- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Опишем вкратце содержание книги.
8 Глава І посвящена калибровочной теории внутренних симметрий. Излагается традиционная янг-миллсовская формулировка калибровочной теории, исследуется ситуация спонтанного нарушения симметрий в калибровочных моделях. Приводится реформулировка теории калибровочных полей на языке расслоений, опираясь на которую в следующей главе строится калибровочная теория гравитации.
В главе II гравитационное поле описывается в терминах расслоений и, исходя из анализа принципов относительности и эквивалентности и их реформулировки на языке расслоений, строится калибровочная теория гравитации, в которой метрическое гравитационное поле получает трактовку как поле хиггс-голдстоуновского типа, отвечающее спонтанному нарушению пространственно-временных симметрий.
Глава III посвящена анализу основных калибровочных моделей групп пространственно-временных симметрий. Ударение делается на калибровочных моделях группы Пуанкаре, как альтернативных хиггс-голдстоуновскому взгляду на гравитационное поле.
В главе IV приводится обзор классической теории гравитации с" кручением в форме Эйнштейна—Картана. Описывается геометрия Римана—Картана гравитации с кручением. Рассматривается взаимодействие кручения со скалярным, электромагнитным и спинорным классическими полями, которое приводит, в частности, к появлению нслинейностей в уравнениях этих полей, в том числе спинорной нелинейности Иваненко—Гей-зенберга в уравнении Дирака. Помимо материальных полей, в качестве источника кру-чения во многих моделях используется спиновая жидкость. Описывается ее гидродинамика в пространстве с кручением. В целом ряде случаеё учет кручения сказывается в появлении дополнительных членов в правой части уравнений Эйнштейна для метрического гравитационного поля. Они, в частности, способны нарушать энергодоминантность тензора энергии-импульса материи и препятствовать формированию гравитационной сингулярности. В книге приводится космологическая модель такого типа/
В главе V исследуется взаимодействие квантовых материальных полей с классическим полем кручения. Основное внимание уделяется эффектам рождения частиц и поляризации вакуума в пространстве с кручением. Учет поляризации ваку-уума и условие перенормируемости теории существенно сужают неоднозначность в выборе лагранжиана поля -кручения. Своего рода продолжением связи кручения со спинорной нелиней-, ностью является описание кручения как коллективного поля фермионных пар, приводящее к ряду важных следствий, касающихся физической природы поля кручения.
Заключительная глава VI посвящена некоторым аспектам теории с динамическим кручением, лагранжиан которой отличается от гильберт-эйнштейновского лагранжиана _ ОТО и
9 теории Эйнштейна—Картана и учитывает нужды квантования .поля кручения.
Поскольку в книге повсеместно применяется язык расслоений, мы сочли необходимым снабдить ее глоссарием основных терминов и фактов из теории расслоенных пространств и дифференциальной геометрии. Некоторые вопросы вынесены в приложения. В этой связи отметим, что Имеющиеся в тексте ссылки типа (Г.9) относятся к глоссарию, а ссылки типа-(ПІ.7) к соответствующему приложению. Глава I
ТЕОРИЯ КАЛИБРОВОЧНЫХ ПОЛЕЙ
В этой главе рассматривается калибровочная теория групп • только внутренних симметрий, т. е. не содержащих пространственно-временных преобразований.
В § 1 излагается традиционная янг-миллсовская (компенсационная) формулировка калибровочной теории, основанная на принципе локальной инвариантности. В § 2 обсуждается ситуация спонтанного нарушения симметрии в калибровочных моделях, неинвариантность вакуума в которых описывается посредством классических хиггс-голдстоуновских полей.
Математически наиболее корректную формулировку теория калибровочных полей получает, однако, в терминах расслоении. В § 3 показывается, что калибровочная теория непосредственно следует из формализации полевых систем расслоениями. При этом особое внимание уделяется анализу различных типов калибровочных преобразований и описанию хиггс-голдстоуновских полей в формализме расслоений.
§ 1. ТЕОРИЯ ЯНГА—МИЛЛСА
Исходным принципом теории калибровочных полей в ее традиционной формулировке, которая была дана в работах Янга— Миллса и Утиямы [7, 8] (см. русский -перевод в [25]) и которая используется большинством авторов, не интересующихся геометрической трактовкой калибровочной теории, является принцип локальной инвариантности, называемый также калибровочным принципом. Он требует инвариантности функционала действия теории (для внутренних симметрий — лагранжиана) относительно локальных, т. е. зависящих от пространственно-временной точки, преобразований симметрий.
Задолго до Янга и Миллса калибровочный принцип фактически применил Вейль в 1918 г. в своей единой теории гравита-ции'и электромагнетизма [26], когда, по аналогии с введением ^ гравитационного поля для обеспечения инвариантности теории относительно общековариантных преобразований, введение электромагнитного поля связывалось с обеспечением инвариантности относительно масштабных преобразований (умножений на действительное число) [27, 28] . Однако теория Вейля 1918 г. привела не к описанию электромагнетизма, а к конформной теории гравитации и геометрии Вейля [28, 29], которые в современном калибровочном подходе получаются в рамках калибровочной модели группы GL (4, R) (см. § 9).
