Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
dR2 * R dR ~~ дТ* ' T дТ 9
У+С-ЙО']-
(37)
-2*27ж#+2^rw-¦2^2ж • (39)
Так как (37) является уравнением гиперболического типа, оно не будет иметь сингулярностей при T > О, R>0 при условии, что е и де/дТ задаются при T = O в виде несингулярных, четных функций от R. Это имеет место в силу свойств и в силу характера упоминавшейся выше связи 8 и Действительно, вблизи T = O величину е можно разложить в степенной ряд по T2 с коэффициентами, которые в свою очередь могут быть разложены в ряд по степеням R21 вследствие соответствующего свойства г|). Следовательно, 8 будет несингулярной функцией. Что касается т), то единственное сомнение относительно ее несингулярного характера возникает в связи с множителем R2-T2. Однако легко видеть, что этот множитель не приводит к сингулярности, если дгIdR = де/ЗТ при R = 7\ а это в свою очередь является следствием (37) и того факта, что 3є/3# = Зе/ЗТ = 0 при R = T = 0.
Итак, нам удалось построить несингулярное во всем пространстве-времени решение уравнений Эйнштейна, соответствующее двум ускоренным в противоположных направлениях парам тел1), причем каждая пара состоит из двух тел с массами противоположных знаков. Так как T00 и m имеют один и тот же знак для каждого тела, то появляющиеся отрицательные массы относятся к типу 4.
Это решение имеет большое сходство с борновским решением для электромагнитного случая (см. [5]).
21* 324
Г. Бонди
ЛИТЕРАТУРА
1. Synge J. L., Proc. Edinburgh Math. Soc., 7, 93 (1937).
2. W h і t t а к er Е. Т., Proc. Roy. Soc., А149, 384 (1935).
3. Marder L., Proc. Cambr. Phil. Soc., 53, 194 (1957).
4. Bergmann P. G., Introduction to the Theory of Relativity
New York, 1946, p. 208 (см. перевод: Бергман П. Г. Введение в теорию относительности, ИЛ, 1947).
5. Bondi H., Gold Т., Proc. Roy. Soc., А229, 416 (1955) II. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
12. КВАНТОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ. ЛИНЕЙНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
С. Гупта
S. Gupta, Proc. Phys. Soc., А65, 161—169 (1952)
Приближенная линейная форма гравитационного поля Эйнштейна проквантована путем использования индефинитной метрики. Показано, что могут быть наблюдаемыми только два типа гравитонов, хотя в виртуальных состояниях при наличии взаимодействия могут существовать и многие другие типы. Показано, что спин наблюдаемых гравитонов должен быть равен 2. Используя представление взаимодействия, кратко обсуждается взаимодействие гравитационного поля с полем материи.
§ 1. Введение
Настоящее исследование предпринято с целью квантования эйнштейновского гравитационного поля и исследования взаимодействия гравитационных квантов, или «гравитонов», с другими элементарными частицами. Для простоты мы будем вначале квантовать приближенную линейную форму эйнштейновского поля; точное рассмотрение нелинейного гравитационного поля будет проведено в последующей работе. Несколько работ по квантованию гравитационного поля было выполнено раньше Розен-фельдом [1]. Однако с тех пор в этом направлении было достигнуто мало успехов.
При квантовании приближенного линейного гравитационного поля мы будем следовать тому же методу, который был применен для полей излучения в одной из наших прежних работ [2]. Таким образом, мы будем использовать индефинитную метрику для компонент гравитационного поля с отрицательным коммутатором, а затем гравитоны, соответствующие этим компонентам, будут сделаны ненаблюдаемыми с помощью дополнительных 326
С. Гупта
условий. Таким путем мы найдем, что только два типа гравитонов могут быть наблюдаемыми, хотя в виртуальных состояниях могут существовать многие другие типы. Поскольку гравитационное поле имеет большое число компонент, настоящее рассмотрение, естественно, является более сложным, чем в случае поля излучения, хотя ни с какими новыми трудностями мы здесь не встречаемся.
Необходимо заметить, что дополнительные условия играют в нашей трактовке существенную роль. Если бы не было дополнительных условий, настоящая теория включала бы наблюдаемые состояния с отрицательными вероятностями, которые не имеют физического смысла. Поэтому оказывается, что роль дополнительных условий (или координатных условий) более фундаментальна, чем первоначально предполагалось Эйнштейном.
§ 2. Линейное приближение для гравитационного поля
Основное уравнение гравитационного поля Эйнштейна имеет вид
э J^v
(1)
где символы Riiv и R имеют обычный смысл, x — константа, a T^av-тензор энергии-импульса поля материи, причем под материей понимается все, кроме гравитационного поля. Ковариантная дивергенция левой части уравнения (1), как известно, равна нулю. Следовательно, ковариантная дивергенция T^v также равна нулю; отсюда получаем
где Sap = Ta^ ( — g)1/2 — плотность тензора энергии-импульса для поля материи. Следовательно, закон сохранения энергии-импульса имеет вид:
(3) 12. Квантование гравитационного поля. Линейное приближение 327
Здесь — плотность псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля, которая удовлетворяет уравнению
