Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 119

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 142 >> Следующая


+ (83)

где 7? — скалярная кривизна, a L строится из переменных других полей и величин gik. Требование экстремальности лагранжиана по отношению к вариациям величин gik приводит к уравнениям поля Эйнштейна, которые имеют вид

Gik(^Rih-±gikR) = 8j?Tih, (84)

где тензор энергии-натяжений Tik определяется для обыч-

Мы признательны де-Витту за предоставление нам возможности ознакомиться несколько лет назад с его неопубликованной рукописью, где уже был получен результат (92).

27 Заказ № 738 419

Д.„ Бриль и Дж. У иле р

ных полей как вариационная производная от плотности лагранжиана

T - 1 ( а\Х/2 6(-g)~1/2L-

iZft-SjlI g) ^ik -

1 / OL

l2§ikL) (85)

8n\$gik 2

и в более общем случае, для спинорных полей, из уравнения

5 ^v Ogr (- g)lh d*x = ^ б ^ L (- (86)

Процедура нахождения этой вариации для спинорных полей является несколько более тонкой, чем для некван-тованных полей. Вариация величин gik сказывается не только там, где последние образуют инварианты, но также и на вариациях спиноров, которые необходимо должны иметь место, чтобы сохранить фундаментальное соотношение (1): мы должны иметь

[Syi, Yih+ [Vi. oy;]+ = 2ogi;.l. (87)

Одно решение имеет вид [25]:

^Yi = 4 Ya og*- (88)

Так как любое другое решение может быть получено из него путем преобразования подобия, то приведенное выше решение является достаточно общим для наших целей. Эта вариация величин у1 влечет за собой, согласно (2), вариацию величин Tk:

0Г, = j (gva erjfc - Bw вг&) (89)

где через Sli сокращенно обозначено выражение 1MyV-— yV)- Для лагранжиана (12), который обращается в нуль, если выполняются уравнения поля, находим вариацию

= [ Syft Vk* + ^ Yft 0ВД (- g)1/2 d*x = 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 419

= 5 +

+ (gVaSTvQ -gvaorjg)] (-g)t/2d*X, (90)

где sh — ранее определенный 4-вектор тока. Вариации бTv0 выражаются через SgJiv и их производные. Производные устраняются интегрированием по частям, и различные выражения во второй части подынтегрального выражения приводятся к форме ковариантной производной от компоненты вектора тока sk:

sv] 6g»(-g)y*d*x. (91)

Сравнивая (91) и (86), мы находим тензор энергии-импульса

Ъг

Tik = І [*+YiVk* - (Vk^t) yrf + ^tykVrf - (Vrft) Yk*]- (92)

В случае специальной теории относительности, когда ук = д/дхк, это выражение, которое справедливо как для электрона, так и для нейтрино, сводится к тензору энергии-импульса, введенному Паули [23]. След тензора энергии-импульса с учетом уравнений поля приводится к виду

Tl = Iificx(93)

Следует отметить, что для нейтринного поля (|я = 0) этот след обращается в нуль точно так же, как это имеет место для электромагнитного поля1).

Этот результат можно использовать для получения уже приведенных нами выражений для плотности энергии нейтрино в условиях термодинамического равновесия.

§ 9. Взаимодействие между двумя пучками нейтрино

Рассмотрим второе применение тензора энергии-им-пульса. Представим себе направленный пучок нейтрино

1J Мы признательны проф. Г. Бухдалу, указавшему нам, что след тензора энергии-импульса обращается в нуль для полей с нулевой массой покоя и любым значением спина, кроме спина 0.

27* 420

Д.„ Бриль и Дж. У иле р

в пространстве, которое в других отношениях является почти плоским. Пусть для простоты этот пучок движется в направлении оси х. Положим ^1= — k* = k* = k = E/hc. Тогда нейтринная волна будет иметь вид

Здесь и — медленно меняющаяся спинорная функция координат, которая: 1) приблизительно постоянна в области, занятой пучком радиации (очень большой по сравнению с X=Xjk) и 2) гладко и быстро спадает вне этой области. Градиент г|> содержит члены, происходящие от градиента и и от градиента экспоненты; последние значительно более важны, чем первые. Мы приходим к заключению, что все компоненты Tik с і или k, равными 2 или 3, пренебрежимо малы. Существенные компоненты Tik имеют вид

поскольку 4-вектор тока является изотропным. Толмен [26] и Эренфест исследовали метрику, обусловленную такого же вида пучком электромагнитного излучения. Поэтому результаты, полученные ими для света, справедливы также и для нейтрино. Два фотона или два нейтрино, или один электрон и одно нейтрино притягиваются с силой, в два раза большей ньютоновской, если их волновые векторы антипараллельны, и вовсе не притягиваются, если их волновые векторы параллельны. Следовательно, нейтрино в тороидальном нейтринном геоне образуют наиболее устойчивую конфигурацию в том случае, когда половина частиц движется по одному пути, а другая половина — по другому.

§ 10. Натяжение, импульс и энергия нейтрино в квазистационарном состоянии

В качестве третьего применения тензора энергии-натя-жений рассмотрим движение нейтрино по почти связанной орбите в центральном поле, как в § 5. Будем считать, что зависимость волновой функции от времени описывается множителем ехр( — iET/hc) и будем пренебрегать всеми малыми мнимыми частями E9 которые описывают

г|> = и exp [ik (х1 — Xі)].

(94)
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed