Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваненко Д. -> "Новейшие проблемы гравитации" -> 100

Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.

Иваненко Д. Новейшие проблемы гравитации — Москва, 1961. — 489 c.
Скачать (прямая ссылка): noveyshieproblemi1961.djvu
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 142 >> Следующая


Поэтому дуцч/дху, всегда могут быть разделены на положительно- и отрицательно-частотные части и дополнительные условия (1,56) сохраняются с течением времени. Дополнительные условия в представлении взаимодействия можно получить обычным путем.

В заключение нашего исследования остановимся на некоторых приложениях изложенного здесь метода квантования гравитационного поля. Мы видели, что полное гравитационное поле можно трактовать с помощью изложенного метода в любом сколь угодно высоком приближении. Однако в тех приложениях, которые мы собираемся рассмотреть в следующих главах, мы будем для простоты использовать лишь линейное приближение гравитационного поля. Более полный обзор приложений настоящего метода будет дан в отдельной работе, где будет учтено также влияние нелинейных членов.

§ 6. Собственная энергия фотона

Сначала рассмотрим проблему гравитационной собственной энергии фотона, поскольку соответствующей проблеме в квантовой электродинамике уделяется много внимания. Как уже отмечалось, мы будем здесь для простоты использовать лишь линейное приближение гравитационного поля.

Согласно (1,54) или (41), плотность лагранжиана электромагнитного поля, взаимодействующего с линейным 352

С. Гуппіа

гравитационным полем, задается выражением:

/_ 1 и 1(?2 1 /aY^y ^v 1 ду ду\ _ L - - T t^ - 2 V 4 Д а^ а^ 2 dxj

- і . (42)

Обозначая канонически сопряженные величины для Ynv > Y и A11 соответственно через яцу, я и jfy имеем

1 0Ynv _ _ 1 ду моч

"i= - IFii + ^yilFji - іщцрц +1Ы (Yaa - 2Y44> Fі4,

IdAv

Получая обычным образом нз (42) плотность гамильтониана и выражая ее через переменные поля, их пространственные производные и канонически сопряженные величины, мы получаем

H = Hq + HR + Hb 3>,

где Hq и Hr- плотности гамильтониана соответственно для гравитационного и электромагнитного полей, а Явз. — плотность энергии взаимодействия, имеющая вид

явз. = - у ^YaciFlj + Y KyjkFijFik - /Xy4iKiZ7yi + + T7i (Yaa - 2y44) K2i - у KykiKiKk + {x2 (Yaa - 2уи)2л\ -

- Y x2YiJ (Yaa - 2у44) + Y X2Yij-Y^Jii -

- 4 *'x2Y4; (Yaa - 2y44) TtiFji + Zx2y4iYki^kfji -

-у X2Y4iY/іЛі + ОМ. (45)

Это выражение задает плотность энергии взаимодействия в гейзенберговском представлении. В представлении взаимодействия плотность энергии взаимодействия будет иметь тот же вид, что и (45), с той лишь разницей, что пере- 13. Квантование гравитационного поля. Общая теория 353

менные поля и канонически сопряженные им величины будут относиться к свободным полям. Таким образом, переходя к представлению взаимодействия и выражая канонически сопряженные величины через переменные поля, получаем1)

Явз. = у KYa? (^ац^ц — -J o ?/^v ^ —

- -g- >«2YaaY??f4v/74v - у ^2YavY? ^a^? +

+ \ >«2YavY??/74a/74v - Y ^2Ya4Y?4/7na/7n? +

+ \ K2Ya4Y??^a p^ + ^2YanY?4f 4a^ + O (x3).

(46)

Теперь, согласно Дайсону [7], S-матрица для взаимодействия гравитонов с фотонами будет иметь вид

OO

S= 1+(-0 ^ dxHB3.(x) +

— со

OO OO

+ J (- O2 J dx ^ dx'P {Явз. (*), Hm. (х')}. (47)

-OO -OO

Для членов второго порядка S-матрицы, дающих вклад в собственную энергию фотона, имеем

OO

^фотон. — — ^ ^ (IxH2 (х) —-

— OO

OO OO

dx\ dx'P [H1(X), H1(Xf)], (48)

—OO —- зо

где через H1 и H2 обозначены слагаемые, включающие первые и вторые степени к в (46). Чтобы вычислить Р-произведение в (48), мы должны определить вакуумные

Напомним, что для простоты мы пользуемся одними и теми же обозначениями для величин в гейзенберговском представлении и в представлении взаимодействия.

23 Заказ № 738 354

С. Гуппіа

Средние ДЛЯ Р-ПрОИЗВЄДЄНИЙ, включающих свертки ПО Yinv или по Fjav. Из (1,23) и (1,58) следует, что

(Р (Ynv (*), yXQ (х')))0 - у (O^OVQ + Mvx) DF (X - *'), (49)

где Dp (х — Jt') — фейнмановская сингулярная функция для гравитационного поля. Для электромагнитного поля мы также имеем

/р/MyW ау*')\\ _ \ V ^ ' «ч Vo-

= а* (р (aV (х), Aq (Х')))0 + 'SvA4S^4S (Х - X) =

(Р (/>(*), fx?(*')»o =

_J_o дЮр(х-х') , 1 о (де — *')

" 2 °vo d^d^ 2 ^ dxvdx'Q

_ J_ о дЮр(х-х') _ J_ • d2?>r (л: — *')

2 0v^ а^ 2 0^o дх'к + + /б QSjui4S^4S (х — + /Sjla^Sv4Sq4S (х — х) — - /Sv^Sja4S04S (х - xf) — /SjaoSv4S^4S (х — х'). (50)

Теперь легко проверить, что члены в (50), включающие S-функцию, обусловливают вклад (48), который точно компенсирует вклад H2. Известно, что такая компенсация, действительно, всегда имеет место. Таким образом, вместо (48) можем взять

- Oxtldx, ^ ^ -T0VQ dX?dx'K

f/Sv Six4SmS (х — xf)

откуда следует

с»

•фотон. —

2

^ dx ^ dx'P [H1(X), H1(Xt)), (51)

—оо —оо

при условии, что мы принимаем также

(Р F 0(х')))0-

_ 1 /» дЮр(х-х') , х дЮр(х-х') - 2 dx? дх'% + 0^ dxv dx'Q

» дЮр(х-х') . д2Рр (х — х')\ VX dxv дх'х )¦

б-

-б,

(52) 13. Квантование гравитационного поля. Общая теория 355

Подставляя значение H1 из (46) в (51), находим

оо со

S(J)OTOH. = — -g 5 dx \ dx P { (Yav W ^a M ^v M ""

-OO -OO

- J Yaa (-?) Fllv (х) Fflv (X)^ , (j?Q (-?') /rXP (-?') /7XO (*') ~ -\vm(X')Fm(X')Fm(X')^)} . (53)
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 142 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed