Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Значение структурной постоянной в атмосфере порядка 10-7 м~,/з в случае сильной турбулентности и порядка 10~9 m”'/s в случае слабой турбулентности.
16.5. Анизотропная случайная среда
Если случайная среда статистически однородна и анизотропна, то в формуле (16.15) для сечения рассеяния спектральная
г і
Рис. 16.9. Взаимное расположение трех осей координат (х, у, г), радиусы корреляции вдоль которых различны, направления падающей волны і и направления наблюдения 0.
плотность Ф„ должна быть вычислена не в точке |ks|, а в точке k(i — 0) = ks. Следовательно, имеем
0(6, і) = 2л&4 sin2хФ«(ks). (16.28)
Рассмотрим анизотропную случайную среду с радиусами корреляции, различными в разных направлениях. Будем описывать такую среду корреляционной функцией вида
Вп Ы = (nf) ехр [- (*2//2) - (уЩ) - (г2//2)], (16.29)
где Td = хх + уу + zz, а 1\, 12 и /3 — радиусы корреляции в направлении осей х, у и z (рис. 16.9). Подставляя (16.29) в формулу (16.14а) и вычисляя значение спектра в точке ks, получаем
ф/г (ks) = /іУз/8л Vя) ехр ---------J {kU\ + + бхз^з)] ,
a (0, і) = 2nk4 sin2 хФп (ks), (16.30)
Рассеяние волн в сплошной среде и турбулентные среды
91
где
ks = kslx + ks2y + ks3z, ksi — k (sin 0* cos fi — sin 0S cos j>s), ks2 — k (sin 0* sin fi — sin 0ssin <t>s), ks3 — k (cos 0г — COS 0S).
В ионосфере и тропосфере турбулентность часто бывает анизотропной, и радиус корреляции в горизонтальном направлении значительно больше вертикального радиуса корреляции. Поэтому для описания влияния анизотропии можно воспользоваться формулой (16.30). Спектр типа колмогоровского для анизотропной турбулентности получить трудно, поскольку он применим только для хорошо развитой изотропной турбулентности в инерционном интервале. Тем не менее может оказаться полезным записать колмогоровский спектр в анизотропной форме. Для анализа влияния анизотропии можно воспользоваться следующей приближенной формулой:
ф„00 = 0,033+ *У§+ 1)'"/6(W'/9- (16.31)
Величины llt 12 и /3 можно рассматривать как внешние масштабы турбулентности в направлении осей х, у и z.
16.6. Временные флуктуации рассеянных полей, обусловленные изменением во времени свойств случайной среды
До сих пор мы предполагали, что случайная среда не меняется во времени и характеризуется только флуктуациями диэлектрической проницаемости єі (г). В данном разделе мы обобщим наши результаты на случай, когда диэлектрическая проницаемость меняется во времени. В этом случае формулы (16.7) следует заменить формулами
є (г, /) = Е0[1 +е1(г, /)], п (г, /) = 1 + щ (г, /). (16.32)
Мы предположим здесь, что диэлектрическая проницаемость является медленной функцией времени, так что ее можно считать постоянной в течение периода несущей частоты1).
Если предположить, что среда стационарна во времени и статистически однородна в пространстве, то корреляционную функ-
’) В действительности, если среда движется со значительной скоростью, диэлектрическую проницаемость нельзя определить просто выражением (16.32) и необходимо рассматривать уравнения Максвелла в движущейся среде.
92
Глава 16
цию можно представить в виде (приложение А, разд. А.7)
Вп (Г> т) = <«1 (Г1 + Г> t + т) «1 (Г1. 0) =
= ^ dK d<aU (К, со) ехр (— г‘К • г + /сот), (16.33)
где U(К., и) — четырехмерная спектральная плотность. Выражение (16.33) можно также записать в виде
Вп(г, T)=JdKO„(K, x)e-l^=\daWn(r, <B)e'fflt, (16.34)
где Фя можно назвать меняющейся во времени пространственной спектральной плотностью, a Wn — меняющимся в пространстве частотным спектром.
Предположим, что случайная среда движется со скоростью V без изменения своей пространственной структуры, причем скорость V остается почти постоянной в течение времени корреляции рассеянного поля. Тогда флуктуации П\ должны зависеть от т yi t следующим образом:
rii (г, t + т) = tii (г — Vt, /). (16.35)
Это соотношение выполняется для т, малых по сравнению с наблюдаемым временем корреляции. Обычно это условие называют условием локальной замороженности.
В предположении (16.35) получаем
(ni (ri> h)n\ (г2. h)) — (ni(ri— Wi)/Zi(r2 — V/2)) =
= В„( г-Vt), (16.36)
где Г = Г1 — Г2 И Т = t\ — t2.
Представим теперь (16.36) в виде
Вп (г - Vt) = J dKO>n (К) ехр [- /К • (г - Vt)], (16.37)
где Фя(К)—спектральная плотность флуктуаций среды в системе координат, движущейся вместе со средой.
Сравнивая (16.37) с (16.34), находим
Ф„(К, т) = Фп(К)в‘к'Ут. (16.38)
Соотношения (16.37) и (16.38) справедливы при условии, что скорость постоянна. Если же скорость состоит из средней скорости Vo и флуктуаций V/, то (16.36) и (16.37) следует усреднить по флуктуациям скорости. В результате получим
(«і (г і, /0 пх (r2, t2)) = ^ ^КФ„ (К, т) ехр (— і К • г),
Ф„ (К, т) = Ф„ (К) ехр (/К • V0t) X (Кт), (16,39)
Рассеяние волн в сплошной среде и турбулентные среды
93
где х — характеристическая функция [см. формулу (4.50)], определяемая как
X (К^) =' (ехр (г'К • Vft)). (16.40)
Если флуктуации скорости считать гауссовыми с плотностью распределения вероятности
p(Vf) = (l/2no^exp(-IVfl2/2o2v) (16.41а)
