Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "" -> 14

- Иваненко Д.


Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnayateoriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 60 >> Следующая


G(X)-ковариантность лагранжиана L обеспечивает его существование как вещественной 4-формы на всем многообразии Z4.

Хиггс-голдстоуновские поля в формализме расслоений представляются глобальными сечениями ассоциированного с к расслоения Xx на пространства S (определенные в § 2), орбиты группы G в которых представляют собой однородные пространства G/H, где H — подгруппа точных симметрий.

.В отличие от векторного расслоения глобальное сечение а расслоения Я может существовать не всегда. Достаточным, а если H — замкнутая подгруппа группы Ли G, то и необходимым условием этого является редукция структурной группы

- 31 G расслоения Xs (X) к подгруппе Я (см. Глоссарий. Расслоение). Это означает существование такою атласа 1P расслоения X, все функции перехода которого сводятся к элементам калибровочной группы H(X), а поле ст принимает значения в подпространстве Я-инвариантных точек Eя пространстве 2 (в центре фактор-пространств GjH). В атласе гР лагранжиан L становится Я (X) -инвариант ным.

Таким образом, редукция структурной группы- расслоения материальных полей является непременным условием описания спонтанного нарушения симметрии в формализме расслоений [92—94]. Существует соответствие между различными таким« редукциями и сечениями ст фактор-расслоения Хв/н [95].

Реду:иия структурной группы расслоения X не приводит к ограничениям на связность А на X. В то же время если связность А на л и ассоциированном с ним главном расслоении сводится к подгруппе HciG, т. е. ее группа голономии К —И, то структурная группа G этих расслоений редуцирована к Я (см. Глоссарий. Связность на расслоении). При этом если ст — сечение фактор-расслоения Ха/н (2), оределяемое этой редукцией,'то с. переносится связностью А параллельно самому себе, т. е. ст и А связаны условием Da = 0, и в атласе 4го локальная 1-форма связности А принимает значения в алгебре Ли подгруппы Я.

Приведем теперь пример хиггс-голдстоуновских полей, которые присутствуют почти во всех калибровочных моделях внутренних симметрий. Это эрмитовы метрики. Действительно, большинство групп внутренних симметрий являются унитарными подгруппами групп GL(п, С). Следовательно, расслоение X материальных полей с такой группой симметрий имеет структурную группу GL(n, С), которая всегда редуцирована к своей максимальной компактной подгруппе U(п). Тогда в такой калибровочной модели, помимо материальных и калибровочных полей,. должно присутствовать хиггс-голдстоуновское поле, представляющее собой глобальное сечение ассоциированного с X расслоения с типичным слоем — фактор-пространством GL(n, C)/U(n), которое изоморфно пространству эрмитовых метрик в Cn. Таким образом, этим хиггс-голдстоуновским полем является эрмитова метрика, с помощью которой осуществляется свертка внутренних индексов полей {ф°} при построении лагранжиана L. Хиггсовской компонентой эрмитовой метрики является единичная матрица, а отклонения от нее играют рол'ь голдстоуновских полей. Однако эрмитова метрика не образует какого-либо динамического поля в калибровочной теории внутренних симметрий, поскольку всегда может быть приведена калибровкой к постоянной единичной матрице.

Совсем другая ситуация возникает в калибровочной теории пространственно-временных симметрий и гравитации, к рассмотрению которой мы переходим в следующей главе.

32 Глава II

КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ

Как уже отмечалось, построение калибровочной теории гравитации в рамках компенсационного подхода столкнулось с большими трудностями. В to же время на примере полей с ,внутренними симметриями видно, что'калибровочная теория естественно возникает при их описании расслоениями. Поэтому, учитывая, что калибровочная теория гравитации должна содержать в себе эйнштейновскую ОТО, можно пытаться строить ее как и ОТО, исходя из принципов относительности и эквивалентности, реформулируя их в.терминах расслоений [12].

Необходимое для этого описание гравитационного поля в формализме расслоений дается в § 4. На содержащиеся в нем определения метрического и тетрадного гравитационных полей, условия их существования и другие математические факты мы будем неоднократно опираться при калибровочной реформули-ровке теории гравитации и анализе ее различных вариантов. Мы сочли также полезным привести топологические характеристики многообразий, допускающих гравитационное поле, которые хотя давно установлены, но мало известны.

В § 5 показывается, что принцип относительности формулируется в терминах расслоений как калибровочный принцип. При этом особое внимание уделяется определению и анализу различных типов калибровочных преобразований в теории гравитации. Именно неясность в этом вопросе была причиной неудачи компенсационного подхода к построению калибровочной теории гравитации. Оказывается, что в случае пространственно-временных симметрий калибровочный принцип требует введения не только калибровочных полей, но и метрического поля.

Принцип эквивалентности, формулируемый в § 6 в терминах геометрии .инвариантов, устанавливает, что вводимые принципом относительности калибровочные» поля должны быть лоренцевскими, а метрика — иметь минковскую сигнатуру. Как обсуждается в § 7, он приводит в теории гравитации к ситуации типа спонтанного нарушения симметрии, роль хиггс-голд-стоуновского поля в которой играет метрическое гравитационное поле. * , ¦
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed