Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Далее введем в (20.96) безразмерные переменные z/L = z' и р/ро = Р/ (15.119), где L — протяженность турбулентной среды (0 < z' < 1), а р0 — радиус когерентности. Тогда получим
[^ + і(тЙ7)'"! + рІГі = 0’ <20-97)
где р0 = (5,83C^Lfe2/4) Л и kK0T\ = 0,31 k/o^15. Радиус когерентности ро — это такое расстояние р, на котором взаимная функция когерентности (20.466) уменьшается в е раз по сравнению с ее значением при р = 0. Отметим, что для турбулентной среды (20.466) переходит в
Г (х, р) = ехр [— (р/ро)Ц. (20.98)
Другая введенная величина kKOr і представляет собой волновое число, отвечающее ширине полосы когерентности, а через а\ обозначена дисперсия флуктуаций уровня плоской волны:
o* = 0,307C2nk?uLlm. (20,99)
Для ширины ПОЛОСЫ когерентности /ног і можно написать следующее выражение:
/ког! = 0,31 //cr”/s = 1,28fCn'lhk-’hL-"h. (20.100)
Отсюда следует, что в неионизованной турбулентной среде ширина полосы когерентности пропорциональна /~2/5.
Рассмотрим случай ионизованной плазмы. Ее относительная диэлектрическая проницаемость ег дается формулой
ег = 1 — (юр/(о)2, (20.101)
где toр — плазменная частота, определяемая выражением
“р = e2Ne/mea. (20.102)
180
Глава 20
Здесь Ne — концентрация электронов (м~3), ей т — заряд и масса электрона, а ео — диэлектрическая проницаемость вакуума. Для флуктуаций относительной диэлектрической проницаемости имеем
er = <er)(l+eI), <er)=l-((—) ),
(20.103)
Отсюда следует, что поскольку <єг) лишь слабо зависит от частоты со, то флуктуации коэффициента преломления ri\ (= єі/2)
Рис. 20.3. Численное решение уравнения для Г[ в зависимости от г) = “ (fe^Kor)6/“ ПРИ Р = 0-
меняются приблизительно пропорционально со-2. Поскольку структурная характеристика С2п пропорциональна (га?), имеем
с"“тЬжТ^-й' (20-104)
где Сы — структурная характеристика флуктуаций электронной концентрации. Подставляя (20.104) в (20.100), получаем
Ыоп-СнУЧ-"1'- (20.105'
Уширение импульса обратно пропорционально полосе когерентности, поэтому
уширение импульса ~ А22/5. (20.106)
Было показано, что длительность импульсов от пульсаров имеет зависимость от длины волны, близкую к (20.106). На рис. 20.3 приведены результаты численного решения уравнения (20.97).
Сильные флуктуации
181
Перепишем (20.95) в виде
Г = Г1 (kdlkкогі- Р/Ро) еХР (- кУк1ог2)’ (20-10?)
где kKor 2 = k/(aoL)'12, а а0 определено формулой (20.24). Из этой записи видно, что если оптический путь 2аоL сравним с единицей, ТО &КОГ2 < &ког і, так что в этом случае уширение импульса определяется величиной &ког 2- С другой стороны, на больших расстояниях &Ког2>&когь и характеристики импульса определяются величиной &ког і. Заметим, что &ког і пропорционально ?-п/5, в т0 время как k ког 2 ПрОПОрЦИОНЗ JIЬНО L ^2.
Имеются обширные исследования по влиянию неоднородностей межзвездной среды на форму излучаемых пульсарами радиоимпульсов [1, ИЗ, 222, 230, 231, 314, 355, 379, 380] (см. также дополнительную библиографию по распространению импульсного излучения в случайных средах [53, 59, 110, 151, 209, 258, 287, 312].
20.11. Форма импульса
Известно [176, 321], что интенсивность выходного сигнала I(t) выражается через интенсивность входного импульса Ii(t) с помощью свертки [см. (15.85)]:
/(/)=Jg(/- f)It(f)df, , (20.108)
где G(t) — отклик на входной дельта-импульс. Отклик G(t) представляет собой фурье-образ двухчастотной функции когерентности Г:
G W = 2Н d®dY ехР (“ (20-109)
Поскольку Г дается формулой (20.107), G(t) можно представить в виде свертки
G (0 = \ h (t - f) 12 (О dt', (20.110)
где
7l V) = 2ЇГ S Гі ^ Єхр \-ІЩ (*' ~ "І-)] d<°d’
/. (0 - ± S exp (- ?-) eXp [,„, (< - і)]
На рис. 20.4 приведен результат численного расчета /і (t — z/c0) в зависимости от приведенного времени (/ — zJc0)JTi, где Т\ =а
182
Глава 20
— <в“огг Интеграл для I2(t — z/co) легко вычисляется, причем оказывается, что h(t— z/c0) имеет форму гауссова импульса.
Рис. 20.4. Форма импульса, являющегося откликом на входной дельтаимпульс.
Влияние /і и /2 на длительность импульса рассматривается в конце предыдущего раздела.
20.12. Угловой и частотный спектры
Функция взаимной когерентности в случае плоской волны дается выражением (20.466). Используя формулу (20.786), справедливую для турбулентности, перепишем (20.466) в виде
Г (х, р) = ехр [— (р/р0)Ч (20.111)
где Р0 = [1 >46C2nk2x]
Угловой спектр интенсивности Г(х, 0) определяется как фурье-образ функции взаимной когерентности Г(дг, р). Таким образом, имеем
Г 0)= ijbf \ Г ехр ik& ' =
оо
= -W \ ехР [- Ш'Ч /о (*р0) р dp =
оо
= ^ j ехр (- Щ /о (j- Cj tdi, (20.112)
где 0с = (бро)-1. График этой функции приведен на рис. 20.5.
Сильные флуктуации
183
Вычислим теперь частотный спектр IF (со). Обозначая через V скорость ветра, поперечную по отношению к направлению распространения волны, получаем
W (со) = 2 ^ Г (х, Vt) ехр (— /сот) dx —
="h Sехр ^ехр (~ 0di' ^20-113^
где (Ос = V/po. График этой функции также приведен на рис. 20.5.
2,0
2,0
. 3,0 . ч>
4,0
Рис. 20.5. Угловой спектр Г (0/0с) и частотный спектр W (со/сос).
