Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 48

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 101 >> Следующая

= ri — г2 и характеризует «локальное» поведение среды:
В„(г„ r2) = Bl(rc)Bln(rd). (19.59)
Соответствующий спектр Ф„(Кь К2) имеет вид1)
Фп(Кь К2) = -(2^р- 55 В"(Г1’ г2)ехр(г'Кі • Г1 — «Кг • r2)dridr2. (19.60) Замечая, что
Кі • г, — К2 • г2 = Kd • гс + Кс • та, (19.61)
где Krf = Ki-K2 и Kc = y(Ki + K2), получаем ФЛКі, Кг) =» ФЯ (К./) ФА (Кс),
ф« = W S в“{Гс) ехр (iKd'Гс) dTc’ (19,62)
ф* (Кс) = -Щг S Вп Ы ехр (*Ке • гd) drd.
Нам понадобятся также соотношения, связывающие двумерные глобальный и локальный спектры Fn(xc, *d) и Fn(xd, тлс) и трехмерные глобальный и локальный спектры Ф1(Кй) и Ф„(КС). Имеем
В1 (хс> Ре) = S ехР (i7id • Ре) Fl (Л> **) dxd, ЩХЧ’ Prf)= \ ЄХР0Ч • Рd)Fn(*d' *c)d*c>
I (19.63)
Fп (Хс> *d) = ) еХР №l*e) Ф* (,KdV Xd) dl<dv
F‘n {Xd> *c) = S ЄХР (il<clXd) ф1п (Кеі> *c) dKl>
*) Более строго спектральные разложения рассмотрены в работе [182],
Временная корреляция и частотные спектры флуктуаций волн 157
где гс = хсх + рс, rd = xdx + рd, Кс = Кс\х + Хс И Kd = /Crfi* -f xrf. Поскольку Z7! и Fn являются одномерными фурье-образами Ф,® и Фл, можно представить Ф® и Ф!п также в виде одномерных обратных фурье-образов Fn и Fln. В частности, имеет место следующее полезное соотношение:
ф«(°’ = *с)^- (19.64)
Соотношения (19.60) — (19.64) являются основными соотношениями, устанавливающими. связь между корреляционной функцией (19.59) и спектром Ф„. Заметим, что если среда статистически однородна, то величина Вп (гс) постоянна и, следовательно, Ф5 == (^5) fi (К**).
Исследуем теперь распространение волн в такой среде. В случае плоской волны приближение Рытова для поля U (г) имеет вид
U (г) = Uо (г) ехр [х (г) + iSi (г)],
L
х (L, р) = ^ dx' ^ ^ ехр (гх • р) Я, (L — х', х) dv (х', х),
\ (19.65)
5! (L, р) = ^ dx' ^ ^ ехр (гх • р) Нt (L — х', х) dv (х', х),
0
где
Hr(L-x' x) = 6sin-^4=r^-x2, Ні (L — х', *) = kcos-tL-~-x,) ха.
Рассмотрим далее корреляционную функцию амплитуды
BX(L, рь p2) = <x(L, рі)х(Ь, Р2)). (19.66
Используя (19.65), получаем
L
ВХ(Ь, Рь р2) = jj с?л:с jj dxd \ d*cexр (іка • рс + гхс • pd) X
О
х HriHnFi (хс, Xd) 2яф' (хе), (19.67)
где
Hrl =Hr (L — хс, хс + j «d) . Нг2 >=Hr{L — хс, хс — 1 ,
^n(JCci х^) — двумерный спектр, определенный в (19.63).
158
Глава 19
Используя (19.63), можно записать (19.67) в виде свертки:
L
ВХ (L> Р<*) = І S dX° S dP‘Bn (*c> Ю Gx (Xc> <>c “ Prf).
0
где
4*C’ Pc - p'c’ Pd) =
= 5 d*d 5 dxcexp[ixd • (p, - p^) + ixe • 9а]Нг1Нг2Фп(хв). (19.68)
Это основное выражение для корреляционной функции Вх в случае среды с плавно меняющейся дисперсией Bgn (хс, рс). Из
(19.67) имеем также
ад,=4 {cos [^т— *. - *Л -cos (*?+4)]} •
(19.69)
Для колмогоровского спектра имеем
Веп(Го) = 0,033СІ (ге), Ф„ Ы = U + 1 /Ь2оУ"'\ (19.70)
Медленно меняющаяся дисперсия дается функцией Bsn{rc).
Например, если плоская волна падает на объем случайной среды с поперечным размером Ь, то дисперсия ст2 пропорциональна L5/« при длине трассы распространения L -с^оД. Этот
Г -
ц
bLo
X
Рис. 19.6. Турбулентная среда со структурной характеристикой С2 (хс, рс), определяемой формулой (19.71), и дисперсия флуктуаций уровня как функция L.
результат совпадает с результатом для случая обычной статистически однородной среды. Однако в области Lq/x Cl< bLo/Л дисперсия практически постоянна, а при L » bL0/X убывает как L-2. Если плоская волна падает на случайную среду со структурной постоянной, меняющейся по закону
С2п (хс, ре) = С20 ехр (- хЦа2 - руР), (19.71)
то дисперсия в точке (L, 0, 0) равна (рис. 19.6)
о\ (L, 0) = 0,5636?/б/> л/паСІо (19.72а)
Временная корреляция и частотные спектры флуктуаций волн 159
в области L <С Lo/X,
с* (L, 0) = 0,391*2Lo3 УпаС*0 (19.726)
в области Lo/A <С Z. <С Ыо/Х и
о2х(Ь, 0) = 0,\04k4Lol'L~2n,’ab2Clo (19.72в)
в области bLo/X «С L. Этот результат был использован при дистанционном зондировании атмосферы Венеры в эксперименте с радиопросвечиванием при помощи космического корабля «Ма-ринер» (подробности см. в работах [182, 385]). Кроме того, был исследован частотный спектр флуктуаций, связанных с движением космического корабля.
Чтобы перейти к случаю сферической волны [182], необходимо заменить р и L — хс в формулах для плоской волны на
(Xc/L) р и (xc/L){L — хс) соответственно. В результате получим
L
ВХ (L> fV Pd) = 2^Г S dXc \ d№i (Xc> Pc) <V
0
Gx = \ dyt a\ dytc exP ['*<* ¦ (“Г P * “ + Ыо TP a] HriHr2®ln (*„).
(19.73)
Hr\Hr2 = {cos [(7^) ^—kX~ • *<*] —
Глава 20 Сильные флуктуации
В гл. 16—19 рассмотрена теория слабых флуктуаций. Вообще говоря, эта теория верна только в тех случаях, когда дисперсия уровня не превышает значения 0,2—0,5. Для колмогоровского спектра Фп (х) = 0,033это условие имеет вид
о\ = 0,307ClkV' < 0,2 - 0,5. (20.1)
Если дисперсия уровня превышает это предельное значение, то говорят о «сильных» флуктуациях. Например, в земной атмосфере значение Сп меняется от 10-9 м-1-'3 при слабой турбулентности до 10~7 м-1/3 при сильной. Поэтому при описании распространения СВЧ-излучения в земной атмосфере можно ограничиться теорией слабых флуктуаций, которая оказывается пригодной почти для любых расстояний, встречающихся в практических приложениях. Однако для оптического излучения указанный предел флуктуации уровня превышается уже на расстояниях в несколько километров. Границы применимости теории слабых флуктуаций нарушаются и при распространении волн СВЧ-диапазона на очень большие расстояния (например, при распространении через ионосферу и солнечную корону).
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed