Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим поле в точке х — L и рь связанное с излучателем, работающим на частоте k\ и расположенным в точке х = 0 и рп- В этом случае можно воспользоваться формулами (18.3)'
154
Глава 19
и (19.49) и записать
¦'М&ь П, ti)=^dV'h{k, и, гь /і)лі(гь 0), (19.56)
где
h(kь Гь гь /і) =
k\ 1 „Г. *, |pi-Pn + V^1-Y(Pi-Pn)|2 1
2 л Y (L - х') ЄХр Г 2 y(L-x') J’
Tj = {L, p,), r{ = (V, pj), a V — поперечная скорость ветра. Заметим, что единственное различие между этим случаем и случаем рп = р(2 = 0 состоит в том, что Ypi следует в дальнейшем заменить на у(рі— Рп) + Рп- Тогда для корреляционной функции В% при х = L имеем
Bx{ku k2, pi, р2, т) —<х(6ь р,, tx)j>{k2, р2, t2)) =
ОО L
— 2n2klk2^ х dx ^ dx\gx (х, г)) /0 (хР) Ф„ (х), (19.57)
о о
где Р = |р/ + y(p — p0+ Vx|, рт = рп — pt2, р = pi —Рг, Y = = r|/L, a gx дается формулой (19.49). Формулу (19.57) можно
обобщить на случай изменений скорости ветра V и спектральной плотности Фп вдоль трассы распространения, считая, что V и Фл являются функциями положения: V = V(т)) и Ф„ = Фл(т], х). Таким образом, по измерениям корреляционной функции Вг можно найти V(r|) и Фл(г|, х).
Предположим, что два излучателя расположены в точках рп = (0,0,0) и pt2 = (0, dt, 0), а два приемника — в точках pi = (L, dr, 0) и р2 =(L, 0, 0). Тогда точка пересечения находится при
т| = [dt/(dt + dr)]L. (19.58)
Заметим, что при т = 0в этой точке пересечения Р становится равным нулю. Это означает, что в точке пересечения подынтегральная функция Jq(xP) достигает максимума и случайная среда в окрестности точки пересечения дает наибольший вклад в корреляцию принимаемого сигнала. Этот факт используется при дистанционном зондировании среды в точке пересечения.
19.7. Флуктуации волн в статистически неоднородной случайной среде
При исследовании распространения волн в случайной среде обычно предполагалось, что структурная характеристика С„ может меняться в зависимости от расстояния вдоль трассы распространения, но не зависит от координаты в направлении, перпен-
Временная корреляция и частотные спектры флуктуаций волн 155
дикулярном направлению распространения. Это предположение, как правило, оказывается допустимым, так как основной вклад в флуктуации параметров волны вносит пространственная область с поперечными размерами порядка радиуса зоны Френеля (XL)'1*, и обычно в пределах этого поперечного масштаба среда считается однородной. Между тем возможны ситуации, когда поперечный масштаб изменения свойств среды сравним с радиусом зоны Френеля, и тогда необходимо учитывать влияние на флуктуационные характеристики волн изменений свойств среды в поперечном направлении. Эта задача рассматривается в следующем разделе.
Другое обычно используемое предположение состоит в том, что распространение волн происходит вдоль прямого луча, и искривление этого луча пренебрежимо мало. Оно справедливо в большинстве практически интересных случаев. Однако возможны ситуации, когда это искривление является существенным. К ним относятся, например, использование метода радиопросвечивания для зондирования атмосфер планет и флуктуации звука в неоднородной океанской воде. Искривление луча влияет на фазу и амплитуду таким образом, что эквивалентный радиус зоны Френеля меняется. Влияние такого изменения радиуса зоны Френеля было отмечено в экспериментах по радиопросвечиванию атмосфер планет [125].
19.8 Флуктуации волн в локализованной плавно неоднородной случайной среде
При анализе распространения волн в случайной среде обычно предполагается, что среда является статистически однородной. Но в некоторых случаях, как, например, при вертикальном распространении в атмосфере, случайная среда не является статистически однородной, а меняется в зависимости от высоты. В этих случаях принимают, что С2п является функцией высоты.
Существуют другие ситуации, когда свойства среды плавно меняются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Примером может служить распространение волны через ракетный след, который ограничен и локализован. Другим примером служит линия радиосвязи между космическим кораблем и Землей, когда трасса распространения проходит через тонкий слой турбулентной атмосферы планеты. Вообще говоря, если среда однородна в поперечном направлении (у, г) на расстоянии порядка радиуса зоны Френеля то можно пре-
небречь изменением свойств среды вдоль рги учитывать изменение структурной характеристики только в направлении распространения х, полагая С2п = Сп(х).
156
Глава 19
Если же среда заметно меняется в поперечном направлении на расстоянии порядка радиуса зоны Френеля (XL)'11, то необходимо разработать метод, позволяющий учесть влияние этих неоднородностей. В этом разделе мы рассмотрим метод, первоначально предложенный Сильверманом [316] и обобщенный Иси-мару [182, 384].
Предположим, что корреляционная функция В„(г,, г2) флуктуаций показателя преломления щ является произведением медленно меняющейся дисперсии Вп (гс) и коэффициента корреляции Bh(rd) Дисперсия Вп(гс) является функцией только координаты центра тяжести гс = у (г, + г2) и характеризует «глобальное» изменение свойств случайной среды. Коэффициент корреляции Вп (rd) является функцией только разностной координаты rd —
