Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Плоская
волна
О о о 0
ТО I
нужно знать полное решение задачи, однако приближенную качественную картину можно получить без сложных расчетов. Так, например, когерентная интенсивность уменьшается из-за рассеяния и поглощения, поэтому можно ожидать, что она будет убывать по закону
С = когерентная интенсивность = exp (—pcrtz), (14.21)
где at — сумма сечений рассеяния и поглощения. С другой стороны, рассеянная мощность — это некогерентная мощность, и, следовательно, она дает вклад в полную интенсивность. В результате полная интенсивность Т по существу зависит только от поглощения, так что
Т = полная интенсивность « exp (— poaz). (14.22)
14
Глава 14
Поэтому некогерентную интенсивность I можно аппроксимировать выражением
/«exp (— poaz) — exp (— potz). (14.23)
Эти соотношения являются лишь приближенными, однако они позволяют представить некоторые общие количественные характеристики поля, что и показано на рис. 14.6. Заметим еще, что когерентная и некогерентная интенсивности в теории переноса отвечают ослабленной падающей и диффузной интенсивностям соответственно.
Рассмотрим теперь когерентное поле (г|)а), используя теорию Тверского. Будем исходить из разложения (14.9)
(фа)=Ф“ + Z + Z Z («““$) +
s=*I s=l t=1
+ Z Z Z (WXUL^7)+ •••• (14.24)
s»l 1 — 1, m=1, тфі* m=?s
Используя формулы (14.18) и (14.19), в пределе N -> оо получим
(г|>а) = ФЇ + J и“Ф;р (гв) drs + J J и“и‘ф\р (rs) р (г() drs drt +
+ SSSHX«L^P(rS)p(rOp(rm)rfrSrfr^rm+ •••• (14-25)
При выводе (14.25) мы использовали соотношения
Е (“Уд=Z S №1) drs= S иУр (О drs’
5—1 5*»І
t i(W3-E І
5=1 t^S S= 1 f=*l,
^^rL\\UasuSi<l’iiP(rs)p(rt)drsdTt> (14-26)
что в пределе N —у оо дает
SS«>^p(rs)p(r0rfr^rr
Заметим, что разложение (14.25) эквивалентно интегральному уравнению Фолди — Тверского
('ФО = Ф? + J и“ <i|)s> р (г,) drs, (14.27)
поскольку итерирование (14.27) приводити (14.25).
Теория многократного рассеяния волн
15
Интегральное уравнение (14.27) является основным уравнением для когерентного поля в теории Тверского. Это уравнение было получено Фолди как некоторая аппроксимация, а Тверской установил его физический смысл, соответствующий проведенному здесь рассмотрению. Таким образом, величина (г|?а), определяемая интегральным уравнением (14.27), по существу совпадает со средним значением поля изображенного на рис. 14.5, а.
14.4. Интегральное уравнение Тверского для корреляционной функции
Тверской получил также интегральное уравнение для интенсивности, согласующееся с интегральным уравнением Фолди — Тверского (14.27) для когерентного поля. В данном разделе мы не будем выводить интегральное уравнение Тверского. Вместо этого мы покажем, исходя из указанного уравнения, что оно согласуется с результатами предыдущих разделов, и поясним его физический смысл.
Интегральное уравнение Тверского можно записать в виде
<'фЧ6,) = ('фа)<11’6‘)+ J ^s4US|2)p(rs)rfrS’ (14.28)
где удовлетворяет интегральному уравнению
vs=us + \utvlp(rt)drr (14.29)
Два интегральных уравнения (14.28) и (14.29) являются основными уравнениями, определяющими второй момент поля (,фа'фь*).
Поясним теперь физический смысл этих уравнений, разлагая их аналогично тому, как это делалось в предыдущих разделах. Рассмотрим сначала уравнение (14.29). Итерируя это уравнение, получим
»? = uj + J ufu*j> (г() drt +
+ \ utu>TP (M p (rrn) drtdrm+ .... (14.30)
Здесь первый член u° описывает рассеяние на рассеивателе s,
находящемся в точке га (рис. 14.7). Второй член в пределе N -*--у оо принимает вид
N
(rt)dTt= Yj (uX)s’ <14-31)
t-l. t^s
где угловые скобки < )s означают усреднение по характеристикам рассеивателя t в предположении, что параметры частицы 5
16
Глава 14
фиксированы. Выражение (14.31) описывает волну, рассеянную сначала частицей s, а затем частицей і и достигающую точки та. Третий член описывает распространение волны от частицы s к частице т, затем к частице t и, наконец, в точку га. Таким образом, описывает все процессы многократного рассеяния от частицы s к точке а с участием различных рассеивателей, как показано на рис. 14.7.
Рис. 14.7. Процессы рассеяния для v%
Проитерируем теперь аналогичным образом интегральное уравнение (14.28). В результате получим
') = (ф“) *) + \ * І (У*) I2 Р (rs) drs +
+ \ vasvbs*vstvst*І (Ф0 I2 p (r4) p (rf) drsdrt + •^\vasvbstv^fvtmv^\{^m)f9(rs)9{rt)9{rm)dxsdridrm + .... (14.32)
Рассмотрим отдельно каждый член (14.32). Первый член (¦ф0)^6*) есть произведение когерентного поля в точке а на ком-
Рис. 14.8. Процессы рассеяния, соответствующие первому (а), второму (б) и третьему (в) членам (14.32).
плексно-сопряженное когерентное поле в точке Ь, Поскольку (г|)а) представляет собой среднее значение поля г|)а, которое соответствует сумме всех многократных рассеяний, показанных на рис. 14.5, а, этот член можно изобразить, как показано на рис. 14.8, а,
Теория многократного рассеяния волн
17
Следующий член ^ t>si)s*|(ij>s)|2p(rs)cfr's представля-ет волну в точке а, порожденную процессом рассеяния и® (рис. 14.7) когерентного поля в точке S, и волну в точке Ь, обусловленную рассеянием vbs* комплексно-сопряженного поля. Этот член показан на рис. 14.8, б.
