Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Приложение Б
Величина R00 с учетом членов четвертого приближения имеет вид
Яоо = 2 c^ss 2 4^OO, ss *Ь AS, Os 2" cP'00
+ у (Б-1)
13* Jl. Инфельд
Следовательно,
R™ = R00 (1 — 2Л00) = /?оо (1 - 2ф),
ROO = ^o у- _ g = (! _ ф) ^oo я ^oo (і _ эд.
В (Б.2), в виде исключения, g = |gra?|. Имеем
roo= _ + + -g-9i00—g-ло,... (Б.З)
Правая часть наших уравнений тяготения
Ra?= — 8я ^ TaP — Y ) (Б. 4)
для компоненты «нуль-нуль» с учетом членов четвертого порядка имеет следующий вид
- 8я [2Т00-1 (п00—ф) 2Т00 К0+ф) +
+4Т00 ^y4T004TSSJ = — 4я (2Т00 + 4Т00 + 4TSS). (Б.5) Так как
1т = +
2 1 2 " S" S . 2т
Jm^-g-JmriVH--— ,
то для правой части имеем
+ 1^2mI6+ 2т1гт . (Б.6)
В обеих частях мы берем только а) выражения четвертого порядка и б) выражения, которые дают конечный
вклад в 4^00, т- Тем самым интересующая нас часть 4Л00 удовлетворяет следующему уравнению:
Ao, 88 = 2IgiSS + Zgg9SS + g,00 + g,sg,s +
+ 8 я (у Jm^v 2o+ . (Б.7)
Так как
g9U = Sn*m*6, f= —21ZTt (V)"1, (Б.8) 5. Уравнения движения в общей теории относительности 197
то для вклада 4С в 4Л, даваемого первыми двумя выражениями, имеем
4См--4я*а. (Б.9) Вообще, решение уравнения
4CSS= -4я26 а (Б. 10)
есть
,C = ^(V)"1, (Б.11)
где
2а = J fl2od(3)i (Б. 12)
2Q(S)
Таким образом, в нашем случае
= (Б-13)
Следовательно,
A„>ss = g,oo + g>sg>s + 8n(4^nV2o--^26) . (Б. 14) Итак, мы имеем окончательно
A0 - ¦2т Vi00 + 2 (2т)2 (V)'2 - 3 2m if V (2O"1 +
+ 21ZnaZn(Vr)"1. (Б. 15)
Обобщим теперь 4Л00 на случай трех частиц, причем снова будем искать только те выражения, которые дают вклад в 4Л00) то. Единственными нетривиальными выражениями этого типа являются выражения, пропорциональные 2т3т.
Обозначим через (abV «расстояние» между а-й и 6-й частицамих):
((flbV)2«(Т - bIs) (Т -(Б. 16) и попытаемся выяснить, какие вклады в (Б.4), пропор-
Прежде было принято a2V = г. 198
Jl. Инфельд
циональные величине 2m3m, дает третья частица. Теперь имеем
= / + /= -2-^m (V)"1,
g=-2 2An(V)"1, ?=-2?^)"1. ;
Тогда добавочные выражения в (Б.З), которые мы ищем, имеют вид
-J (gk),ss + у 8k>*s + T "" T s°o> es'
где через S00 обозначено добавочное выражение в 4Л00. В силу (Б.5) добавочные выражения в (Б.6) таковы:
- 4 2m Зт ((23)г)-1 (2б + 3o)# (Б. 19)
Следовательно, добавочное выражение в 4Л00> ss есть
S00, ss - 8я 2т Зт (<23V)"1 (2б + 36) + (gk\ ss + gk% ss + kgiSS.
