Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 52

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 101 >> Следующая

Сильные флуктуации
171
рических волн. Рассмотрим две сферические волны в точках (х, Pi) и (vp2), излученные источниками в точках (0, р{) и (0, р2) соответственно. Обозначим уровни и фазы этих волн через xi и Х2 и Si и S2 соответственно. Тогда функция Я, входящая в выражение (20.63), равна ')
H = \D, D = Dx + Ds, Dx = < ІХ1-Х2І2)- Ds = (|S,-S2|2).
(20.64)
20.6. Примеры функций взаимной когерентности
В данном разделе мы рассмотрим ряд примеров,
а. Сферическая волна. Сферическая волна задается равенством
иа(г) = еіІ!Г/г. (20.65)
В параболическом приближении (20.65) принимает вид «о (г) = Uo (х, р) ехр (ikx), U0(x, р) = ^ехр(г ). (20.66)
Граничное условие при х = 0 для функции когерентности сферической волны можно записать, используя дельта-функции:
Г (0, р;, P'd) = (f-)2 6 (р') 6 (р'). (20.67)
Отметим, что в свободном пространстве (Я = 0) подстановка
(20.67) в (20.63) приводит к правильному результату для функ-
ции взаимной когерентности:
w ч і Л ?|Рі|2 • k\p2\2 \ 1 (¦ k \
Г(*. рс, Prf) = irexp(k»-Lrl--»-^— j=_rexp^ -pc.pdJ.
(20.68)
В случайной среде для функции взаимной когерентности сферической волны получаем следующее выражение:
Г (х, рс, pd) = Дг ехр (г рс • pd — Я) , (20.69)
Н = ^-\[а (0) — A (Pd-^r)] dx' =
о
X со
= 4л2k2 5 dx' 5 [1 — Jo («Pd ^-)] Ф/г M К d%.
о о
') Она совпадает со структурной функцией двух пересекающихся сферических волн, рассмотренной в разд. 19.6. Отметим, что pd + (pd — pd) (х'/х) в Н совпадает с P< + Y(P —Р^) в (19.57).
172
Глава 20
б. Волновой пучок. При х — 0 волновой пучок задается формулой (разд. 18.4)
f/0(p) = exp( — ^-/гар2\ а = аг + га/=-^ + -^-. (20.70) \ 2 ) nWQ R0
В соответствии с этим функция взаимной когерентности при х = 0 равна
Г (0, р', р') = ехр [- -у- р{2 Щ- р'/\ =
= ехр { - k [аг (р'2 + { р^2) + iatp'c • р'] } . (20.71)
Используя (20.62), запишем
1 Г pi I xd + kd, • Рл I2 1 Го (0, ** pd) = ехр \ — kar-? — ] ¦ (20.72)
Поставив этот результат в (20.61), получим
W2 р
Г (х> рс> Pd) = 'W і d%d ЄХР [- aPd - b%d + CPd • Kd+iKd ¦ P
(20.73)
где
X
0 = i;\arx~— «»*)]> // = 4" S[л(°) —л(рd+^f~)\dx'-r 0
в. Некогерентный источник. Если источник полностью некогерентен, то при х — 0 имеем [37]
Г(0,<>>;) = т'К) «№. (20.74)
где через /(рс) обозначена интенсивность волны в точке рс. Подставляя (20.74) в (20.63), получаем
г (х, ре, pd) = -р $ dp'cI (р') ехр [/ pd • (рс - р? - Я], (20.75)
Я==Т-И A(Q)-A(9d^.)}dx'.
Сильные флуктуации
173
X
20.7. Функция взаимной когерентности в турбулентной среде
В турбулентной среде флуктуации показателя преломления можно приближенно описать модифицированным спектром Кармана
ф„ (х) = 0,033С2п (х2 + 1/Liy11/6 ехр (- х2/х™). (20.76)
где %т = 5,92Ц0. Вычислим функцию Н, используя этот спектр:
k2
о
— 4n2k2 ^ dx' ^ [ 1 — /0 (хр)] Ф„ (х) х d%. (20.77)
о о
Можно показать [185], что имеют место следующие приближенные равенства:
f 6,56C2n-^j- при р </о, (20.78а)
I 1о
А (0) - А (р) = 5)83C2pV3 при /о < р < Lo> (20.786)
3,127C^Lo3 при Lo < р, (20.78в)
причем каждое из них справедливо при выполнении соответствующего ограничения на длину пути распространения:
х Хі, (20.79а)
Xi » л: > хс, (20.796)
хс я, (20.79в)
где л:г = [0,39С^2//з] и хс == [0,39C^2Lo3] • Для волнового пучка на расстоянии л: Хі нужно использовать (20.78а). В ре-
зультате получим [185]
Г (х, рс, ра) = (W0/W)2 ехр [- 2р2C/W2 - рр2 + i2q9d • рс], (20.80а)
где
W2 = Wl\_{arx)2 + (1 - aixf] + 4,38С2/0~ V,
1 / «г \ 2
Р = —ГІ 1 +4 ) + Р*-------------------J >
2W20 V «г / w
2 а.* / а? \ а, х2
q — —j ^ = — [1 + -ГІ-- + Р —,
V ^2 • 2 V а2) 2аг k
р=1,64?2С2/0“'/з.
174
Глава 20
В случае волнового пучка при Xi х хс расчеты следует проводить на основании формулы (20.73) с функцией Н вида
X
Н = 1,46 ^ k2C2n о
В приложениях чаще всего приходится сталкиваться именно с этим случаем. На рис. 20.1 показан пример зависимости средней
103
ю
і
0,1
0,01
0 2 4 6 8 10
Расстояние, КМ
Рис. 20.1. Зависимость средней интенсивности (I (х, рс = 0)) = Г (х, рс = 0, = 0) на оси коллимированного и фокусированного пучков от расстояния.
интенсивности на оси пучка от расстояния. Видно, что в турбулентной среде интенсивность уменьшается значительно быстрее, чем в свободном пространстве, а также то, что интенсивность волны в фокусированном пучке сравнивается с интенсивностью в коллимированном пучке, причем влияние фокусировки исчезает уже на небольших расстояниях.
На рис. 20.2 показаны уширение и радиус корреляции поля коллимированного пучка. На расстоянии 0,5 км уширение пучка
Pd —
k
3dx
(20.806)
Сильные флуктуации
175
пренебрежимо мало, а радиус корреляции порядка ¦y/kL. На расстоянии 5 км пучок существенно уширяется, а радиус корреляции становится много меньше ^JkL .
Рис. 20.2. Зависимость нормированной средней интенсивности (I (х, рс)) от поперечной координаты рс и зависимость нормированной функции когерентности Г (я, pd, Рс = 0) на оси пучка от разнесения prf.
Функция взаимной когерентности ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ При Xi » х > Хс равна
Г (х, ра) — ехр (— 1,46/г2*С2р^). (20.81а)
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed