Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
1) Все массы положительные; это — обычный случай..
1J По понятным причинам здесь следует использовать силы, не зависящие от массы (например, силы электромагнитной природы). 310
Г. Бонди
2) Инертная масса — отрицательная, гравитационная масса — положительная. Тело, состоящее из вещества такого рода, необычно реагирует на все силы, как гравитационные, так и силы другой природы, но порождает гравитационные силы точно такие же, как обычное тело.
3) Инертная масса — положительная, гравитационные массы — отрицательные. В этом случае мы имели бы дело с обычным поведением по отношению ко всем негравитационным силам, однако гравитационное взаимодействие между массой этого типа и массой типа «1» определялось бы законом Кулона с отрицательным знаком; это значит, что массы одного знака притягивались бы, а массы разных знаков — отталкивались.
4) Все массы отрицательные. Этот случай представляет собой комбинацию случаев 2 и 3. Такого рода материя необычно реагировала бы на негравитационные силы, реагировала бы подобно обычной материи на гравитационные силы, однако порождала бы отталкивающие гравитационные поля.
В общей теории относительности ситуация совсем иная. Принцип эквивалентности является не отдельным фактом, а основой теории. В соответствии с этим отношение инертной массы к пассивной гравитационной массе одно и то же для всех тел. Соотношение между активной и пассивной гравитационными Массами не фиксируется каким-либо условием типа третьего закона Ньютона, так как для этого потребовались бы интегралы по конечным областям про-странства-времени, которые не обладают требуемым тензорным характером. В этом направлении был выполнен ряд работ (см., например, [1, 2]), которые дают основание считать, что этот вопрос является более сложным.
Поскольку теория относительности рассматривается только как теория тяготения, инертная и пассивная гравитационная массы фактически не фигурируют в теории. Активная гравитационная масса входит в теорию прежде всего в качестве постоянной интегрирования в шварц-шильдовском решении. Если эту постоянную считать положительной, то пробные частицы, в первом приближении, будут описывать ньютоновские орбиты, соответствующие притяжению тел. Однако если эту постоянную считать отрицательной, то тогда, в первом приближении, пробные 11. Отрицательная масса в общей теории относительности 311
частицы будет описывать орбиты, соответствующие ньютоновскому случаю с отталкиванием. Отметим, что в первом случае все тела будут притягиваться, во втором — все тела будут отталкиваться.
Если мы теперь перейдем к задаче двух тел, то возникает удивительная ситуация. Представим себе тело с положительной массой и тело с отрицательной массой, разделенные пустым пространством. Тогда, на языке ньютоновского приближения, тело с положительной массой будет притягивать тело с отрицательной массой (ибо оно притягивает все тела), в то время как тело с отрицательной массой будет отталкивать тело с положительной массой (ибо оно отталкивает все тела). Если движение происходит вдоль линии, соединяющей центры тел, то можно ожидать, что такая пара будет двигаться с постоянным ускорением. Для подтверждения этого удивительного результата требуется, конечно, построить полную модель в рамках общей теории относительности.
2.
Несмотря на то, что равномерно ускоренные системы в общей теории относительности (и в специальной теории относительности) хорошо известны [3], имеет смысл напомнить здесь кратко основные свойства таких систем. Ньютоновская концепция постоянного ускорения может быть обобщена на случай специальной теории относительности несколькими путями, но один из них имеет особое значение, с точки зрения сохранения свойства стационарности. В этом случае система описывается уравнением ?2—T2=Const. Орбиты всех частиц в плоскости т—? образуют систему равносторонних гипербол с фиксированными асимптотами (расположенными под прямым углом друг к другу). Все эти частицы имеют некоторое ускорение, которое постоянно в том смысле, что движение каждой частицы, рассматриваемое с точки зрения этой частицы, является постоянным во времени. Однако, хотя ускорение каждой точки постоянно, ускорение различных точек неодинаково. Грубо говоря, чем ближе к началу координат проходит траектория частицы, тем больше ускорение последней. Замечательной особенностью этой системы является ее стационарный характер. 312
Г. Бонди
Если какой-либо частице сопутствует наблюдатель, измеряющий расстояние до любой другой частицы, принимающей участие в движении, то он найдет, что это расстояние остается постоянным во времени, хотя по отношению к неподвижному наблюдателю он и эта другая частица
будут иметь различные ускорения. Обычная метрика Минковского может быть преобразована к равномерно ускоренной системе отсчета путем преобразования
T = ^sh/, lr=zc\\t, I = Xy ті = уу
приводящего к метрике
ds2 = Z2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2.
Ясно, что эта метрика не распространяется на все пространство, а ограничивается частями асимптот, которые выступают в качестве горизонтов, и, следовательно, метрика охватывает только четверть пространства-времени (фиг. 1).
