Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Из нашего анализа диаграмм Фейнмана для гравитационной собственной энергии фотона и электрона видно, что учет гравитационного поля приводит к многочисленным новым расходимостям, в дополнение к расходимостям, имеющим место в квантовой электродинамике. Это наводит на мысль, что невозможно устранить все расходимости для гравитационного поля с помощью перенормировки массы и заряда. Однако нужно отметить, что в наших вычислениях мы не учитывали вклады нелинейных членов в собственно-энергетических диаграммах Фейнмана. Чтобы выяснить, перенормируема ли теория при учете гравитационного поля, нужно было бы выполнить более сложные расчеты с учетом нелинейных членов. Эта проблема будет подробно рассмотрена в последующей работе.
Автор благодарит проф. Л. Розенфельда за ценные замечания.
ЛИТЕРАТУРА
1. Gupta S. N., Proc. Phys. Soc., А65, 161 (1952); статья 12
настоящего сборника.
2. D е Donder, La Gravifique Einsteinienne, Paris, 1921.
3. Ф о к В. A., Juorn. of Phys. (СССР), 1, 81 (1939).
4. Papapetrou A., Proc. Roy. Irish Acad., А52, 11 (1948).
5. Tolman R. С., Phys. Rev., 35, 875 (1930).
6. Tolman R. С., Relativity Thermodynamics and Cosmology,
Oxford, 1934, Ch. VIII.
7. Dyson F. J., Phys. Rev., 75, 486 (1949) (см. перевод в сбор-
нике «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
8. Feynman R. P., Phys. Rev., 76, 769 (1949) (см. перевод
в сборнике «Новейшее развитие квантовой электродинамики», ИЛ, 1954).
9. G и р t a S. N., Proc Phys. Soc., А64, 426 (1951). 14. О КВАНТОВАНИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ 1J
П, Бергман и А. Комар Р. Bergmann and А. К от а г, Preprint.
§ 1. Введение
Первые попытки применить формализм квантования теории поля к общей теории относительности были предприняты еще в 1930 г. [1, 2]. Почти двадцать лет спустя они были возобновлены [3], и в настоящее время проблема квантования гравитационного поля привлекает внимание ряда групп [4—9]. В настоящей статье мы сначала дадим обзор одной стороны исследований в этом направлении — современного состояния проблемы наблюдаемых.
При наиболее общем подходе к квантованию классических полей отправной точкой служит группа канонических преобразований, отображающих фазовое пространство классической теории на само себя. Группа бесконечно ^алых канонических преобразований может быть представлена своими генераторами (производящими операторами), каноническими переменными поля и их функционалами, которые с помощью скобок Пуассона подчиняются правилам коммутационной алгебры. Для выполнения квантования поля стремятся установить соответствие между данной классической группой бесконечно малых преобразований и аналогичной группой бесконечно малых унитарных преобразований, переводящих гильбертово пространство возможных квантовых состояний в само себя. Эти бесконечно малые унитарные преобразования задаются эрмитовыми операторами, которые в квантовой теории называются наблюдаемыми. Предполагается, что эти последние соответствуют каноническим переменным классического поля.
^ Обзор, который авторы посвящают Леопольду Инфельду и работающей в области общей теории относительности, под егд руководством группе (ранее не публиковался). 362
ft. Бергман и А. Комар
Соответствие между двумя группами бесконечно малых преобразований и их коммутационными алгебрами неоднозначно. Классическая группа гомоморфна группе унитарных преобразований в гильбертовом пространстве, оставляющих тождественной инвариантную подгруппу всех тех унитарных преобразований, генераторы которой стремятся к нулю при %=0. Такой подход не применим к квантованию фермионных полей, которые, по-видимому, не имеют классических аналогов. Поскольку гравитационное поле является несомненно бозонным, мы ограничимся в последующем квантованием бозонных полей.
Общерелятивистские теории во многих важных отношениях отличаются от других полевых теорий, с которыми обычно имеют дело в теоретической физике. Они инвариантны не только по отношению к группе преобразований, совокупность элементов котррой образует функциональное пространство, определенное на 4-мерном пространственно-временном многообразии (этим свойством обладают также и другие калибровочно-инвариантные теории); полученная система связей первого класса включает, кроме того, гамильтонову связь. Другими словами, группа, относительно которой теория инвариантна, включает преобразования, переводящие трехмерные пространственно-подобные гиперповерхности («мгновенные во времени») друг в друга. Это соответствует тому, что обычно может быть названо эволюцией физического состояния во времени.
Подобное обстоятельство, с которым связаны значительные вычислительные трудности, привело к ряду сложных проблем при построении наблюдаемых, составляющих предмет настоящей статьи. Насколько это будет возможно, мы не будем касаться техники современных методов расчета и сосредоточим вместо этого основное внимание на теоретико-групповом рассмотрении.
§ 2. Фазовое пространство общей теории относительности
Общей теории относительности можно придать гамильтонову форму несколькими различными путями. Розен-фельд [1, 2] использовал формализм «тетранодов» (или 14. О квантовании гравитационного поля
