- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
ст = ст0+ая + а', (2.10)
где (сго + стя)еЕя, a (сто + а')еС/Я. H-инвариантная составляющая (сто+er«) поля ст называется хиггсовским полем, а ст' — голдстоуновским полем. Причем по своему построению и действию на него группы G поле ст' совпадает с упоминавшимися выше классическими голдстоуновскими полями метода нелинейных реализаций. Однако в унитарной калибровке голдсто-уновские поля ст' исчезают и хиггс-голдстоуновское поле ст сводится только к своей хиггсовской компоненте.
Для моделирования спонтанного нарушения симметрии хиггс-голдстоуновское поле достаточно ввести как внешнее поле. Однако естественно предположить, что неинвариантность вакуума полевой системы есть следствие каких-то свойств самой системы. Чтобы их учесть, поле ст вводят в схему калибровочной теории как кинематическую переменную наравне с материальными и калибровочными полями, добавляя к лагранжиану L((р, А, ст) лагранжиан La поля ст и связывая с вакуумом классическую компоненту сто поля ст, определяемую как решение уравнения поля 6Lo/ocr = 0, отвечающее минимуму энергии.
В классическом приближении в качестве L0 обычно берут так называемый лагранжиан Хиггса
1а=!/2{ад2-Х2(ст2—ц2)2, 1 (2.11)
вакуумным решением которого в унитарной калибровке явля-
25,ется постоянное поле Go (<то2 = ц.2, (d—/4о)ао = 0), взаимодействие с которым приводит к появлению в лагранжиане L(tp, А, ст) массовых членов материальных и калибровочных полей [46, 42]. Однако лагранжиан Хиггса не учитывает индивидуальных особенностей конкретной системы, в которой рассматривается спонтанное нарушение симметрии.
Такого учета можно добиться, если принять во внимание взаимодействие поля о с квантовыми материальными полями ф. Сделать это позволяет метод динамического спонтанного нарушения симметрии [63—65]. Для этого к действию 5(ф, А, о) добавляют некоторое затравочное действие Sa поля ст и включают в производящий функционал Z интегрирование по классам калибровочно сопряженных полей ст, так что
Z = ЛН/</(1 (<р, A, a)6xpi(S(tp, A, a)+S0). (2.12)
Интегрирование Z по материальным полям ср, в результате которого производящий функционал принимает вид
Z=N-lfd\i(o, Л)ехрt'Sefi(or, Л),
приводит К ЭффеКТИВНОМу_ДеЙСТВИЮ Seff для полей о и А. Это интегрирование соответствует суммированию диаграмм ст—ст, ст—А, А—А по внутренним линиям материальных полей.
Классические компоненты полей ст и Л отождествляются с решениями уравнений
6Seff/6cr=0, oSeff/бЛ = О,
которые в действительности имеют смысл только в рамках процедуры регуляризации и перенормировки.
Заметим, что в приближении малых импульсов поля ст лагранжиан Leff воспроизводит лагранжиан Хиггса (2.11) с регу-ляризованными константами, зависящими от параметров <р—ср и ср—ст взаимодействия исходной системы [66, 67].
Метод построения эффективного действия используется не только в моделях со спонтанным нарушением симметрии. Он хорошо известен в квантовой электродинамике, где позволяет воспроизводить динамическим путем лагранжиан электромагнитного поля и нелинейные добавки к нему [68], в калибровочной теории [69], в теории гравитации [18]. В гл. V он будет применен для построения индуцированного лагранжиана поля кручения.
Моделирование неинвариантности вакуума квантовых поле-> вых систем введением взаимодействия с классическим хиггс-ґолдстоуновским полем ст оставляет .открытым вопрос. об истинной физической природе как самого такого вакуума, так и поля ст.
В частности, были предприняты попытки связать голдсто-уновские компоненты поля ст с голдстоуновскими состояниями из теоремы Голдстоуна [46—49]. Корректность их, однако, не совсем убедительна. Одной из трудностей, не позволяющей
26применить теорему Голдстоуна к калибровочным теориям со спонтанным нарушением симметрии, является трансляционная неинвариантность вакуума в таких теориях, в результате чего состояния в них вообще не могут характеризоваться определенным импульсом. Сложность возникает также с определением зарядов Qm и как интегралов от локальных токов (см. § 3), и как генераторов группы преобразований. Имеются и другие трудности.
Наиболее перспективными на сегодняшний день, с" нашей точки зрения, представляются попытки описать хиггс-голдстоуновское поле- как коллективное поле связанных пар материальных полей (типа куперовских пар), а неинвариантность вакуума связать с образованием конденсата таких пар [70—74]. Вид взаимодействия материальных полей, приводящего к образованию такого конденсата, может быть восстановлен интегрированием производящего функционала (2.12) по полям ст. Как правило, это 4-фермионное контактное взаимодействие типа (грт\|:)2, где т — некоторые матрицы. Этот подход восходит к работам Намбу и Иона-Ласинио [75], Вакса и Ларкина [76], Бьеркена [77], Салама [78, 79], Егучи [80], Енглерта [81] и основывается на близости лагранжианов, описывающих коллективные поля, хиггсовское поле и поле куперовских пар в теории Гинзбурга—Ландау. В теории элементарных частиц он, в частности, реализуется в модели «техницвета» [82]. В гл. V мы его применим к полю кручения.