(Б.20)
Отсюда находим
S00 = 2 2m 3m [((23V)"1 (V)"1 + ((32V)"1 (V)"1 + 2 (V V)"1]. (Б.21)
Таким образом, мы видим, что S00 не зависит явно от Следовательно,
soo, т — soo, хм (Б.22)
и
T ^o - 4"P = 2m3/n [((23V(3Dr)"1 +
+ ((23)Г(21)Г)-1 + ((12)Г(13)Г)-І]в (Б.23)
Последним, очень простым вопросом, который мы здесь рассмотрим, является переход от 3h0m к 3h'om:
зЛ;т = зЛ0т + зЯ0,т. (Б.24) Подставляя это в (Б.1), имеем
4Лоо = Ао + 24а0,0, (Б.25) что совпадает с (9.4). 5. Уравнения движения в общей теории относительности 199
ЛИТЕРАТУРА
1.Einstein A., Grommer J., Sitzer. deut. Akad. Wiss. Berlin, 2 (1927).
2. E і n s t e і n, I n f e 1 d, Hoffman, Ann. Math., 39, 66
(1938).
3. E і n s t e і n A., InfeldL., Ann. Math., 41, 797 (1940).
4. E і n s t e і n A., Infeld L., Canad. Journ. Math., 1, 209
(1949).
5. Ф о к B. A., Journ. of Phys. (СССР), 1, 81 (1939).
6. P a p a p e t г о u A., Proc. Phys. Soc., 64, 57 (1951).
7. П e t p о в a H., ЖЭТФ, 19, 989 (1949).
8. I n f e 1 d L., Phys. Rev., 53, 836 (1938).
9. Infeld L., Canad. Journ. Math., 5, 17 (1953).
10. Infel d L., Acta Phys. Polon., 13, 205 (1954).
11. T e і s s e у r e R., Acta Phys. Polon., 13, 47 (1954).
12. I n f e 1 d L., PlebaAski J., Bull. Acad. Polon., 4, 689
(1956); 5, 51 (1957).
13. Tulczyjew W., Bull. Acad. Polon., 5, 279 (1957).
14. I n f e 1 d L., Plebanski J., Bull. Acad. Polon., 4, 749
(1956).
15. Фихтенгольц И. Г., ЖЭТФ, 27, 563 (1954).
16. Scheidegger A. E., Rev. Mod. Phys., 25, 451 (1953).
17. Rameswararao В., Banares Hindu University, 1955.
18. I n f е 1 d L., PlebaAski J., Bull. Acad. Polon., 4, 755
(1956) 6. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Л. Инфельд L. Infeld, Ann. of Phys., 6, 341-367 (1959)
В настоящей статье рассматривается вопрос о том, излучает ли энергию система тяготеющих масс. Сначала мы пытаемся дать простое определение гравитационного излучения. Его полный поток оказывается равным производной по времени от гравитационного импульса. Поэтому возникает основной вопрос: является ли этот гравитационный импульс постоянным или нет? Этот вопрос, сформулированный надлежащим образом, оказывается тесно связанным с проблемой движения частиц в их гравитационном поле. Мы исследуем эту связь и в конце концов возвращаемся к нашему основному вопросу. Ответ таков: можно всегда найти подходящую систему координат, в которой гравитационное излучение отсутствует.
Введение
Прежде всего нам хотелось бы упомянуть главную проблему, которой посвящена настоящая статья. Мы имеем тяготеющие массы, которые для удобства будем рассматривать как сингулярности гравитационного поля. Эти массы движутся в соответствии с законами, предписываемыми гравитационным полем. Возникает вопрос: излучает такая система движущихся масс энергию или нет? Будем шаг за шагом приближаться к решению этой проблемы. Сначала исследуем связь между уравнениями движения и уравнениями, описывающими гравитационное излучение. Затем дадим определение полного гравитационного импульса. Его производная по времени определяет гравитационное излучение. Таким образом, вопрос о существовании гравитационного излучения сводится к вопросу о том, является гравитационный импульс постоянным или нет. Только в §9 мы, наконец, получим ответ на этот вопрос. Конечно, полный 6. Уравнения движения и гравитационное излучение 201
