Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
ff. Дирак
жительно определенный вклад в (56) такого вида, который соответствует энергии гравитационных волн. Эти две степени свободы соответствуют, на языке квантовой теории, гравитационным «фотонам» (гравитонам) с проекциями спина ± 2 на направление их движения.
Последний член в (56) обусловлен степенью свободы «11 + 22». Если взять для Qk ее значение, соответствующее формуле (49) для нескольких медленно движущихся частиц, а именно:
Qk = (2n)-32™e~i(kz)>
и перейти обратно к переменным Xy то получится как раз выражение, являющееся суммой ньютоновской потенциальной энергии каждой пары частиц и членов собственной энергии каждой частицы, представляющих энергию ньютоновского поля вокруг них. Последний член в (56) является отрицательно определенным, что указывает на то обстоятельство, что гравитационные силы между двумя положительными массами являются силами притяжения и что собственная гравитационная энергия каждой массы отрицательна.
Не зависящие от координат степени свободы «12» и «И—22» являются единственными существенными с физической точки зрения. Другие степени свободы выпадают из гамильтоновых уравнений движения. Такова общая картина приближения слабого поля. Даже без ограничения медленно движущимися частицами, когда величиной &вмг нельзя пренебречь, можно было бы использовать %-уравне-ния (42) и (43), чтобы исключить степени свободы «13», «23», «33», «11+22» путем контактного преобразования, аналогичного тому, которое исключает продольные волны в электродинамике.
Заключение
Точный гамильтониан теории тяготения, определяемый уравнениями (28), (40), (41), оказывается значительно более простым, чем этого можно было ожидать. Сначала мы имели десять степеней свободы для каждой точки пространства соответственно десяти значениям gixv, но, следуя изложен- 4. Теория гравитации в гамильтоновой форме
157
ному здесь методу, нашли, что некоторые из них выпадают, так что остается только шесть степеней свободы соответственно шести значениям grs. Это существенное упрощениеу однако оно может быть получено только ценой отказа от четырехмерной симметрии. В связи с этим мы склонны считать, что четырехмерная симметрия не является фундаментальным свойством физического мира.
Эйнштейн показал, и в этом состоит его огромная заслуга, что каждое индивидуальное решение уравнений движения, которые представляют законы природы, проявляют четырехмерную симметрию. Однако мы знаем теперь, что физическое состояние соответствует не отдельному решению уравнений движения, а некоторому семейству всех решений, относящихся к одной и той же основной функции Гамильтона; это такое семейство, которое соответствует волновой функции в квантовой теории, в то время как индивидуальное решение нэ имеет квантового аналога. Чтобы иметь дело с семейством решений, необходимо пользоваться методами гамильтонова формализма. Настоящая работа показывает, что эти методы, будучи выражены в своей простейшей форме, вынуждают отказаться от четырехмерной симметрии.
С математической точки зрения потеря четырехмерной симметрии вызывает сожаление, ибо это означает утрату трансформационных свойств уравнений. Эта утрата в достаточной мере компенсируется за счет обогащения трансформационных свойств, возникающих из возможности осуществления контактных преобразований в уравнениях Гамильтона.
Представляется вполне допустимым рассматривать га-мильтонов формализм как основной; тогда в теории не было бы никакой фундаментальной четырехмерной симметрии. Мы имели бы гамильтониан, построенный из четырех слабо обращающихся в нуль функций, которые задаются формулами (40) и (41). Обычное требование четырехмерной симметрии физических законов заменилось бы требованием, чтобы скобки Пуассона этих функций слабо обращались в нуль, так что они могут быть подставлены с произвольными коэффициентами в уравнения движения, что соответствует произвольному движению поверхности, на которой определено состояние. 158
ff. Дирак
ЛИТЕРАТУРА
1. D і г а с P. A. M., Ргос. Roy. Soc., А246, 326 (1958); статья 3
настоящего сборника.
2. Pirani F. A. E., S с h і 1 d A., Phys. Rev., 79, 986 (1950).
3. Bergmann P. G , Penfield R., Schiller R.,
Zatzkis H., Phvs. Rev., 80, 81 (1950).
4. P і r a n і F. A. E , Schild A., Skinner R., Phys.
Rev., 87, 452 (1952). 5. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ
JI. Инфельд L. Infeld, Rev. Mod. Phys., 29, 398—411 (1957)
§ 1. Историческое введение
История проблемы движения в общей теории относительности с полным основанием начинается с опубликования в 1927 г. статьи Эйнштейна и Громмера [1]. В этой работе было впервые показано, что нет необходимости к уравнениям поля добавлять уравнения движения для пробной частицы (с массой т—>0), поскольку последние могут быть выведены из релятивистских уравнений поля. Много лет спустя сам Эйнштейн, а затем совместно со своими сотрудниками взялся за решение задачи движения двух частиц. Их задачей было выяснить, могут ли и в этом случае уравнения движения быть выведены из уравнений поля. Ответ на этот вопрос был дан в работах Эйнштейна, Инфельда и Гоффмана [2—4], в которых впервые была решена задача двух тел.
