Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Гравитация и топология" -> 55

Гравитация и топология - Иваненко Д.

Иваненко Д. Гравитация и топология — М.: Мир, 1966. — 310 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaitopologiya1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 97 >> Следующая


177

так как направление т]А— это изотропное направление в нормальное к Если же S пространственноподобна, то направление г]А зависит от направления |А; иначе говоря, т]А существенно зависит от положения точки Р. Поэтому поле излучения ф представляет собой зависящее от точки наблюдения понятие в случае простран-ственноподобной J, и понятие, не зависящее от точки наблюдения, в случае изотропной У.

Пусть мы требуем, чтобы поле приходящего излучения было равно нулю по отношению ко всем точкам наблюдения (чисто запаздывающее поле). Тогда в случае изотропной У~ это требование изобразится одним комплексным уравнением ф = 0 на У~. В случае же простран-ственноподобной Jf-Ha ней должны независимо исчезать все компоненты спинора: = 0 на У- Это дает

2s + 1 комплексных уравнений. Но на пространственно-подобной гиперповерхности только четыре действительные переменные могут быть выбраны произвольно в качестве начальных данных для фА...к- Поэтому для полей с S > V2 при любом заданном распределении источников в общем случае нельзя надеяться, что удастся сделать все фд...к = 0 на J-. На изотропной гиперповерхности две действительные величины, определяемые полем ф, можно выбрать произвольно в качестве начальных данных для Фа...к- Поэтому если У" — изотропная гиперповерхность, то всегда можно удовлетворить равенству ф = 0 на J-, каково бы ни было расположение источников. В результате имеем, что поле приходящего излучения можно сделать равным нулю при любом распределении источников и относительно всех точек наблюдения тогда и (s > 1I2) только тогда, когда У~ есть изотропная гиперповерхность. Столь же справедлив соответствующий результат и для J+ и исходящего излучения.

Отрицательный вывод в случае пространственноподоб-ных гиперповерхностей J-, может быть, выступит более зримо, если рассмотреть дискретное множество зарядов и достаточно близкие к J" точки Р, изотропные конусы прошлого которых не пересекаются с мировой линией какого-то заряда (фиг. 16). Если приходящее излучение (как мы его определили выше) должно исчезать в точке P, то в этой точке должно быть равно нулю максвеллов-

12 Заказ Mi 28 178

Статья 5. Р. Пенроуз

ское поле. Мы можем окружить начальную точку мировой линии заряда подобными точками Р. Но (сохраняющийся) заряд может быть измерен интегралом от мак-свелловского поля по любой сфере, окружающей мировую линию этого заряда. Поэтому максвелловское поле не может исчезать во всех подобных точках P и приходящее излучение [должно присутствовать.

Подводя итоги, сформулируем следующий результат:

3. Если существует горизонт частиц, то при общем распределении источников невозможны чисто запаздывающие поля спина >1/2.

4. Если существует горизонт событий, то при общем распределении источников невозможны чисто опережающие поля спина >х/2.

Необходимо подчеркнуть, что заключения 3—4 базируются на данном нами определении опережающих и запаздывающих полей. Вполне вероятно, что можно найти другое определение, ведущее к другим результатам. Отнюдь не ясны также пути применения наших результатов к действительным физическим моделям. Например, если во взрывающейся модели на начальной стадии ее существования всю материю считать состоящей из нейтральных частиц, то стали бы возможны чисто запаздывающие поля. В этом смысле интересен случай поля со спином 2, так как гравитационно-нейтральные частицы невозможны. (Поле спина 2, Фавсв^ не свя_ занное с кривизной пространства аМ, представляет собой слабое гравитационное возмущение в пространстве oJtl.)

Другим вопросом, связанным с геометрией гиперповерхности J, является вопрос о группах асимптотической

Фиг. 16. Если Cf~ простран-ственноподобна и заряды пересекают ее в дискретном множестве точек,то вблизи Cf' будут существовать области из точек P, изотропные конусы прошлого которых вообще не пересекают мировые линии зарядов. Если приходящее поле отсутствует, то можно ожидать, что поле в точке P будет равно нулю. Однако это приводит к противоречиям. Конформная трактовка бесконечности.

179

симметрии для пространства <М. Ясно, что любому движению, переводящему оМ в себя, будет соответствовать конформное перемещение многообразия <М в себя. Тем самым вызывается конформное движение границы J в себя. Для общего пространства — времени о/Я с детализированной структурой не существует точных движений, переводящих а/Л в себя. Однако конформные перемещения J в себя могут по-прежнему существовать. Они порождают группу асимптотической симметрии. Если J+ пространственноподобна, то она представляет собой обычное конформное риманово 3-многообразие, так что постановка вопроса, относительно чего происходит его конформное движение, является вполне ясной. Но, например, в случае асимптотически плоского пространства — времени J есть изотропная гиперповерхность. Внутренняя метрика J имеет исчезающий детерминант. Следовательно, понятие конформной геометрии гиперповерхности J допускает больше, чем одну возможную интерпретацию. Одна внутренняя конформная метрика гиперповерхности J сама по себе наделяет ее, по-видимому, слишком бедной структурой, чтобы породить интересную с физической точки зрения группу симметрии. Однако конформную геометрию гиперповерхности J можно усилить, если учесть ряд конформно инвариантных понятий, вытекающих из факта погружения J в еМ. Мы обсудим этот вопрос только применительно к случаю асимптотически плоского пространства — времени <Ж.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 97 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed