Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "" -> 18

- Иваненко Д.


Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnayateoriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 60 >> Следующая


Обычная общековариантная формулировка ОТО соответствует специальному случаю голономных систем отсчета, когда выбор атласа Y касательного расслоения коррелирует с выбором координатного атласа 1F^ = ItZl, к,} многообразия Xі, т. е.

^ = (5.1)

(см. Глоссарий. Расслоение, касательхчое), и такие корреляции поддерживаются при всех преобразованиях систем отсчета и систем координат. В частности, базисные реперы {/„(л;)}, определяемые таким атласом в касательных пространствах к X4, образованы касательными векторами {(?„}' к координатным линиям X1-1 (Xй-) в X4, а согласованные преобразования координатного и голономного атласов имеют привычный вид общеко-вариантных преобразований

хи х»> t)X до t? = tv (х). (5.2)

дхV-'

Переходы между голономными атласами образуют подгруппу голономных преобразований калибровочной группы GL+(A, R)(X4).

Таким образом, на языке расслоений принцип относительности в теории гравитации может быть сформулирован как требование инвариантности теории относительно калибровоч- ч ной группы GL+(4, Z?)(X4), и в таком-виде он идентичен калибровочному принципу в калибровочной теории, группы прост-ранстве-нно-временных • симметрий GL+(4, R). Следовательно, теория гравитации может строиться из принципа относительности непосредственно как калибровочная теория.

40 Преобразования атласа расслоения относятся к калибровочным преобразованиям первого рода. Однако, в отличие от калибровочной теории внутренних симметрий, в случае пространственно-временных симметрий существует два типа таких преобразований, а именно: преобразования атласа расслоения материальных полей X (как и в случае внутренних симметрий) и преобразования атласа касательного расслоения T(Xа), действующие на операторы частных производных dv как на вектора касательных пространств. Атласы обоих расслоений эквивалентны, но могут не совпадать, а их преобразования не обяза-. ны коррелировать. Например, структурной группой спинорного расслоения X может быть только группа Лоренца, но не GL+ (4, A), и ), допускает атласы лишь с лоренцевскими функциями перехода и только лоренцейские калибровочные преобразования. В то же время базисные векторы касательных пространств {dj имеют смысл операторов частных производных только в голономном атласе (когда [<Э„, дй]=0), который в общем. случае не является лоренцевским, а его голономные преобразования — лоренцевскими калибровочными преобразованиями.

По-разному обеспечивается и инвариантность теории относительно разных типов калибровочных преобразований. Относительно калибровочных преобразований первого типа, как и в случае внутренних симметрий, введением калибровочных полей — связности А на расслоении А; относительно преобразований второго типа введением метрического поля g (без фиксации его сигнатуры) или изоморфного ему тетрадного поля h (как это было отмечено еще в первой работе Утиямы [8]). При этом атлас расслоений В и S1 сечениями которых являются g и h, выбирается обычно совпадающим с голономным атласом касательного расслоения, поскольку функционал действия гравитационного поля инвариантен только относительно одновременных преобразов'аний атласов расслоений T (X) и В (или 2). На расслоениях В и 2 также задана связность А.

В результате функционал действия S в калибровочной теории гравитации зависит от следующих величин: материальных полей ф, связности Л, метрического поля g или тетрадного поля h. Калибровочные преобразования первого типа действуют на полевые функции материальных полей ф, связность Л на расслоении X, справа йа h (преобразуют индексы а тетрадных функций h/, отвечающие атласу, в котором записаны материальные поля). Преобразования второго типа, действуют на g, слева на h (преобразуют индексы ц тетрадных функций h/, отвечающих голономному атласу касательного расслоения), на связность Л на расслоениях В и "2, на индексы ц, операторов ковар-иантных производных.

Отметим, что калибровочные преобразования первого и второго типа тетрадных функций — это известные В- и Л-гра-дуировки в тетрадной теории гравитации [116].

41 'Функционал действия S инвариантен порознь относительно калибровочных преобразований первого и второго типа. В результате разные типы калибровочных преобразований первого рода приводят также и к разным законам сохранения (см. §8).

В калибровочной теории внутренних симметрий инвариантность функционала действия относительно калибровочных преобразований первого рода обусловливает существование калибровочных преобразований второго рода (см. § 3). В калибровочной теории пространственно-временных симметрий такими преобразованиями должны быть послойные отображения тотального пространства расслоения материальных полей X. Они преобразуют материальные поля ф и калибровочные поля А, действующие на ф, что, в свою очередь, должно сопровождаться преобразованием калибровочных полей А, действующих на метрическое поле g, и, следовательно, преобразованием самого g. Но, поскольку функционал действия гравитационного поля инвариантен только относительно одновременных преобразований гравитационного поля и операторов частных производных
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed