Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "" -> 10

- Иваненко Д.


Скачать (прямая ссылка): kalibrovochnayateoriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 60 >> Следующая


Для этого в действие S(q) включают соответствующие члены q—а-взаимодействия, но в производящем функционале Z для функций Грина А интегрирование по полям а не производится.

Приведем простой пример. Пусть {фа} — дублет скалярных полей, реализующих действие некоторой группы G внутренних симметрий и описываемых лагранжианом свободных полей

L = V2(^cpa)2.

Считаем, что G оставляет инвариантной свертку ф'ф1 + ф2ф2.

Производящий функционал Z для функций Грина такой системы имеет вид

Z [T1 ] = -/ In [/ [dq>] exр if (V2CP0 (P) PV (Pf) +

+ r\(p)4(p'))b(p + p')dpdp'},

и функции Грина

<Ф" (р) Ф" (р')> = 6е6« (Р -f- P') (2-7)

P

инвариантны относительно преобразований группы G.

Нарушим симметрию L, введя в него постоянное хиггс-голд-

стоуновское поле а в составе матрицы = о) ' ВХ°ДЯ"

щей в член взаимодействия '/гфОф. Производящий функционал Z[r\, а] системы с нарушенной симметрией имеет вид

ZW о-] = — і Zn [/[Ар] ехр г/('/2ф(р) (р2 + о)ф(р') +

+ r\(p)<p(p'))o(p + p')dpdp'].

Тогда, используя свойства гауссовых интегралов _ (см. Прило--жение IV), получим функции Грина

(Г (P) Г (p')) = ~р2\ Ь(р + р'), . (2.8)

Pi — а

( Г (P) фЬфа (P) ) = -^r б (р + р'). (2.9)

P4-CTz

Как видим, они отличаются от функций Грина (2.7)' симмет-

23 ричной системы как изменением вида ' нормальных функций Грина (2.8), так и появлением ненулевых аномальных функций Грина (2.9), в результате чего они перестают быть инвариантными относительно группы G.

Введение классического поля ст в функционал действия S и производящий функционал Z как бы параметризует Z0, функции Грина Д„ и неэквивалентные вакуумы модели |>„ [60].

Это подсказывает более общий способ описания спонтанного нарушения симметрии относительно группы G, включающей подгруппы точных симметрий Н, когда поля q строятся реализующими некоторое индуцированное представление H\G группы G (см. Приложение III). В этом случае они представляются функциями не только на координатном пространстве X, но и на факторпространстве GjH со значениями в некотором пространстве V представления группы Я, ,т. е.

q = q{x, о), хєі, oseG/H,

и их значения зависят от вакуума |>„. Однако в реальных моделях он почти не практикуется (см. § 10).

Присутствие внешнего поля ст порождает G-неинвариант-ность действия S(q, ст) как функционала полей q, который, однако, будучи G-инвариантным по q и ст, является G-ковариант-ным по q. При этом возможны два варианта.

1) Поле ст нарушает первоначальную G-инвариантность 5 до G-ковариантности, например, когда ст выделяется как некоторая классическая составляющая самих полей q. Этот прием наиболее часто употребляется в калибровочных моделях [46, 42]. Проиллюстрируем его.

Пусть G-SU(п), и поля q реализуют фундаментальное представление этой группы, т. е. q=(q\...qn). Выделим в q составляющую ^0= (0... ст), так что q = qo + q', и перепишем SU(ti) -инвариантное действие S(q) как действие S(q'), придав <7о смысл внешнего хиггс-голдстоуновского поля. Действие S(q') по полям q' будет уже только SU(п—1)-инвариантно, где SU(п—l)q0 = q0, но 5?/(л)'-ковариантно за счет SU(п)-преобразований q -+-qo'.-

2) Поле ст поднимает Я-инвариантность действия S(g), где Я — подгруппа точных симметрий группы G до его G-ковариантности. Примером таких полей являются так называемые классические голдстоуновские поля [61, 62]. Они были введены в рамках метода нелинейных реализаций групп (см. Приложение III), когда представление группы G строится на парах (V, ст) элементов V пространства V, реализующего линейное представление подгруппы Я группы G, и элементов ст фактор-пространства G/H. Представление (ПІІІ.8) группы G на ст нелинейно. Это исключает появление массового члена т2о2 в G-инвариантном функционале действия для полей ст, и их безмассовость побудила авторов этого подхода назвать их

24 голдстоуновскими по аналогии с • безмассовыми голдстоунов-скими состояниями в аксиоматической теории поля.

Несмотря на различное происхождение, картина спонтанного нарушения симметрии в обоих вариантах тем не менее одинакова. В этой картине хиггс-голдстоуновские поля ст принимают значения в некотором пространстве Е, реализующем непрерывное действие группы G и содержащем Я-инвариантные, но G-неинвариаптные точки, которые образуют подпространство Ew такое, что 2 = 0(2«), т. е. всякая точка стеЕ может быть получена из некоторой точки ст^єзЕя действием элемента группы G. Примером такого пространства E является факторпрост-ранство GIH, где Ew сводится к одной точке — центру IcJH этого факторпространства.

В калибровочной теории внутренних симметрий существует всегда калибровка, в которой хиггс-голдстоуновское - поле ст принимает значения только в подпространстве Ен. Она часто называется унитарной калибровкой, поскольку в ней 5-матрица явно унитарна (хотя и отсутствует ее явная перенормируемость). В этой калибровке действие S(q, ст) по полям q становится Я-инвариантным.

В окрестности всякой точки CT0^Etf пространство E может быть представлено как прямое произведение Е = ЕяХб/Я с координатами (стя, о'). Обычно рассматривают малые отклонения ст от Ct0, поэтому можно записать
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed