Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если энергия Ферми равна нулю, интегралы могут быть 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 411
легко вычислены, в результате чего получим
*рз
И
Є — Т4 О С 7С7 7я2 Г4
Для сравнения вспомним, что энергия электромагнитного излучения черного тела дается выражением
- 8я2 Г4 пп\
8эл- -120 W8 ' ^ u^
Энергия нейтрино меньше, чем электромагнитная энергия, а именно равна 7/8 последней. Число возможных состояний, соответствующих данному волновому числу, одинаково для обоих видов излучения: две поляризации спина для фотонов и для более проникающего излучения—одно нейтринное и одно антинейтринное состояния. Более того, выражения для вероятности заполнения состояний обоих
видов приводят в предельном случае высоких энергий
? ,
к одной и той же формуле Больцмана W(E)^e' ,т. Однако в любом данном состоянии с низкой энергией может находиться много фотонов и в то же время не более одного нейтрино; в этом состоит отличие в поведении электромагнитного излучения по сравнению с нейтрино. Приведенные выше соотношения коренным образом видоизменяются, если энергия Ферми нейтрино отлична от нуля. В этом случае плотность энергии нейтрино может, вообще говоря, принимать сколь угодно большие значения.
§ 7. Рождение нейтринных пар1)
В настоящей работе мы оставляем без внимания все процессы рождения или уничтожения нейтрино, связанные
Обсуждение этих и других подобных процессов, происходящих при взаимодействии элементарных частиц с гравитационным полем в приближении слабого поля, см. также в работах Д. Иваненко, А. Соколов, Вестник МГУ, 8, 103 (1947); Классическая теория поля, М.—Л., 1951; А. Соколов, Д. И в а н е н-к о, Квантовая теория поля, М.—JI., 1952; Д. Иваненко, А. Бродский, ДАН СССР, 92, 73 (1953), а также R. N. E U-W е ш а, Neutrinos and their interactions with matter, Thesis, Princeton, 1949, 412
Д.„ Бриль и Дж. У иле р
с превращениями элементарных частиц, ограничиваясь рассмотрением реакции нейтрино на искривление метрики. Выражаясь точнее, мы ограничимся процессами, в которых, согласно теории дырок, нейтрино переходит из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией, т. е., иначе говоря, когда порождается пара нейтрино — антинейтрино.
Имеются ли у гравитационного поля какие-либо специфические особенности, которые не позволяли бы ему переводить нейтрино из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией? Иными словами, существует ли такая величина Q, которая коммутировала бы или антикоммутировала с оператором в волновом уравнении (51) и которая служила бы для различения состояний с положительной и отрицательной энергиями? Для построения такого оператора в нашем распоряжении имеются только четыре независимые двухрядные спиновые матрицы. Из них только единичная матрица коммутирует с оператором уравнения (51). Из нее одной ничего интересного построить нельзя. Следовательно, мы вправе надеяться, что не существует каких-либо принципиальных возражений против возможности перехода из состояний с отрицательной энергией в состояния с положительной энергией. Иначе говоря, в физике нейтрино в той же мере, в какой это имеет место в физике электрона, невозможно провести какое-либо достаточно определенное различие между состояниями с отрицательной и положительной энергиями в случае произвольного гравитационного или электромагнитного поля.
Механизм переходов в случае нейтрино весьма прост. В то время как статическое возмущение в метрике отклоняет нейтрино, вызывая переход между состояниями с различным импульсом, изменяющееся во времени возмущение обусловливает переход между состояниями с различной энергией. Разложим в ряд Фурье такое изменяющееся во времени возмущение в свободном гравитационном поле в приближении слабого поля. В силу законов сохранения импульса и энергии никакое отдельное монохроматическое возмущение не может вызвать переходов нейтрино из состояний с отрицательной энергией в состояния с положительной энергией (за исключением единственного слу- 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 413
чая, когда все три импульса лежат на одной и той же прямой). Для образования реальной пары требуется совместное действие по крайней мере двух из этих монохроматических возмущений, движущихся в различных направлениях. Как и в случае, когда два фотона, сталкиваясь, образуют электронную пару П8]1), так и здесь наиболее просто анализировать двухквантовый процесс в системе отсчета, в которой импульсы равны по величине и противоположны по направлению. Для оценки порядка величины сечения рождения пары нет необходимости подробно рассчитывать матричные элементы. Вместо этого можно идти по пути, намеченному Бором и Розенфельдом [20] при рассмотрении ими поляризации вакуума. Представим себе два сгустка энергии,, локализованные в двух областях пространства размерами и движущиеся навстречу друг другу со скоростью Cf так что они перекрываются и взаимодействуют между собой только в течение промежутка времени В этом случае расчеты, приведенные в табл. 3, дают для процесса рождения пары (v, v) двумя гравитонами, каждый из которых имеет энергию Ef следующую оценку сечения по порядку величины:
