Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
1§
Поскольку И. Д. Новиков [65] показал, что выражения для энергии гравитационного поля Эйнштейна, Мёллера — Мицкевича и другие известные выражения (см., например, [13]) не являются хронометрически инвариантными в противоположность добротным с этой точки зрения выражениям вектора Умова — Пойнтинга в электродинамике, то возникает проблема отыскания хронометрически инвариантного выражения энергии для гравитации, которая, возможно, окажется удовлетворительной и с других точек зрения. Таким образом, несмотря на углубленный недавний анализ проблемы энергии гравитационного поля, вопрос этот окончательно еще не решен.
§ 4. Уравнения движения
Перейдем к проблеме уравнений движения тел в поле тяготения, которые благодаря нелинейному характеру уравнений гравитационного поля содержатся в самих уравнениях поля, тогда как, например, уравнения движения зарядов независимы от линейных максвелловых уравнений электродинамики. То обстоятельство, что линейные уравнения поля не могут содержать уравнения движения тел, было замечено Эйнштейном и Громмером еще в 1927 г. В самом деле, сумма двух решений, например потенциалов точечных покоящихся зарядов (е1/г+е2/г), также будет решением в случае линейной теории Максвелла, тогда как в действительности взаимодействующие заряды будут двигаться. Важная задача получения уравнений движения была впервые решена в 1938 г. Эйнштейном, Гофманом и Инфельдом [66—68] весьма громоздким методом, в котором применялось разложение в ряд по обратным степеням скорости света; впоследствии этот метод был упрощен Инфельдом совместно с Плебанским и другими сотрудниками [21, 69—74] для случая точечных масс.
Несколько позднее В. А. Фок [75, 8] решил ту же задачу для тел конечных размеров. При этом он существенно применял для ряда задач гармонические координатные условия де-Дондера:
= = Ь (16)
2* 20
Вступительная статья
подчеркивая не только удобный для ряда проблем, но даже, по его мнению, принципиально существенный их характер1).
Относительно выбора тех или иных координатных условий и деталей вывода уравнений движения по методу Эйнштейна — Гофмана — Инфельда отсылаем читателей к статье Инфельда (статья 5 настоящего сборника) и другим его работам [69, 70]. Отметим, что, применяя иные, негармонические условия, Инфельд получил те же постньютоновские члены в уравнениях движения, которые были получены Н. Петровой [76] по методу В. А. Фока (см. также [77—82]).
В связи с получением уравнения движения вращающихся масс В. П. Кашкаровым [77] по методу Фока укажем на особое направление, развиваемое главным образом польскими теоретиками [86—88], стремящимися получить методом Эйнштейна — Гофмана — Инфельда из уравнений тяготения уравнения движения не только точечных масс, но также уравнения движения диполей и мультиполей, путем специализации вида сингулярности. Вейсенхофф [89] пытается связать подобные уравнения движения с классическими аналогами спина.
Плебанский и Бертотти [73] улучшают метод Эйнштейна-Гофмана — Инфельда, отбрасывая ограничение малыми скоростями, но оставляя ограничение слабым полем, так что старые результаты получаются при разложении в ряд по степеням с'1. Например, уже в первом приближении получаются для ускорения члены вида
пх/п ... . V2 „ кт V3rfXm
V — (Ньютонова сила), ^V-, —V — ,
тогда как у Эйнштейна — Гофмана — Инфельда последний член отсутствовал.
Действуя в духе методов Фоккера и Уилера — Фейн-мана, формулировавших классическую электродинамику в терминах общих мировых линий источников при исключении переменных поля, Бертотти и Плебанский получают в случае гравитации при помощи обобщенных функций Грина бесконечные ряды для определения потенциалов
1} В связи с выбором тех или иных координатных условий укажем работы, в которых делаются попытки установить дополнительные условия ковариантного вида, что по существу является выходом за рамки эйнштейновской теории [83—85]. Вступительная, статья
21
поля g^v Они получают в уравнениях движения член затухания, что указывает на наличие излучения гравитационных волн (в противоположность мнению Инфельда).
Вопрос о гравитационном излучении тесно связан с проблемой вывода уравнений движения из уравнений поля. В первой работе Эйнштейна — Гофмана — Инфельда было сделано допущение, аналогичное выбору симметричной комбинации запаздывающих и опережающих потенциалов. В ряде работ Инфельд пытался показать при помощи некоторых (по-видимому, не всегда корректных) приближений, что член гравитационного трения отсутствует, вплоть до седьмого приближения (уравнения Ньютона соответствуют четвертому приближению).
В других работах Инфельд (статья б настоящего сборника) пытался утверждать, что излучение можно всегда оттрансфьрмировать при помощи некоторого координатного преобразования.
Ввиду крайней громоздкости расчетов никто не смог найти причину, очевидно, ошибочного результата, полученного Xy Нином [90], который обнаружил в девятом приближении не уменьшение, а увеличение (!) энергии двойной звезды. Однако подсчет Траутмана [91 ] до девятого приближения привел к наличию гравитационного трения в уравнениях движения, полученных из уравнений поля.
