Гравитация и топология - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
140. De Broglie L., Bohm D., Hillion P., Halbwachs F., Takabayasi T., Vigier J., Phys. Rev., 129, 438, 451 (1963).
141. Kursunoglu B., Rep. of Miami Conference, 1965.
142. McVittie B. C., Month Not., 93, 325 (1933). Актуальные проблемы, гравитации
33
143 Мак-Витти Дж., Общая теория относительности и космо-'логия, ИЛ, 1961.
144. Pachner J., Zs. Phys., 164, 574 (1961).
145. Брежнев В. С., Фролов Б. H., Иваненко Д., Изв. вузов, сер. физ., 1965, в печати.
146 Фролов Б. H., Известия вузов, сер. физ., в печати.
147- Dicke R., Science, 138, 653 (1962).
148! Brans С., Dicke R., Phys. Rev., 124, 985 (1961).
149. Jordan P., Schwerkraft und Weltall, 2 Aufl., 1952.
150 Egjed L., Acta Geologica, № 6 (1956); Trans. Acad. Sei., 23, 424 (1961).
151 Иваненко Д., С а г и т о в М. У., Вестник МГУ, сер. физ., № 6, 83 (1961).
152. Буланже Ю. Д., см. [19].
153. Буланже Ю. Д., Земля и Вселенная, № 2 (1965)j
154. Курдгелаидзе Д. Ф., ЖЭТФ, 47, 2313 (1964).
155. Gomide F. M., Nuovo Cimento, 30, 672 (1963).
156. Ф о к В. А., УФН, 80, 353 (1963).
157. Тезисы XII Международной конференции по физике высоких энергий, Дубна, СССР, 1964.
158. Problems on Fundamental Physics, Kyoto, 1965 (юбилейный сборник в честь 30-летия теории Юкавы).
159. Bernstein J., С а Ь Ь і Ь о N., L е е Т. D., Phys. Lett., 12, 2, 146 (1964).
160. Okubo S., Leit пег, Phys. Rev., 136, В1542 (1964).
161. Nishijima R., Phys. Rev., Lett., 14, 205 (1965).
162. Иваненко Д., Курдгелаидзе Д., Симметрии элементарных частиц и космология, препринт, Ужгородский университет, 1965; см. также в [158] статьи Д. Иваненко и С. Хайякавы.
163. Оконов Э. О., Подгорецкий М. И., Хруста-лев O.A., ЖЭТФ, 35, 1305 (1958); Л го б о ш и ц В. Л., Оконов Э. О., Подгорецкий М. И., см. [20], стр. 251.
164. Roman P., Nuovo Cim., 37, 396 (1965).
165. Honl H., Dehnen H., Ann. d. Phys, 14, 271 (1964).
166. Honl H., Wiss. Ber. (E. Mach. Inst., Freiburg), № 3, 63(1962).
167. Развитие и перспективы теории Эйнштейна. Труды юбилейного эйнштейновского симпозиума, Берлин, 1965 (в печати).
168. Gunn Т. Е. Peterson В. A., Astrophys. Journ., 142, 1633 (1965).
169. Озерной Л. M., Переменные звезды и звездная эволюция, изд-во «Наука», 1965. і. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ТЕТРАДНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
X. Мёллер
С. M 0 1 1 е г, «Proceedings of the Conference on the Theory of Gravitation, Warszawa, 1962», Paris, Warszawa, 1964, p. 31.
I. Введение
В последние годы старый вопрос о локализуемости энергии гравитационного поля рассматривался с новых точек зрения в целом ряде работ различных авторов; в недавней работе [1] было наконец показано, что удовлетворительное решение этого вопроса может быть получено в рамках тетрадного описания гравитационного поля. Вывод предшествующих исследований состоял в том, что для удовлетворительного решения проблемы энергии нужно, чтобы существовал «комплекс энергии —импульса» Tjft, причем удовлетворяющий следующим свойствам:
I. Величина Jik есть аффинная тензорная плотность, зависящая алгебраически от переменных гравитационного поля и их производных и удовлетворяющая дивирген-циальному закону
T'h.fcS?r = °- (1Л)
II. Для замкнутых систем в пространстве — времени, имеющем плоскую на пространственной бесконечности асимптотику, где, следовательно, можно использовать асимптотически прямоугольные координаты, величины
Pi = J jj jj jj Ti4 dx1 dx* dx3 (1.2)
Xl=COnst
постоянны во времени и преобразуются как ковариантные компоненты свободного вектора при линейных простран-ственно-временных преобразованиях. Законы сохранения в тетрадной теории гравитации
35
Это свойство весьма существенно для интерпретации вектора Pi = [Pi, —Ніс) как вектора полного импульса — энергии.
III. Величина T'' = Tпреобразуется как 4-мерная векторная плотность относительно группы чисто пространственных преобразований
Xi = Ji(XK), Xi = X4. (1.3)
Это последнее свойство необходимо для того, чтобы количество энергии, содержащееся в конечном объеме пространства V, именно
Ну = - JJ J Jldx1 dx3 dx3, (1.4)
V
не зависело от выбора пространственных координат, используемых при вычислении интеграла (1.4). Таким образом, свойство III есть условие локализуемости энергии в гравитационном поле. Далее мы должны иметь
Tift = $ift + ti\ (1.5)
где — тензорная плотность материи, фигурирующей в качестве источника гравитационного поля в эйнштейновских уравнениях поля
@lk=-xZik, (1.6)
a tih — комплекс энергии — импульса гравитационного поля, исчезающий в пределе специальной теории относительности.
Выражение для комплекса энергии — импульса, данное Эйнштейном более чем 40 лет тому назад, имеет вид
вг'! = ?г" + 9г\ (1.7)
где
UB = &B(glk,gih,i) (1.9)
есть обычный лагранжиан гравитационного поля. Он отличается от скалярной плотности кривизны
ft = tt(8ih,gik,l,gl\l,m) (1.10)
3* 36
Статья 1. X. Мёллер
на некоторую дивергенцию. Поэтому уравнения поля могут быть получены из вариационного принципа варьированием либо 3?, либо Se, т. е. мы имеем
