Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Проблема волн, несущих энергию, рассматривается также в работах Мёллера (статьи 1 и 2 настоящего сборника). Боннор [96] исследовал сферические гравитационные волны. В противоположность огромному большинству авторов (Эйнштейн, Эддингтон, Дирак, Уилер и Брилл, Арновитт, Дезер и Мизнер, Фок, Бергман, Плебанский, Бертотти и другие; см. также наши работы с А. А. Соколовым и А. М. Бродским), признающих реальность гравитационных волн, переносящих энергию, Инфельд, практически в научном одиночестве, полагает, что можно доказать их отсутствие, применяя некоторое определение энергии системы и подбирая координатные преобразования, при которых в соответствующих приближениях энергия системы остается постоянной. По-видимому, здесь идет речь о недостаточно корректном применении приближенных расчетов (см. §4). Примыкая отчасти к Инфельду, Шейдеггер [71] полагает, что гравитационное излучение может иметь место лишь при наличии электромагнитных и других негравитационных сил.
Остановимся теперь на исследованиях Дирака (статьи 3 и 4 настоящего сборника) и Арновитта, Дезера и Мизнера [51—54] , изложенных авторами в ряде перекрывающихся работ, опубликованных в 1959—1960 гг. и посвященных канонической форме уравнений общей теории относительности и вместе с тем проблеме гравитационного излучения, о чем речь уже шла выше (см. §3).
ds2 = г|)4 [e2Q (dg2 + dz2) + Q2 Ap2],
(18) Вступительная, статья
25
В последних работах подчеркивается, что общая теория относительности представляет собой теорию, уже сформулированную в «параметризованной» форме. Как известно, вариационному принципу классической механики можно придать параметризованную форму, рассматривая время как функцию некоторого параметра. Лагранжиан общей теории относительности может быть записан в аналогичной параметризованной форме. Для этой цели применяется предложенный Палатини лагранжиан, линейный относительно первых производных; при этом символы Кристоф-феля IVav рассматриваются как независимые переменные:
(19)
Затем производится выделение трехмерных величин. Аналог формулировки Палатини может быть получен в случае электродинамики, когда лагранжиан записывается в виде
Lm — ^mmV F^i + j FiivFix .
В случае гравитации имеем (см. § 3)
L = V^tR= -gijdt Ttij-NRO-NiRi-
- 2 (KijNj -1 JtZVi -I- Ni Vg), (20)
где
Ro^-Vg [^ + ^(4^-^4)] >
Ri= -2nijtj.
Параметризованная форма лагранжиана получится отсюда при отбрасывании дивергенции и полной производной по времени:
L = *ijdtgij- NR' -NiRii Я* = Plgin*4).
«Гамильтониан», равный N R0+ NiRi, исчезает; однако можно найти истинный, неисчезающий гамильтониан после учета уравнений связи и выбора соответствующих координатных условий. 26
Вступительная статья
При приведении лагранжиана к канонической форме существенную роль играет выражение генератора, которое в случае классической механики имеет вид
м
G =2 Pfiqi-HbqM+!.
i=l
Для случая гравитационного поля имеем
G= \ d*x [Ttij (ТТ) б gTJ + « W + И 6х% (22)
где и Si —решения уравнений связи.
Возбуждение канонических степеней свободы поля даст определение волн, аналогично случаю электродинамики.
Для того чтобы в общей теории относительности имела место ситуация типа волновой зоны, недостаточно удалиться от источников излучения, представляющих собой обычную материю; необходимо обеспечить также отсутствие влияния нелинейных членов на распространение волн.
Таким образом, в разумно определенной волновой зоне мы получим следующую линейную систему однородных уравнений, выражающих распространение со скоростью света гравитационного излучения без всякого самодействия или связи с ньютоновской частью поля:
dtg(^T) = 2niHTT),
а(яІУ(ТТ) = у v2g|JT).
что в конце концов эквивалентно уравнениям для трансвер-сально-трансверсальной части слабого гравитационного поля, рассмотренного Эддингтоном.
Поскольку, таким образом, согласно Арновитту, Дезеру и Мизнеру [51—54], точная динамика канонических переменных в волновой зоне совпадает со случаем линеаризированной теории, оказывается возможным моделировать при помощи линейной теории с источниками любой случай излучения, обязанный сильному внутреннему полю, и тем самым применять вектор Умова — Пойнтинга к линеаризированной теории, приводящей к указанному выражению. Вступительная, статья
27
Рассматривая ударные волны гравитационного поля как разрывы тензора Римана, Тредер [107] находит законы их распространения, развивая результаты Штельмахера, применявшего методы характеристик и бихарактеристик.
В последние годы вопросам гравитационного излучения и проблеме Коши посвящено большое число работ [101—115].
Отметим, наконец, возможную роль гравитационных волн в балансе энергии всей известной части Вселенной, подчеркиваемую Уилером; не исключено, что эти волны будут также играть роль в стабильности астрономических систем [100].
§ 6. Алгебраический анализ уравнений Эйнштейна и три типа метрик
Остановимся теперь на исследованиях А. 3. Петрова [116—120], впервые выяснивших алгебраическую структуру уравнений Эйнштейна и установивших наличие трех типов метрик. Работы эти получают все более широкое развитие в мировой литературе, отраженное, например, в работе Пирани (статья 9 настоящего сборника), посвященной гравитационному излучению (см. также работы Жеэньо [121, 122], Дебеве [123], Кундта [124], Шелла [125], и других [32, 33]).
