Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "" -> 21

- Иваненко Д.


Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnayateoriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 60 >> Следующая


Таким образом, налицо возникновение в калибровочной теории гравитации ситуации спонтанного нарушения симметрии, в которой роль хиггс-голдстоуновских полей играет метрическое (тетрадное) гравитационное поле. Это нарушение симметрии относится ко второму случаю спонтанного нарушения симметрии (см. § 2), когда L-инвариантность действия S восстанавливается до его GL+(4, R) (X)-ковариантности, а гравитационное поле может быть построено методом нелинейных реализаций группы GL+(4, R) (см. §9).

Как и в случае внутренних симметрий, в хиггс-голдстоунов-ском поле g может быть выделена хиггсовская компонента — метрика Минковского, являющаяся L-неподвижной точкой фак-• тор-пространства GL_r(4, i?)/L; а отклонения от нее играют роль голдстоуновских полей. Эти отклонения отождествляются с гравитационным полем, которое тем самым выступает как поле голдстоуновского типа.

Аналогом метрического поля g как хиггс-голдстоуновского поля в случае внутренних симметрий являются эрмитовы метрики (см. § 3). Однако, в отличие от голдстоуновских полей внутренних симметрий, гравитационное поле не может быть убрано какой-либо калибровкой. Причина состоит в том, что калибровочные преобразования пространственно-временных симметрий действуют так же на операторы частных производных <?„, как на вектора касательных, пространств

46 =Ipi-1^ (см. § 4). Однако, обратно, вектора т = г|з т1^ имеют смысл частных производных только в голономном атласе Y. В неголономной системе отсчета, когда метрика g становится метрикой Минковского gi=^iT1S" = Tb вектора Ta = Zza^ll содержат тетрадные функции ЯД описывающие гравитационное поле в тетрадной форме, т. е. гравитационное поле в такой калибровке не исчезает, а переходит из «метрической» в «тетрадную» форму.

Это, в частности, означает, что гравитационное поле в общем случае не сводимо к хиггсовскому полю ни в какой системе отсчета и хиггсовским вакуумом в теории гравитации может быть в действительности неминковская метрика. Последнее мотивирует трактовку эйнштейновского гравитационного поля как поля не только голдстоуновского, но и хиггс-голдстоунов-ского типа.

Впервые идея о том, что нарушение лоренцевской симметрии из-за искривления пространства-времени ведет к концепции гравитона как голдстона, была высказана в середине 60-х годов Иваненко и Гейзенбергом при обсуждении возможной связи космологических и вакуумных асимметрий [119].

Она была возрождена в 70-е годы в связи с применением метода нелинейных реализаций групп [61, 120] в качестве на'-иболее подходящего аппарата для описания спонтанного нарушения симметрий. То обстоятельство, что метрическое гравитационное поле возникает при построении нелинейных реализаций группы GL(4, R), было впервые отмечено в работах [121, 122]. В плане спонтанного нарушения симметрии группы GL(4, R) и трактовки гравитационного поля как голдстоуновского этот вопрос подробно исследовался Ю. Нееманом с соавторами [123—125]. Однако эта трактовка основывалась только на изоморфизме пространства псевдоримановых билинейных форм в Ri и фактор^пространства GL (4, R)jL, игнорируя геометрические аспекты гравитации.

С позиций геометрической формулировки калибровочной теории на хиггс-голдстоуновскую природу гравитационного поля было указано нами [126, 9—12] и А. Траутмапом [127]. При этом мы исходим непосредственно из принципов отно, И-тельности и эквивалентности, реформулируемых в терминах калибровочной теории и расслоений.

Возможность трактовки гравитационного поля как хигге-толдстоуновского с точки зрения квантовой теории подсказывается также работами по индуцированной гравитации [18], приводящей к построению эффективного функционала действия гравитационного поля, как следствие поляризации вакуума материальных полей. Предпринимаются попытки представить ¦гравитационное поле и как коллективное [128], но они носят пока предварительный характер. Поэтому здесь мы н& будем подробно >на них Останавливаться, лишь коротко затронув некоторые из этих вопросов в последующих главах.

47, Глава III

КАЛИБРОВОЧНЫЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

Дадим в этой главе обзор некоторых основных калибровочных моделей гравитации. Приведем таблицу пространсТвенно-временных групп, чьи калибровочные теории претендуют на описание гравитации,

P обозначает группу Пуанкаре.

Калибровочные модели линейных групп SO(3, 1), GL(4,R) основываются на их реализации как структурных групп и групп голономии связности на касательном расслоении T(X). В число своих кинематических переменных все они включают псевдориманову метрику, но различаются связностями, приводя соответственно к геометрии Римана — Картана и Вейля — ¦ Эддингтона (§9).

Калибровочные модели аффинных групп Р, GA(A, R) предполагают рассмотрение аффинных расслоений. От калибровочных моделей линейных групп они отличаются тем, что гравитационное тетрадное поле в них строится как калибровочное поле группы трансляций (§ 10). Вариантами аффинных калибровочных теорий гравитации являются и калибровочные модели линейных групп 50(4, 1), GL(5,R) на векторных расслоениях, но сведение которых к калибровочной теории группы Пуанкаре требует соответствующих условий редукции и приводит к появлению добавочных полей. -
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed