Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Tu = Tii = Til = Uk I ij) I2,
(95) 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 421
медленное просачивание частицы из зоны, ограниченной барьером. Тогда тензор энергии-натяжений будет иметь вид
\ 1 or J (96)
Ttt= Tl+ Tl= -[Trr + Tl].
Потребуем, чтобы волновая функция г|> была собственной функцией состояния с определенной г-компонентой полного момента количества движения. Тогда эти выражения не зависят от ф. Поэтому не представляет труда просуммировать или усреднить их по различным ориентациям орбиты при условии, что их вклады входят некогерентно. Легко найти условия, при которых становится законным такое некогерентное сложение [14]. В результате суммирования или усреднения единственными отличными от нуля компонентами остаются (Trr)1 (Tt), (Tg) и (Tj) и устраняется зависимость от угла. Тогда эти оставшиеся компоненты усредненного тензора энергии-импульса зависят только от радиальных компонент волновой функции нейтрино. Если эта волновая функция имеет вид (36), то, используя волновое уравнение (32), получаем следующие формулы для этих средних значений: і
—2 V
(Tl) = ^pr- [ e-V«v ER* R - R*y,R ] ,
От) = ER*R, (97)
(Tl) = (Tl)=^e-iZv R*kR.
Однако эти формулы применимы только к дираковскому нейтрино. Волновая функция (36) нормирована таким образом, что интеграл от четвертой компоненты 4-вектора тока равен единице:
1 = ^ S4 d (объем) = — ^ [ <7J> ] d (объем) =
00 I _1
- ^ R*Re2 v dr ^ sin 9 de dtp. (98) 422
Д.„ Бриль и Дж. У иле р
Здесь и в дальнейшем радиальная и угловая части по отдельности нормированы на единицу.
Волновая функция для правовинтового нейтрино, как уже отмечалось, имеет не форму (о вида (36), но, скорее, форму 2-V«(l—j*y5)co линейной комбинации двух функций. Каждая из них в отдельности может быть представлена в виде произведения, однако для их суммы это не имеет места. Пусть R по-прежнему означает радиальную часть первой из этих двух функций. Тогда нормировка (98) остается в силе. Для тензора энергии-натяжений для отдельного состояния нейтрино выражения (97) неприменимы: должны быть добавлены новые, интерференционные члены. Однако если, как и прежде, проведено усреднение по всем ориентациям орбит и использованы свойства угловой зависимости функций, согласно Шредингеру, то эти интерференционные члены обращаются в нуль и (97) остается в силе для нейтрино Ли — Янга.
§ 11. Нейтринный геон
Насколько известно, геоны не имеют отношения ни к физике элементарных частиц, ни к астрофизике. Они представляют интерес по совсем иной причине. Гравитационные поля имеют нелинейный характер, который приводит к целому ряду следствий, еще не изученных в достаточной мере. Анализ геона проливает свет на некоторые из этих следствий1). Некоторое скопление не связанной с массой покоя энергии удерживается в равновесии благодаря собственному гравитационному притяжению. Анализ такого рода объекта, или «геона», сочетает в себе два главных вопроса настоящей работы: поведение нейтрино в гравитационных полях и образование гравитационных полей нейтрино.
По-видимому, геоны тороидальной формы в принципе более устойчивы, чем сферические геоны, по крайней мере в том случае, когда сравнимые числа квантов движутся в двух противоположных направлениях. Случай, когда момент количества движения равен нулю, был проанализирован Эрнстом [28].
1J Дальнейшее обсуждение, особенно вопроса о неисследованной аналогии между физикой тяготения и гидродинамикой, имеется в работе [27J. 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 423
В противоположном предельном случае, когда все нейтрино движутся по одному и тому же пути, правовинтовой характер нейтрино приводит к тому, что тороидальная система в целом не будет зеркально-симметричной по отношению к отражениям в ее собственной плоскости. Было бы интересно проанализировать следствия этой асимметрии, чтобы выяснить, не сказывается ли она на гравитационном поле вблизи тороидального геона.
Из сферически-симметричных геонов наиболее простым для рассмотрения является, по-видимому, тепловой геон [27]. Тепловой нейтринный и тепловой электромагнитный геоны имеют лишь тривиальное различие. Плотность энергии фотонов в тепловом геоне дается формулой
Tl = ^-ILe-2vJ!L (99)
lT 15 Ti3C3 4я ' Iw'
где T — температура (в энергетических единицах), —e-v^= =g4± — известный коэффициент в метрике и со/4я — телесный угол, внутри которого распространяются «уловленные» фотоны. Подобным образом плотность энергии нейтрино в тепловом нейтринном геоне имеет вид
Здесь безразмерный множитель
СЮ OO
O1 O1
однозначно определяется энергией Ферми EF = r\T «уловленных» нейтрино. Все исследования тепловых электромагнитных геонов непосредственно переносятся на случай тепловых нейтринных геонов. Для этой цели необходимо лишь переопределить характеристический масштаб длины Rt
и характеристическую единицу массы:
15^u У/2 ПОЗ)
ч8я3/ (т)) G3Ti J • u^
Mt= (j 424
Д.„ Бриль и Дж. У иле р
Тогда все диаграммы, рассчитанные в работе [28], можно применять непосредственно, так что в нашем распоряжении имеется полное описание метрики и распределения энергии для теплового нейтринного геона.
