Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
В другом простом предельном случае сферического нейтринного геона вся энергия сконцентрирована в тонком сферическом слое. Иначе говоря, все нейтрино описывают круговые орбиты одного и того же радиуса. Все ориентации орбит равновероятны. Будут ли нейтрино занимать орбиты с различными энергиями или же будут заполнены только состояния с некоторой одной энергией — это дело выбора, т. е. зависит от начальных условий. Мы выберем вторую возможность, чтобы упростить анализ, хотя это и потребует большей энергии, приходящейся на одно нейтрино, чтобы обеспечить данную полную массу. Длина волны нейтрино будет тогда очень малой по сравнению с радиусом геона, и, следовательно, квантовое число k будет очень большим.
Чтобы сформулировать уравнения для самосогласованной метрики, поступим так же, как это делалось в работе [14], введя следующие обозначения:
Q = Qr,
!_ 1V (104)
dQ* = е2 2 dQ,
е-ь= 1-2 Q-iL(Q)1
где L (q) — параметр, характеризующий массу, заключенную внутри сферы радиуса г;
е^ = Q2(Q)
CM ^Н^ГО- со®
где радиальные функции F и G нормированы следующим образом:
(,об,
О
15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 425
Тогда волновое уравнение принимает вид
и эйнштейновские уравнения поля приводят к следующим формулам:
L/f. + ^- і. [f2 + r*L4 +
dQ* ~ 2Q ^ S ) - 2Q L ' ^r \dQ* J ^ 1 v
?^1 f2 __ df_ 1 + q2 ' q ^q* j '
3-((,-21,-[> + (?)¦]. (.08)
Эти уравнения для самосогласованного поля теплового геона очень мало отличаются от уравнений (38), (40) и (41) работы [14] для электромагнитных геонов. Если мы пренебрежем членами порядка k по сравнению с членами порядка ?2, то обе системы уравнений становятся совершенно одинаковыми. Решение для случая больших моментов количества движения [14] приводит к метрике геона, которая уже использовалась ранее [соотношение (43)] при обсуждении поведения нейтрино в заданном гравитационном поле. Итак, геоны в принципе могут быть образованы из нейтрино почти таким же путем, как они в принципе могут быть образованы из фотонов.
§ 12. Заключение
Из нашего анализа некоторых конкретного вида взаимодействий нейтрино с гравитационным полем мы заключаем, что физика нейтрино интересна и сама по себе, даже если отвлечься от всех ?-превращений. Поведение нейтрино стало более ясным, однако актуальный вопрос о том, почему спиноры вообще встречаются в природе, остается открытым. Имеются ли какие-либо свойства геометрии пространства, описание которых не исчерпывается адэкватно скалярами, векторами и тензорами обычного тензорного анализа? На этот вопрос теория спинор-ных полей дает известный ответ: спиноры позволяют опи- 426
Д.„ Бриль и Дж. У иле р
сать вращения в одной точке пространства совершенно независимо от вращений во всех других точках пространства — вращения, не имеющие никакого отношения к координатным преобразованиям, которые рассматриваются в обычном тензорном анализе. Чтобы наиболее полно выявить этот механизм независимых вращений в каждой точке пространства, лучше всего рассмотреть спинорное поле в общем случае искривленного пространства, что и проделано в настоящей работе. Однако более глубокая роль таких вращений в описании природы остается пока неясной.
Авторы признательны проф. В. Баргману за его интерес к настоящей работе и за ряд полезных дискуссий, а также проф. Ян Чжень-нину за обсуждение эквивалентности дираковского и двух компонентного спинорного формализма.
ЛИТЕРАТУРА
LLee Т. D., Yang С. N., Phys. Rev., 104, 254 (1956) (см. перевод в сборнике «Новые свойства симметрии элементарных частиц», ИЛ, 1957).
2. Lee Т. D., Yang С. N., Phys. Rev., 105, 1119 (1957) (см.
перевод в сборнике «Новые свойства симметрии элементарных частиц», ИЛ, 1957).
3. Wu, Ambler, Haywar d, Hoppes, Hudson,
Phys. Rev., 105, 1413 (1957) (см. перевод в сборнике «Новые свойства симметрии элементарных частиц», ИЛ, 1957).
4. Garwin, Lederman, Weinrich, Phys. Rev.,
105, 1415 (1957) (см. перевод в сборнике «Новые свойства симметрии элементарных частиц», ИЛ, 1957).
5. В a d е W. L., Jehle H., Rev. Mod. Phys., 25, 714 (1953).
6. Riesz M., Lund Univ. Math. Sem., 12 (1954).
7. Belinfante F. J., Physica, 7, 305 (1940).
8. Bergmann P. G., Phys. Rev., 107, 624 (1957).
9. Klein O., Arch. Math. Astr. Phys., 34, 1 (1947).
10. Kofink W., Math. Zs., 51, 702 (1949).
11. B e t h e H. A , Handbuch der Physik, Berlin, Bd. 24, Teil 1,
1953.
12. S с h r o d і n g e r E., Commentationes Pontif. Acad. Sei., 2,
321 (1938).
13. S с h і f f L., Quantum Mechanics, New York, 1955 (см. пере-
вод: Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1958).
14. Wheeler J. A., Phys. Rev., 97, 511 (1955).
15. Gamow G., Schoenberg M., Phys. Rev., 59, 539
(1941). 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 427
16. Reines F., Cowan С., Phys. Rev., 92, 830 (1953).
17. Fermi E., Zs. f. Phys., 36, 902 (1926).
18. B r e і t G., Wheeler J. A., Phys. Rev., 46, 1087 (1934).
19. Williams E. J., Kgl. Danske Vidensk. Selskab, Mat.-fys.
