Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Мы рассмотрим ряд сторон этой важной проблемы в отдельной работе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Weyl H., Zs. Phys., 56, 330 (1929).
2. Y a n g С. N., M і 1 1 S R. L., Phys. Rev., 96, 191 (1954) (См.
перевод в сборнике «Элементарные частицы и компенсирующие поля», изд-во «Мир», 1964.)
3. А г п о W і t t R., D е S е г S., Misnet С. W., Phys. Rev.,
117, 1596 (1960).
4. Schwinger J., Phys. Rev., 130, 800 (1963). (См. перевод
в сборнике «Элементарные частицы и компенсирующие поля», изд-во «Мир», 1964.)
6* 4. ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Р. Сакс
(Лекции, прочитанные в 1963 г. в летней школе по теоретической физике при Гренобльском университете, Лез-Уш, Франция)
R. Sachs, in «Relativity, Groups and Topology», ed. by C. DeWitt, В. DeWitt, New York — London, 1964
Условные обозначения
Тождественно равно, или «по определению»: =. Тензорные индексы: обычно я, Ь, с, . . . == 1, . . ., 4; в лекциях IV — VI а, Ъ, . . . = 0, . . ., 3.
Спинорные индексы: А, В, A, В, . . . = 1, 2. Прочие индексы: а, ?, . . . = 1, 2, 3, или = 2, 3, или = 1, . . ., N.
Симметризация: ( ), например F(ab) = 1l2(Fab + Fba). Антисимметризация: [ J, например ^[0ь] = 1UiFab —
- Fba).
Метрический тензор: gab\ сигнатура: обычно + + H—;
в лекциях IV — VI -{-¦---.
Частные производные: например еа< ь-Тензорные или спинорные ковариантные производные: Например Є„; ь, Ua-BC-
Ковариантные производные в трехмерном пространстве: у, например ea,]?.
Знак тензора Римана: еа;[г);с]== (1/2)elRlab.. Тензор Риччи: Rab = R^aib; R = Ru Gab ~ Rab —
- (1/2) gabR-
Конформный тензор (Вейля): Cabcа.
I. Введение
Общая теория относительности является полноправной, хотя и сравнительно небольшой частью современной теоретической физики. Она представляет интерес, потому Гравитационное излучение
85
что является лучшей из существующих теорий гравитации, а также лучшей из существующих теорий структуры пространства — времени; роль ее в настоящее время сравнительно невелика, поскольку она пока мало связана с остальной физикой.
Одной из интереснейших проблем в общей теории относительности является проблема излучения. Ускоренные массы излучают гравитационные волны, которые в принципе можно было бы обнаружить подходящим приемником, хотя они столь слабы, что едва ли есть реальная надежда в ближайшем будущем наблюдать их на эксперименте. Возможно, основной интерес к изучению этих волн обязан широко разделяемому мнению, что адекватное понимание их в классической теории помогло бы при построении самосогласованной квантовой теории гравитационного поля.
В настоящее время мы понимаем три основные особенности гравитационного излучения. Во-первых, мы можем описать излучение на больших расстояниях от источников в асимптотически плоской вселенной; это описание геометрически изящно и достаточно детально для того, чтобы проанализировать все мысленные эксперименты, касающиеся поведения пробных частиц или пробных поглотителей в асимптотическом поле (волновой зоне). Во-вторых, мы понимаем в принципе, более или менее, как в точной теории связаны поля на больших расстояниях от источников с полями на близких расстояниях и с самими источниками или полями негравитационного происхождения. В-третьих, мы имеем приближенные методы, позволяющие получать фактические численные количества излучения, испускаемого в той или иной конкретной ситуации, или сечения рассеяния и т. д. Эти приближенные методы антигео-метричны, или в лучшем случае негеометричны, и поэтому довольно непопулярны; у них, конечно, есть довольно уродливые черты, но, быть может, стоит не забывать, что если какой-нибудь упрямый экспериментатор возьмется и получит определенный результат, то нам несомненно придется обратиться к приближенным методам, чтобы сравнить его с теорией. В действительности если мы рассматриваем простую задачу саморассеяния гравитационных волн, то, как сказано выше, у нас есть изящные reo- 86
Статья 4. Р. Сакс
метрические методы описания приходящих и исходящих волн; но в настоящее время эти методы безнадежно недостаточны для того, чтобы разобраться в вопросе: как исходящие волны связаны с приходящими?
В этих лекциях я вначале уделю некоторое время обсуждению вопроса о том, как в принципе уравнения гравитационного поля определяют эволюцию волн, затем дам геометрический анализ асимптотического поля и наконец слегка коснусь приближенных методов.
II. Проблема начальных значений
Для того чтобы понять, как в принципе возникает излучение, рассмотрим задачу начальных значений. Гравитационное поле описывается десятью метрическими коэффициентами gab» эволюция которых во времени определяется, в отсутствие источников, десятью дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка Rab = Это выглядит так, как если бы мы могли просто задать в один «момент времени» (скажем, вдоль выбранной пространственноподобной трехмерной гиперповерхности t = 0) метрический тензор и его первые производные по времени, и тем самым определилось бы будущее развитие. В действительности же ситуация более сложна: мы увидим, что вместо десяти степеней свободы, как следовало бы ожидать на первый взгляд, у гравитационного поля на самом деле только две степени свободы. Основные моменты рассуждений, которые я изложу, были ясны Эйнштейну и Гильберту уже около 1920 г.; детали разрабатывались все подробнее Дармуа, Штельма-хером, Лишнеровицем, Шоке, Штахелем и другими. Бергман установил взаимосвязь между общей теорией относительности и другими теориями, такими, как электродинамика и теория Янга — Миллса, в которых имеют место аналогичные явления.
