Элементарные частицы и компенсирующие поля / Под общ. ред. Д. Д. Иваненко. — M.: Мнр, 1964.
26. Wey 1 Н. — Math. Z., 1918, v. 2, p. 384.
27. Паули В. Теория относительности. — M.: Наука, 1983.
28. Fulton Т., Ronrlich F., Witten L. — Rev. Mod. Phys., 1962, v. 31, p. 442.
29. R о s s P. — Phys. Rev., 1972, v. D5, p. 284.
30. P a u 1 і W. — Rev. Mod. Phys., 1941, v. 13, p. 203.
31. Lee T., Yang C. — Phys. Rev., 1955, v. 98, p. 1501.
32. S a J a m A., Wa r d J. — Nuovo Cim., 1959, v. XI, p.- 568.
33. SakuraiT.- Ann. Phys., 1960, v. 11, p. 1..
34. Glashow L., Gell-MannM. — Ann. Phys., 1961, v. 15, p. 437.
35. Ne'em an Y. — Nucl. Phys., 1961, v. 26, p. 222,
36. Фролов EL H. — Вестн. Моск. ун-та, сер. физика, астрономия, 1963,
№ 6, с. 48.
37. Batalin Т., Vilkovisky G. — Phys. Rev., 1983, v. D28, р. 2567.
38. SuganoR.- Progr. Theor. Phys,, 1983, v. 78, р. 36.
39. D і г а с Р. А. М. — Proc. Roy. Sei., 1958, v. А246, p. 326.
40. Дирак П. — В кн.: Новейшие проблемы гравитации. — M.: ИЛ, 1961, с. 128, 139.
41. Дирак П. Лекции по квантовой механике. — M.: Наука, 1981.
42. Славнов А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в квантовую теорию ка-; либровочных полей. — M.: Наука, 1978.
43. Higgs Р. — Phys. Lett:, 1964, v. .12, p. 132.
44. Bernstein J. — Rev. Mod. Phys., 1974, v. 46, p. 7.
45. Abers S., LeeB.- Phys. Rep., 1973, v. 9, p. 1.
46. Квантовая, теория калибровочных полей / Под общ. ред. Н. П. Конопле-вой. — M.: Мир, 1977.
т 47. Coleman S. — J. Math. Phys., 1967, v. 7, p. 787.
48. Боголюбов H. H., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы ак-» сиоматйческого подхода в квантовой теории поля. — M.: Наука.
1969. -
49. Гриб А. A. Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля. — M.: Атомиздат, 1978.
50. В а й т м а н А. Проблемы в релятивистской динамике квантованных полей. — M.: Наука, 1968.
51. Эмх Ж. Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля. — M.: Мир, 1976.
52. Диксмье Ж- С*-алгебры и их представления. — M.: Наука, 1974.
53. Iliopoulos J., Itzykson С., MartinA. — Rev. Mod. Pfiys., 1975, v. 47, p. 165.
54. П о п о в В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физики. — M.: Атомиздат, 1976.
55. Березин Ф. А. — ТМФ, 1971, т. 6, с. 194.
56. De Witt-Moretty С., Maheshwati A., Nelson В. — Phys. Rep., 1979, v. 5. р. 255.
57. Б е р е з и н Ф. А. — УФН, 1980, т. 132, с. 497.
58. С лав нов А. А. — ТМФ, 1975, т. 22, с. 177.
59. Боголюбов Н. H., Ш и р к о в Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — M.: Наука, 1976.
