Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
7
монографиях (Сборник «Принцип относительности» [11, Эйнштейн [2], Паули [3], Вейль [4], Эддингтон [5], Лауэ [6], Толмен [7], Фок [8], Лишнеровиц [9], Бергман [10], Леви-Чивита [11], Мёллер [12] и др.). В настоящий сборник, в силу ограниченности его объема, не включены статьи по космологии и единой теории поля. Мы лишь коротко коснемся этих вопросов во вступительной статье, задачей которой является краткое изложение наиболее фундаментальных проблем современного развития гравидинамики и некоторые комментарии к отдельным статьям, включенным в сборник.
В конце статьи прилагается список основных работ последнего времени начиная примерно с 1957 г., в том числе ряда монографий [12—22] и трудов конференций [23—25].
Прежде чем охарактеризовать основные проблемы гравидинамики на современном этапе ее исследования, напомним совсем кратко основные результаты эйнштейновской теории тяготения. Исторически эта теория тяготения возникла как «общая теория относительности», обобщавшая на любые виды движения специальную теорию относительности Лоренца — Эйнштейна — Пуанкаре — Минковского, установленную для прямолинейных и равномерных движений. Кроме того, вместо одной компоненты ньютоновского скалярного потенциала, определявшегося уравнением Лапласа — Пуассона Дф = 4лхр, Эйнштейн ввел потенциал, или волновую функцию, гравитационного поля в виде симметричного тензора ^jxv = ginv Наиболее существенным является отождествление этой величины с метрическим тензором римановой геометрии, в которой четырехмерный интервал задается выражением
ds2 = guv dx^ dxv. (1)
Таким образом, гравитация оказалась связанной с искривлением пространства-времени. При этом для определения SrJUiv была установлена (в 1916 г.) сложная нелинейная система уравнений.
Обнаружение астрономическими средствами трех известных предсказаний теории (движение перигелия Меркурия, отклонение луча света в поле тяготения Солнца, красное смещение спектральных линий в поле тяготения плотных звезд) было справедливо воспринято (после результатов 8
Вступительная, статья 8
наблюдений затмения Солнца в 1919 г.) как подтверждение теории Эйнштейна и вместе с тем идей Лобачевского — Больяи о неэвклидовом характере реального пространства.
Напомним, что геометрия характеризуется не только формой интервала, но также законом параллельного переноса вектора из точки в точку:
= TjjA^a dxv,
причем в случае римановой геометрии коэффициенты Кри-стоффеля T^v симметричны по двум индексам и выражаются через Производные ОТ g-juv. Вообще же говоря, их можно задать независимо от метрики в гораздо более общем виде, выходя за рамки римановой геометрии. Наглядно говоря, Г^, составленные из производных потенциалов поля giiv, играют роль напряженностей поля. Сам Эйнштейн построил искомые уравнения, определяющие распределение ^jav в пустом пространстве и при наличии обычной материи, руководствуясь принципом эквивалентности, утверждающим локальную равноценность однородного поля тяготения и ускорения, т. е. в конце концов универсальным принципом равенства инертной и гравитационной массы, используя средства тензорного анализа и стремясь удовлетворить предельному случаю ньютоновской теории1).
Наряду с подобной геометризованной точкой зрения мы можем, ограничиваясь (как и в случае других полей) низ-
1J В принципе можно было бы строить теорию, основываясь не на компонентах метрического тензора, а на матрицах Дирака Ym,, являющихся функциями четырех координат и представляющих собой, наглядно говоря, квадратные корни из ^jliv:
YnYv+YvYn = 2gW-Можно ввести линейную матричную метрику ds—y^dx*1 и развить геометрию на этой базе (Д. Иваненко и В. А. Фок [28], Мимура и др. [30]). С другой стороны, Виттен [31] и Пенроуз [32, 33] показали, что, подобно уравнениям Максвелла и другим уравнениям поля, эйнштейновские уравнения также можно записать в спинор-ной форме, причем в геометрии Римана с обычной сигнатурой роль тензора кривизны играют два четырехзначковых спинора, свойства которых уточняются наличием эйнштейновских уравнений. В частности, один из «гравитационных» спиноров ^abcd оказывается симметричным по всем четырем значкам (см. § 3, 6, 10). Вступительная, статья
9
шими производными, построить простейший инвариант гравитационного поля, составленный из потенциалов ^v-
/i = Av, (2)
и инвариант, образованный из напряженностей, которые сами, однако, образуют тензор лишь относительно линейных преобразований (т. е. образуют лишь аффинный тензор). Поэтому нельзя ограничиться «квадратом» (Tjiv)2, но следует взять более сложные комбинации для получения истинного инварианта, который, как оказывается, имеет вид
Z8 =/? = ^livgHvl (3)
где
R\iv — ^jJ Tva Tvjli Ta? vjLi T?jn Г^а- (4)
Вторая часть /?jliv не зависит от вторых производных g"jj,v» а первая, являющаяся аффинной скалярной плотностью, представляет собой аффинную дивергенцию. Комбинируя оба инварианта при помощи так называемой «космологической постоянной» Л, получаем искомый инвариант гравитационного поля, который вместе с лагранжианом обычной материи Lm, умноженным на константу связи, являющейся гравитационной константой Эйнштейна х, можно взять в качестве простейшего лагранжиана теории L = AZ1 + /, + xLm. (5)
