Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Тип I:
Kaa= —(a —a), K22= -(а-аch 26),
Дальнейшее рассмотрение ограничивается обсуждением типов
I и II. Отсутствие скалярных инвариантов в типе III, видимо, связано с тем, что пространство-время этого типа представляет собой излучение без источников. Интерпретация этого типа не очевидна. Дальнейший анализ этого случая будет дан в последующей работе.
18* 276
Ф. Пи рани.
/C23 = O, /C23 = ^(P3-P2)Sh 26,
A33 = - (а+ су), /C33= — (а+ ach 26).
Тип II: _
/C22=-(a-a), ^22= -(а-аг-2*), /C23 = O, /(23 = 0,
/C33= - (а+ <Т), A33= -(а + шг-20). Здесь компоненты Kab относятся к реперу A1JJ- Величины а2 и а3 в типе I для удобства сравнения с типом II здесь
заменены на а = у(а2 + аз) и = (а3 — а2).
Существенное отличие между типами I и II состоит в том, что при малых б преобразования /C22 и A33 в типе II зависят от б линейно, тогда как в типе ! — квадратично (~б2). Зависимость от б для Kab типа I отображает по существу эффект специальной теории относительности, аналогичный известному эффекту лоренцовского сокращения, тогда как в типе II мы имеем дело с явлениями нелоренцовского характера. Наличие изменений первого порядка A23, представляющих собой другой пример лоренцовского поведения, возможно, обусловлено тем, что p может быть связана с вращательными свойствами поля.
Для конечных лоренцовских преобразований (большие 6) величины А, относящиеся к типу I, становятся большими по абсолютной величине для обоих знаков б; для типа же II величины А стремятся при больших положительных б к конечному пределу. Для типа I Kab имеют экстремальные значения при 6 = 0, тогда как для типа II Kab при б—>оо, т. е. когда скорость наблюдателя в направлении распространения излучения приближается к скорости света.
§ 4. Редукция псевдотензора энергии-импульса
Как известно, от ковариантной записи *) закона сохранения
Tv-O
__1 н ;v — V
!) Точка с запятой перед индексом означает ковариантное дифференцирование. 9. Инвариантная, формулировка теории гравитац. излучения 277
можно перейти к записи вида
с помощью введения канонического псевдотензора энергии-импульса Этот факт и каноническое происхождение позволяют считать эту величину «псевдотензором энергии-импульса гравитационного поля».
Физическое обоснование состоит, грубо говоря, в следующем: отклонение метрики пространства-времени от псевдоэвклидовой вносит дополнительные члены в уравнения сохранения. Эти отклонения являются следствием наличия гравитационного поля. Все было бы хорошо, если бы не зависел от выбора системы координат (как это должно выполняться для истинных физических величин). Неоднородные трансформационные свойства t^ делают невозможным построение из него каких бы то ни было скалярных величин, по крайней мере прямым путем, и, таким образом, физическая интерпретация ^v, вследствие его существенной зависимости от выбора системы координат, выглядит сомнительной.
Совершенно не очевидно, каким образом можно выяснить физический смысл t^у не выяснив прежде всего физического смысла координатной системы. Та же трудность могла бы возникнуть для векторов и тензоров. Однако в этих случаях путем свертывания данных векторов и тензоров с другими векторами и тензорами можно построить скаляры (т. е. физические компоненты), которые, разумеется, не зависят от выбора системы координат.
Обычный прием, который применяется по отношению к t^y заключается в использовании приближения слабого поля и выборе математически удобных координатных условий. Эти методы спорны, и их физический смысл не ясен. Трудности с t V возникают в любом случае в силу принципа эквивалентности. Поскольку гравитационное поле может быть уничтожено в любой точке путем преобразования координат (в том смысле, что T0jliv можно сделать равными нулю), энергия, импульс и натяжения гравитационного поля в любой точке могут считаться в такой же мере слу- 278
Ф. Пи рани.
чайными, как и система координат. Не имеет смысла говорить о величине энергии поля в каждой точке; остается определенным только изменение величины энергии при переходе от точки к точке. Естественно, невозможно обратить t V в нули на какой-либо всей конечной двумерной поверхности в пространстве-времени. Однако можно определить среднее значение t * на двумерной поверхности некоторого небольшого трехмерного объема. С помощью подходящего с физической точки зрения выбора системы координат такое определение может быть сделано кова-риантным.
Предлагается выбрать координаты, известные как нормальные координаты. Эти координаты уже использовались в общей теории относительности [19, 20]. Тем не менее желательно дать некоторое физическое обоснование такого выбора.
Выбор системы координат зависит от конкретной физической ситуации. Для многих целей достаточно для каждого события (точки) определить репер единичных векторов, или соответствующие локальные координатные оси Минковского, представляющие собой 4-скорость наблюдателя и прямоугольные декартовы оси в их мгновенном локальном трехмерном пространстве. Существенно, чтобы в принципе можно было отождествить выбранную систему с такой системой, которая могла бы быть использована наблюдателем в данной физической ситуации.
