Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, как было замечено рядом физиков (частные сообщения; см. также [10, 11]), нарушение принципа эквивалентности приводит, вообще говоря, к нарушению закона сохранения энергии (или инертной массы). Предположим, например, что может иметь место обратимая реакция (ядерная или какая-либо другая), в которой совокупность частиц А в одной части уравнения реакции имеет меньшее отношение гравитационной массы к инертной, чем совокупность частиц В в другой части.
Предположим пока, что энергия сохраняется; тогда, поскольку реакция может иметь место, инертные массы частиц А и В должны быть одинаковыми. Пусть теперь реакция A-^B протекает в гравитационном поле Земли на большей высоте, чем реакция B-^A. Тогда мог бы иметь ме'сто циклический процесс, в котором В падает, а А поднимается. При этом энергия могла бы постоянно отбираться у системы.
Моррисон [10, 11] показал, что в частном случае, когда А есть нуклон-антинуклонная пара, а В — пара фотонов, закон сохранения энергии может быть подтвержден, если потребовать, чтобы инертная масса (или энергия) В внизу была больше, чем наверху, как только реакция В—>А имеет место. Это возрастание инертной массы предполагается эквивалентным по величине энергии, отбираемой от системы. Таким образом, это значит, что либо инертная масса А больше внизу, чем вверху, либо инертная масса В больше вверху, чем внизу (по отношению к поверхности Земли). Мы скорее предпочтем принять закон сохранения энергии на тех же основаниях, что и принцип эквивалентности, чем допустим такую зависимость инертной массы от потенциала тяготения, поскольку эта зависимость с необходимостью была бы различна для разных веществ. И закон сохранения энергии, и принцип эквивалентности выполняются с очень большой точностью.
28 Заказ № 7 38 434
JI. Шифф
Однако в настоящее время нет еще полной уверенности, что эта точность абсолютна. Идея о неточном сохранении энергии не нова и является центральной идеей, связанной с гипотезами непрерывного рождения в космологии [15].
§ 2. Гравитационная масса позитрона
Система, к рассмотрению которой мы переходим, состоит из электрически нейтрального атома, взаимодействующего с полем электрон-позитронных пар и гравитационным полем Земли. В отсутствие гравитации гамильтониан имеет вид
Н0 = НА + Нр + Нс, (7)
где НА, Hp и Hc — гамильтонианы атома, поля электрон-позитронных пар и взаимодействия (в основном кулонов-ского) между атомом и полем пар соответственно. Для наших целей гравитационный потенциал Земли можно рассматривать как статический и почти не зависящий от пространственных координат (масштаб расстояния имеет порядок радиуса Земли). Обозначим этот потенциал через ф и выберем единицу его измерения так, чтобы полная энергия (или масса покоя, умноженная на с2) атома в его основном состоянии менялась от E0 (вдали от гравитирующих тел) до ?0(1 + ф) (в условиях земной лаборатории). При таком выборе единиц гравитационная и инертная энергии (соответствующие массы, умноженные на с2) системы в некотором конкретном состоянии представляют собой просто коэффициент при ф для соответствующего собственного значения энергии и независящую от ф часть этого собственного значения соответственно.
Рассмотрим здесь три случая, соответствующие различным предположениям относительно действия гравитационного поля на позитрон: а) Позитрон ведет себя так же, как и электрон, б) Полная гравитационная энергия (энергия покоя и кинетическая энергия) позитрона равна полной гравитационной энергии электрона с обратным знаком. в) Гравитационная масса покоя позитрона равна гравитационной массе покоя электрона с обратным знаком, но его кинетическая энергия ведет себя в гравитационном поле обычным образом. 16. Гравитационные свойства антиматерии
435
Случай «а» соответствует принципу эквивалентности. В этом случае гамильтониан (7) заменяется на
Ha = Н0( 1+ф), (8)
где предполагается, что изменением ф на протяжении атомных размеров можно пренебречь. Тогда собственные значения (8) в точности равны умноженным на (1 + ф) собственным значениям (7) и гравитационная масса атома в точности равна инертной.
Однако, как известно, самое низкое собственное значение E0 гамильтониана Hа, вследствие наличия Hp+Hc1 представляет собой логарифмически расходящуюся величину. Эта величина должна рассматриваться как часть перенормируемой массы атома. Перенормировка, разумеется, одинакова для гравитационной и инертной масс, так что эти массы остаются равными.
Простейший гамильтониан, соответствующий случаю «б» имеет вид
Hb = (НА + He) (1 + Ф) + Hp + фHri (9)
где член Hp — выбран так, что обеспечивается положительное значение энергии для каждого заполненного состояния с положительной энергией (электрона) и отрицательное значение для каждого незаполненного состояния с отрицательной энергией (позитрона). В импульсном представлении
Hp = 2(+) EkUtah - Ekakat (10)
где суммирование ведется по состояниям с положительной (в первом члене) и отрицательной (во втором члене) энергией Ekt a Ctk и ^ — соответственно операторы уничтожения и рождения электронов. Простейшее выражение для Hp можно записать в виде
