- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
64- Значительно приблизить эту теорию к физике элементарных частиц [171, 172].
Эти и другие перспективные стороны теории гравитации с кручением, а также ее проникновение-в другие области теоретической физики (теорию сильных взаимодействий [173], статистическую физику [174], физику твердого тела [і 75]) побудило нас уделить ей в книге особое внимание. Центральное место в нашем изложении занимает наиболее разработанный вариант теории гравитации с кручением — теория Эйнштейна — Картана (1с»К) и особенно ее квантовые аспекты.
ТЭК начала развиваться с работы Э: Картана 1S22 г. [176], где он предложил рассматривать в качестве модели простран-сіва-времени четырехмерное дифференцируемое многообразие с метрическим полем и несимметричнои метрической связностью r^^tl'v. В этой же работе,-чтобы обосновать термин «кручение», Картан привел пример трехмерного пространства, в котором рассмотрел винтовое движение в выбранном направлении как движение по геодезической, задаваемое метрической связностью, не содержащей в себе символов Крис-юффеля (равных нулю), т. е. зависящей только от поля кручения.
Продолжая исследования, начатые в 1922 г., Картан в последующих работах [177—179] предположил, что тензор кручения связан с плотностью внутреннего углового момента материальной среды.
Однако идеи Картана не получили в те годы должного понимания и развития. Это, вероятно, объясняется тем, что в то время еще не был известен спин, открытый и введенный в физику Уленбеком и Гоудсмитом в 1925 г.
Идеи Картана стали возрождаться в конце сороковых годов. Сначала Штукельберг [180] для согласования теоретических расчетов с экспериментами по изучению сверхтонкой структуры атомов водорода и дейтерия предложил ввести кручение пространства-времени, обеспечивающее спин-спиновое взаимодеист вие элементарных частиц. Затем Эйнштейн в своих работах по единой теории поля использовал несимметричную связное гь, полагая, что она связаьа с электромагнитными свойствами материи [181]. Параллельно такая же теория была разработана Шредингером [182]. Уравнения теории Эйнштейна — Шредингера, полученные с помощью вариационного принципа . Палагини [183], в первом приближении приводили к уравнениям Максвелла в ОТО, а в последующих приближениях — к нелинейным электромагнитным законам. На сегодняшний день имеется ряд работ, написанных в самое последнее время, в которых эта программа продолжает разрабатываться [184, 185].
Важным этапом становления теории гравитации с кручением стала калибровочная трактовка гравитационного поля УТиямой [8], Шиамой [148], Иваненко — Бродским — Соколи-
5 зак. 496
65 ком [129], Кибблом [147], Б. Фроловым [36] и развитие тетрадного формализма Вейлем [186], В. Родичевым [136], Д. Иваненко [187]. Калибровочная теория,не только обосновала необходимость кручения, но и строго доказала, что источником ноля кручения является спин материальных полей.
Математический аппарат теории пространств с кручением был в значительной степени создан именно в работах•самого Картана [177—179, 188]. В § 11 мы.приведем основные сведения о геометрии пространств с кручением, сосредоточив основное внимание на различиях между псевдоримановыми пространствами и пространствами Рймана — Картана U1.
Важное место в ТЭК занимает исследование самогравити-рующих волновых полей со спином в пространствах с кручением, приводящее, в частности, к геометрической интерпретации нелинейных теорий поля. Этим вопросам посвящен § 12 данной главы.
В § 13 исследуется так называемая спиновая жидкость в теории гравитации с кручением, которая используется часто в качестве источника гравитационного поля с кручением в космологических моделях.
Космология со спином и кручением оказалась именно той моделью Вселенной, в которой впервые была решена проблема предотвращения сингулярности и предсказана возможность нарушения теорем о сингулярностях как в общем случае, так и для 'ряда частных вариантов. Рассмотрению этих вопросов посвящен § 14 данной главы.
§ 11. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВ РИМАНА—КАРТАНА
" Пространством Римана — Картана или ^-пространством, называется четырехмерное многообразие А'4, независимыми характеристиками которого являются псевдориманова метрика g„v(x) и кручение Qv, равное антисимметричной части объекта связности
Quvi=Va(V-V). (11.1)
В ^-пространствах выполняется условие метричности (6.1), где полная связность есть сумма символов Кристоффеля и тензора конторсии Kkvl4 (см. Глоссарий. Связность в псевдо-римановом пространстве):
г* =C- 1 -і- К"
J-UV \ IXYj I HV,
(11-2)
К UV Q UV+ Quv + QVH *
Кручение, согласно формуле (11.1), является тензором относительно общековариантных преобразований. Тензор кручения имеет 24 независимые компоненты и может быть разло- tJKeH на сумму трех неприводимых частей
QV=<2V+V3(o/Q,-fi/Q,)+ (11.3)
где Q — бесследовая часть тензора кручения, Qv — след тензора кручения
Qv = QV (11.4)
а <3« — псевдослед тензора кручения
Qa= (1/3!) EallveQlivo. . (11.5)
С помощью формул (11.2) — (11.5) тензор конторсии тоже можно представить в виде суммы аналогичных неприводимых частей
