Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 60

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 142 >> Следующая


^v + SjiSiav = O (4.4)

и если

S^s= I (4.5)

a=i

14* т

Jl. Инфельд

Сначала исследуем связь между уравнениями движения в (Q)- и (Ей)-формах. Уравнения движения в (й)-форме были получены из символического уравнения

(4.6)

в то время как уравнение в (2?})-форме — из символического уравнения

(4.7)

Из этих двух уравнений имеем

Aft = *" {?} (4.8)

как следствие уравнений поля и тождеств Бианки.

Подставим теперь в уравнения движения в (Ей)-форме вместо компонент %0а их явные выражения. Тогда будем иметь

4-(АтАІа)= - J AamnmdS+\ A0ad(3)*J (4.9)

AS AQ

или, с учетом уравнений движения в (й)-форме,

"»"І S Л-*.«+ 5 Л-О] ¦

^S aQ

(4.10)

В этих уравнениях мы видим связь между величинами, характеризующими материю (в левой части) и поле (в правой части); обе эти основные категории и их взаимосвязь хорошо известны со времени появления классической электродинамики.

Обратимся теперь к более важной проблеме, а именно найдем некоторые следствия из эквивалентности уравнений движения в (S)- и (Ей)-формах. Уравнения в обеих этих формах можно записать в виде одного уравнения, которое будет играть существенную роль для дальнейшего рассмотрения:

5 Л amnmds= - ^ (Л0а + 8яг0аКз>*= - 5 SJfia^ nmdS.

A2 Aq A2

(4.11) 6. Уравнения движения и гравитационное излучение 213

Из последнего уравнения следует

J (Л0а + 8л?0аК3)*= \ S^'^dS + C, (4.12)

AQ AS

где С — постоянная интегрирования. Можно, однако, показать, что вследствие уравнений поля эта постоянная равна нулю. Действительно, уравнения поля (2.1) при (л = 0 в силу (1.12а) дают

A0v + 8n?0v = -SfVp= ~s^v? = sr?°mv?. (4.13) Интегрируя последнее уравнение по aQ, получаем

$(A0v + 8n?°Vc3,*= $ SJnP0-vfWdS. (4.14)

AQ AS

Напомним, что Sw0'v? содержат только линейные по Y^v выражения, и (1.126) дает нам возможность написать их в явном виде:

Sjnp0'0р = у [-У?"+Yirb (4-15)

SInP0- feP = I [6"* (Yoo + Y0|) _ YfOi_ у»*]. (4.16)

§ 5. Три импульса

В силу формы ?0а, уравнение (4.14) можно записать в виде

± 5 Л0« d^x + АІа = ± [ SPp0'a? пт dS. (5.1)

aQ aS

Будем называть «вектор»

Ат АІа = aP(IN) (5.2)

инерциальным импульсом Л-й частицы. Этот импульс зависит от частицы, ее скорости и от поля в той точке, через которую проходит эта частица. Это имеет место в силу того, что массы Ат зависят от поля согласно формуле (2.17). 214

Jl. Инфельд

Будем называть «вектор»

gLJ A0aO = ^(V) (5.3)

импульсом поля в окрестности А-й частицы. Он зависит от области интегрирования. Будем называть «вектор»

±\sr?°'af>nmdS = AP?G) (5.4)

гравитационным импульсом А-й частицы и ее окрестности. Тогда уравнение (5.1) можно просто записать в виде

APh) = AP(m + AP?py (5.5)

Но і равитационный импульс /? определен лишь через поверхностный интеграл от выражений, линейных по первым производным величин Y^av- В то же время P^F) определяется через объемный интеграл от функций, нелинейных по „у".

Желательно выяснить физический смысл этих трех импульсов по крайней мере в некоторых частных случаях. К сожалению, чтобы сделать это, мы должны сослаться на некоторые результаты, полученные ранее с помощью метода приближений.

Сделаем специальное предположение, что мы рассматриваем задачу двух тел и интересуемся лишь О-компо-

1

нентой последнего уравнения. Обозначим через Ш(/лг),

ni(Fy и m(G) инертную, полевую и гравитационную массы первой частицы, соответствующие, очевидно, P(IN), P(F)

и P(0G), так как = 1. Аналогично, для второй частицы будем писать индекс «2» над символами соответствующих масс. Теперь для каждой из этих масс напишем

га = т + га, (5.6)

2 4

где т и т — массы соответственно в ньютоновском и пост-

2 4

ньютоновском приближениях. Для т дело обстоит просто: 6. Уравнения движения и гравитационное излучение 215

в этом приближении инертная и гравитационная массы, обе будучи постоянными, равны между собой, в то время как полевая масса равна нулю. Что же касается т,

4

то результаты расчета 1J таковы:

і і

m(IN) = ±misis + mm±, (5.7)

4 г 2 2 2 г

1 J 1 \ ! J 1 2 J

= - . (5.8)

4 z 2 ^ 2 2 г

Это означает, что добавочная гравитационная масса в постньютоновском приближении равна сумме кинетической энергии и половины потенциальной энергии взаимо-

1

действия. Из этих уравнений можно найти m(F>:

4

1 і 1 3 1 2 1 tn{F) = rn{G) - m{1N) = --n-/n/n7 . (5.9)

4 4 4 L 2 2 r

Это показывает, что в случае задачи двух тел только в ньютоновском приближении нет никакой разницы между инертной и гравитационной массами.

§ 6. Уравнения для гравитационного излучения

В § 3 мы получили уравнения движения из дифференциального закона сохранения:

(Sliv+Ж aimOiv = 0- (6Л>

Используем то же самое уравнение, из которого были получены уравнения движения в (Ей)-форме, для определения гравитационного излучения. Единственное различие между ходом рассуждений в § 3 и здесь заключается в том простом обстоятельстве, что теперь мы будем инте-

х) В работе автора [6] [формула (6.8)] вычислена масса
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed