Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 112

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 142 >> Следующая


1J Относительно обшей эрмитизирующей матрицы см. [10]. 392

Д.„ Бриль и Дж. У иле р

В этом специальном случае равной нулю массы покоя волновое уравнение и лагранжиан оказываются инвариантными относительно более широкого класса преобразований, чем тот, который обычно рассматривается в теории Дирака. Ситуация здесь аналогична случаю электромагнитного поля Fik в отсутствие зарядов. Рассмотрим любое решение уравнений Максвелла

8^-?- = о, (14)

дху

где е1234 = 1 , a Eijki меняет знак при взаимной перестановке двух любых индексов. Из любого решения этих уравнений в случае метрики произвольной кривизны можно образовать новое решение, проделав преобразование особого рода, которое мы можем назвать «а-вращением»

(^)нов. = Z7ift cos a+ j(-gr1/2^ftTe^„psina, (15)

где а —некоторый угол, который не зависит от координат и времени. В плоском пространстве это преобразование имеет вид

Енов = E cos а + H sin а,

H н P- (16)

«нов. = Hcosa — E sina. 4

Это преобразование не представляет собой какого-либо непосредственного вращения в обычном смысле, за исключением того частного случая, когда E и H представляют главные направления поляризации плоской монохроматической волны; в этом случае a-преобразование поворачивает оси поляризации на угол а.

Аналогичным образом, пусть ^ — некоторое решение уравнения Дирака с равной нулю массой в пространст-венно-временном континууме произвольной кривизны. Тогда можно образовать новое решение путем «?-враще-ния»1Y

1J Возможность этого преобразования в плоском пространстве-хорошо известна. 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 393

4w = exP (¦j Pys^ = [ 1 cos (1 ? ) + Y6sin (1 ? ) J t|>,

(17)

где ? —постоянная и

Y6 = (- вГ1/з-?г ea?YOYaY?YYYo' (Y6)2 = -1, (18)

Y5Yi= -YiYo (і = 1» 2, 3, 4). В частном случае, когда нейтринная волна линейно поляризована в некоторой заданной области пространства, ?-вращение поворачивает это направление поляризации на угол ?. То обстоятельство, что у5\р является решением уравнения (13), следует из (3) и антикоммутационных соотношений (18); следовательно, линейная комбинация (17) г|> и у61(; также будет решением.

Никакое изменение в метрике не может снять вырождения между состояниями поляризации спина г|> и exp (V5^y6) г|>. Подобная ситуация имеет место в физике системы двух электронов. Никакая допустимая система сил не может создать разность в энергии между состояниями и(хъх2) и exp (iyP12) и (Xlj х2), где P12-оператор перестановки. По-видимому, природа вообще не допускает неустранимого вырождения такого рода. Возможны лишь комбинации и (Xi, х2) — и(х2, X1). Подобно этому, допустим, что природа исключает дублетность спиновых состояний для нейтрино, которые не могли бы быть разделены никаким как угодно сильным гравитационным полем. Более того, будем считать, что допустимыми состояниями г|) для нейтрино являются лишь такие, которые при всяком ?-вращении преобразуются в то же ^ с некоторым постоянным множителем:

exP (т Py5) Wt. 5=8 ^(const)WT. (lo)

В таком случае мы приходим к выводу, что волновые функции допустимых состояний имеют с необходимостью круговую поляризацию в том смысле, что выражение

= + (2°) 394

Д.„ Бриль и Дж. У иле р

представляет собой смесь с разностью фаз 90° состояний с поворотом на 0 и 180°. Чтобы изменить знак перед і в (20), нужно лишь взаимно переставить определения состояний с положительной и отрицательной энергией. Ли и Янг [1,2] выдвинули другие аргументы в пользу того, чтобы рассматривать все нейтрино как обладающие правой круговой поляризацией. Их соображения получили блестящее подтверждение [3,4]. Представляется неизбежный вывод, что нейтрино обладают только одним состоянием поляризации, являющейся поляризацией по кругу.

Спинорные волновые функции допустимых состояний удовлетворяют условию

(1-''Y5Hc = O (21)

и имеют в соответствующем представлении только две отличные от нуля компоненты. Как показали Ли и Янг, они могут быть описаны двухкомпонентными спинорами Паули. Они ввели двухкомпонентное волновое уравнение

= = (22)

где ст —три спиновые матрицы Паули. Чтобы записать это уравнение в общековариантной форме, удобно ввести четыре двухрядные матрицы Si, которые удовлетворяют условиям

[Si* sjl = "^j + ~sjsi = 2gijl (23)

где чертой обозначено комплексное сопряжение. Тогда ковариантная форма уравнения Паули — Ли — Янга будет иметь вид

s«v alp = 0. (24)

Точный смысл S1 и ковариантной производной Vi известен из спинорного анализа1).

Бета-вращение не является единственным средством образования нового решения волнового уравнения для нейтрино (13) из общего решения Используем представление, в котором все базисные матрицы вещественны,

^компл.-сопр. Y

и возьмем выражение, комплексно-сопряженное (13); тогда

1) См., например, [5], а также [8] 15. Взаимодействие нейтрино с гравитационным полем 395

сразу видно, что ^komhji _сопр удовлетворяет тому же волновому уравнению, что и само г|>. Если г|? представляет состояние с положительной энергией, то ^komiiji _сопр > очевидно, представляет состояние с отрицательной энергией; но в метрике, которая изменяется как в пространстве, так и во времени, не имеется никакого ясно выраженного различия между этими двумя типами состояний.
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed