Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 53

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 101 >> Следующая

Для сферической волны имеем
г (X, Рс, Pd) = (1/х2) ехр (г (k/x) pc-pd~~ 0,547/г2лгС2р^3). (20.816)
20.8. Частотные спектры
В гл. 19 рассмотрены временные флуктуации и спектры волны в случае, когда случайная среда перемещается из-за ветра. Там показано, что если скорость ветра параллельна направлению распространения волны, то он почти не влияет на временные флуктуации; напротив, если скорость ветра перпендикулярна к траектории волны, то ветер оказывает самое непосредственное влияние на временные флуктуации волны. В данном разделе мы будем считать, что скорость ветра V перпендикулярна к трае$-
176
Глава 20
тории волны, и воспользуемся гипотезой «замороженности» Тейлора, согласно которой неоднородности не меняют форму за время их перемещения на расстояние порядка своего размера. С учетом этих предположений параболическое уравнение (20.42) принимает вид
{ 2ik ^F+Vn—V<2+ [Л (°)~Л (Pi~Р2—Vt)] } г (*> Pi- Р2> т)=0>
(20.82)
где
Г (х, Рь р2, т) = (U (х, pi, i + x)U* (х, р2, /)).
Решение уравнения (20.82) совпадает с (20.61) или (20.63), если А (р) заменить на А (р — Vt).
В случае сферической волны решение получается из (20.69) и имеет вид
г (х, рс, pd, т) = (1/х2) ехр (i (k/x) Pc'Pd — Щ- (20.83)
X
\[А (о)_л (prf4-VT)]dx,=
0
X ОО
= 4n2k2 jj dx' Ці — /0 (х | pd —х---Vt | )] Ф„ (х) х d%.
о о
На оси х при рс = pd = 0 имеем
Г (ж, 0, 0, т) = (1/х2) ехр (— Я),
, со (20.84)
Н = An2k2 ^ dx' ^ [ 1 — У0 (xFt] Ф (х) х dx.
о о
Функцию взаимной когерентности (20.84) можно представить в виде суммы когерентной (Гс) и некогерентной (Г;) частей. Когерентная часть Гс — это когерентная интенсивность, определяемая формулой (20.27) и не зависящая от т:
X ОО
Гс (х, 0, 0, т) = ехр (— 2а0х), 2а0 = An2k2 ^ dx' ^ Ф„ (х) х da.
о о
(20.85)
Поэтому
Г (х, 0, 0, т) = Гс + Г і, Ті (х, 0, 0, т)=лг2 [ехр (— Н) — ехр (—2а0х)].
(20.86а)
Отметим, ЧТО при Т оо Tj -*¦ 0,
Сильные флуктуации
177
При сильной турбулентности на достаточно больших расстояниях х когерентная часть Гс становится пренебрежимо малой, и мы приближенно имеем
(20.866)
Рассмотрим теперь частотный спектр сферической волны. Выполняя преобразование Фурье в (20.86), получаем
ОО
Wf (х, со) = 2 ^ Г (х, 0, 0, т)е~ш dx = Wfc(x, со) + Wfi(x, со),
— ОО
Wfc(x, со)= ехр ( 2a0x)6(co), (20.87)
со
Wu (х, со)= -^2 5 I ехР ~ ехР 2a°*)l e~iaxdt.
— 00
Отметим, что в (20.87) со — отклонение частоты от рабочей' (несущей) частоты coo (k = со0/с). Отметим также, что когерентная интенсивность Гс порождает спектр, имеющий вид дельта-функ-ции и сосредоточенный при со = 0, откуда следует, что когерентное поле представляет собой монохроматическую волну частоты С00. Некогерентная часть Г; имеет протяженный спектр Wfi [см. (20.87)].
В случае волнового пучка временную зависимость можно получить из (20.73), изменив Н следующим образом:
X
н = ~Т S [А (0) - А (р* + ^1Г “ Vt)] йх'- <20-88)
о
На оси пучка (рс = р^ = 0) имеем
Г (х, 0, 0, т) = Гв + Г„
Г* = "ST S dKd ехр [“ Ьк* ~ 2а°х] = їй ехР (~ 2аох)’ (20-89)
де? 2
Гі = ) d*d ЄХР (“ b%d) СЄХР ~ ЄХР (_ 2а0*)]-
Частотные спектры Гс и Г< определяются выражениями
Г (л:, 0, 0, т) ж -і-ехр Г— 1,46&2(Ft)”/з ^ Cl(x')dx L о
178
Глава 20
20.9. Частотная корреляция
Функция взаимной когерентности Г двух волн на разных частотах k\ = сої/с и *2 = «г/с определяется равенством [176, 186, 229, 231, 232, 238, 315, 356]:
(и (х, рь і + т, ki) и* (х, р2, t, k2)) =
= {U (х, pi, t + т, kx) U* (х, р2, I, *2)) ехр [— іщ (і + т) + m2t] =
= Г (х, Pi, р2, т, kb k2) ехр [— /(»!(/ + т) + і<а2/]. (20.91)
Используя процедуру, описанную в разд. 20.4, получим для Г параболическое дифференциальное уравнение
[2ІІ + ТГ V?‘ - IT + 7 (°) + ^ <°> -
- k,k2 [A, (pd - Vt) + А2 (pd - Vr)]}] Г = 0, (20.92)
где Лі(р) выражается через спектральную плотность Ф„і флуктуаций показателя преломления на частоте ыь
оо
А (р) = 16я2 ^ /0 (яр) Ф„і (ц) я dn, (20.93)
о
а Л2(р) определяется такой же формулой с заменой Фпі на ФП2— спектральную плотность, отвечающую частоте м2.
Двухчастотная функция когерентности Г играет важную роль в задаче распространения широкополосных импульсов. Она важна также при анализе влияния межзвездной турбулентности на форму излученного пульсаром импульса. Общее решение уравнения (20.92) до сих пор не найдено. В случае плоской волны удается несколько упростить задачу. Этот результат приводится в следующем разделе.
20.10. Двухчастотная функция взаимной когерентности плоской волны
В случае плоской волны операторы V» и V*2 в (20.92) совпадают и равны V*. В турбулентной среде приближенно имеем [см. (20.786)]
А (0) - А (р) = 5,83dps/3- (20.94)
Используя обозначения ka = k\— k2, положим теперь
¦ Г =±= Г, ехр [-(*2/8) Л (0)z]. (20.95)
Сильные флуктуации
179
С использованием (20.94) получим
[-Jj + iaV2t + &cpv] Г! = 0, (20.96)
где
ь = 74.
kc— y [k\ + k2) ~ k, kd = k\ — k2, c = 5,83C^, v = 5/3.
Приближенные значения а и b пригодны для описания большинства встречающихся в приложениях ситуаций. В этих формулах k — это волновое число, отвечающее несущей или центральной частоте.
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed