Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
о~ (™у(71,
Это сечение фантастически мало для квантов любых энергий, с которыми мы привыкли иметь дело. С увеличением энергии длина волны достигает в конце концов величины 1,6-10"38 см, т. е. области, в которой обычный волновой анализ гравитационных возмущений, по-види-мому, исключается: возмущения в метрике по порядку величины достигают так что в анализе основную
роль играют нелинейные эффекты. Даже при таких невероятно высоких энергиях сечение, определяемое выражением (71), достигает лишь значения порядка
(Т~ 10"вв см2. (72)
Принцип микроскопической обратимости дает сечение также порядка (71) для процесса
__v + v->G + G. (73)
*) О наблюдаемых физических следствиях этого процесса рождения пары см, [19]. Таблица З
Оценка порядка величины сечения рождения пары при столкновении двух квантов с равными по величине, но противоположно направленными импульсами
Процесс
Энергия одного кванта
Объем, в котором она локализована
Плотность энергии
Поле, играющее роль в соответствующем процессе
Напряженность поля
Потенциал в области, где сконцентрирована энергия
Потенциал, вызывающий переход из со-Tic
стояния с, E1= —
в состояние с
*2
Ьс
?2=+?2 С вероятностью, близкой к lOOo/o
Отношение наличного возмущения к требуемому
Сколько раз этот множитель входит в матричный элемент
Y+Y
г Ъс
ezszT
Ьс
Электрическое
Сhe)1/2
it2
6Л~
(Ьс)1'*
б A-
Ьс %е
(he)1'* 2
G-fO v+v
— jt«
Ьс
Гравитационное
X2
(hG/c8)1/2
og~ 1
(fiG/c3)1/2 % 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 415
Продолжение табл. 3
Процесс Y+Y e+4-e- G+G v+v
Сколько раз матричный элемент входит в вероятность перехода 2 2
Сечение рождения пары при 100-процентной вероятности рождения Окончательная оценка сечения рождения пары Ґ е2 \2/тс2у ~\тс* ) \ E J „ №/с*)2 (1,6.10-33 см)* -(ЗУ
Асимптотическое поведение точной формулы для сечения при больших энергиях в случае непо-ляризованного излучения о ~2л( X \ тс2 J Ґ тс2 V Ч"Г J х Х 1П [ е1'2 тс2 ] Еще не рассчитано
Существование неупругого процесса (73) подразумевает, согласно теории дисперсионных соотношений [21, 22], существование некоторого процесса упругого рассеяния
V + V (через G + G)-»v' + v'. (74)
Для оценки сечения этого процесса даже для энергий нейтрино йо), малых по сравнению с критической энергией (%c5/G)l/2y нельзя использовать формулу для сечения упругого рассеяния вперед с частотой со:
/da\ „Г <*2 Гf7~
\dQjju».m.-L2Z4] й)'^—со2 J ' 1 416
Д.„ Бриль и Дж. У иле р
так как основной вклад в интеграл дают виртуальные процессы с энергиями fco)', которые сравнимы по величине с критической энергией или больше нее.
Мы не рассматривали процессы, которые относятся к области собственно физики элементарных частиц, такие, как
v + v->\i* + e~ (76)
и
V -j- V (через виртуальные —> \i+ + е~) —> Vf v . (77)
В системе отсчета, в которой полный импульс равен нулю, первый процесс имеет порог при энергии нейтрино
E = IOAmc2. (78)
Расчет показывает, что для энергий, значительно превышающих порог, сечение растет, согласно асимптотической формуле [14]:
стпогл. -Jbi(Jif) . (79)
где константа связи g для взаимодействия, ответственного за ?-распад, имеет известное значение
g~ IO"49 эрг-см3. (80)
Из существования процесса поглощения, на основе принципа причинности можно сделать вывод о существовании процесса рассеяния (77). В применении к этому процессу дисперсионный интеграл в (75) расходится только логарифмически. Припишем логарифмически расходящемуся выражению условное значение «10». Тогда сечение упругого рассеяния вперед [14] по порядку величины будет
Представляется разумным сделать заключение, что сечения обоих процессов (v, -у)-рассеяния при любых разумных энергиях ничтожно малы по сравнению с двумя процессами поглощения. Интересно отметить, что сечения обоих процессов поглощения имеют одинаковую зависимость от энергии (как E2). Их отношение пред. 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 417
ставляет собой безразмерную величину
sLfiLV
G(v + v->ii+ + e-) Ь2с* \ Ь J _(gc* Y 34 9
o(v + v->G+G) ^GEy ^Gh* J ' W
что является свидетельством известного обстоятельства — огромной разницы между значениями констант связи ?-взаимодействия и гравитационного взаимодействия.
§ 8. Плотность натяжений, импульса и энергии
До сих пор мы рассматривали поведение нейтрино (или электрона) при заданной метрике, статической или меняющейся во времени. Теперь мы рассмотрим влияние нейтрино (или электрона) на гравитационного поля. Уравнения поля Эйнштейна связывают гравитационное поле и изменение в метрике с тензором натяжений-импульса-энергии Tik. Этот тензор рассмотрен, например, в работе Паули [23] для случая плоского пространства. Розен-фельд [24]х) рассмотрел этот тензор в кривом пространстве с точки зрения формализма тетраподов и получил некоторые из его компонент. Мы будем следовать его весьма общему методу. Плотность лагранжиана в общей теории относительности пропорциональна величине
