Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Вычислим теперь полную интенсивность вне слоя. Она определяется выражением (14.58), где в интеграл нужно подставить полную интенсивность (14.66). Прежде всего оценим V^ = U^as (14.51) для точки га, находящейся вне слоя. Подставив (14.55) в интеграл в правой части (14.54), получим
- ~ й
las= 1 + (exp(zt — zs)]dzt. (14.67)
в (0, l2) J
Заметив, что rt есть точка стационарной фазы, и поэтому Ats = = Aos = 2ltpf(0, 6)/(&COS 0as), получим ?os — exp [t'Aas (d — Zs) ] . Таким образом, для точки ra вне слоя имеем
v“ = u%s = f(d, I) -exp^j Iй exp [і Aa5 (d - г,)] (14.68)
и, следовательно,
¦|Д |i>_ I f ^ exP [- p + о a) (d - Zs) sec eas] (14 69)
Подставляя (14.69) в (14.58) и используя (14.66), получим для
ТОЧКИ Г а вне СЛОЯ
d
{IФа Р) = exp [— Р (оа + os) d] + р jj dQs (j dzs sec 0as| / (6, У Р X
0Г о
Хехр[— р (ors + orj (rf — zs)sec0as — poazs], (14.70)
где 0а5 -— угол между 0 и is = и (рис. 14.13), a — телесный угол, в котором принимается излучение.
Выполнив интегрирование по zs, получим
< I фа Р) = exp [— Р К + <У d] + (j dQs sec 0as I / (б, у p x
ar
v exp (— p Ogd) — exp [— p (a a 4~ Qs) d sec Єад] /1Д7П A (ст# + aa) cec 0as — aa '
Теория многократного рассеяния волн
25
Если угол Gas мал, можно положить sec 0as « 1. В этом случае ( I Р) = ехр [— р (аг + as) d] +
+ $dQ,|/(0, UP
exp (— paad) (1 — exp (— pgsrf))
(14.72)
Замечая, что as— ^dQs|/(6, is) р, получим решение
4л
p) = exp (— p<Jad) [exp (— pasd) + q(l — exp(— pM))], (14.73) где величина
J rfQ.|/(0, b)|*
J dQs I f (0, f,)|*
4л
описывает долю полной мощности, рассеянную в телесный угол приема Qr (рис. 14.14).
X
Одиночный рассеивателБ
Рис. 14.14. Часть рассеянной мощности, даваемая множителем q в (14.73).
Выражение (14.73) является основным и использовалось во многих исследованиях. Типичный график (14.73) приведен на рис. 14.15. При малых рd (pd < crj1 In ^_1) преобладает когерентная интенсивность:
ln(|i|>ap>«* — (cra + cr5)pd. (14.74)
26
Глава 14
При больших рd доминирует видоизмененная с учетом q некогерентная интенсивность:
In ( 1Р) In q — oaf>d. (14.75)
Заметим, что если равно 2я, то приемник собирает почти всю
рассеянную мощность, так что приближенно можно записать
5 dQsl / (О, I) F ~ 5 dQs| / (б, g F. (14.76)
4я 2л
При этом q = 1 и, таким образом,
<1Ч>а|2> = ехр(-рМ). (14.77)
Выражение (14.73) применимо только в области 0as 0. В бо-,1п Г
Рис. 14.15. График логарифма полной интенсивности Т — (| 1|)а |2), определяемой выражением (14.73).
лее общем случае угловую зависимость полной интенсивности можно вычислить, возвращаясь к выражению (14.71). •
14.7. Связь между теорией многократного рассеяния и теорией переноса
В разд. 14.6 приведены два интегральных уравнения (14.47) и (14-48) для полной интенсивности. В разд. 7.5 мы вывели интегральные уравнения для интенсивностей с помощью теории переноса. Поскольку эти два подхода относятся к одной и той же задаче о случайных рассеивателях, можно ожидать наличия между ними близкой связи. В данном разделе мы проиллюстрируем эту связь, получив уравнение переноса из интегрального уравнения Тверского при некоторых дополнительных предположениях
Теория многократного рассеяния воли
27
Будем исходить из уравнений (14.47) и (14.48):
(I I2'} = I ($“) I2 + ^ I Г (I I2) Р (г«) drs> О4-78)
vsa = uas + J Ufv*sp (rt) drt. (14.79)
Заметим прежде всего, что есть оператор, который приближенно выражается согласно (14.56):
va = f (gf і) exp (ІК I fQ — fs I ) f (14 80)
I ra — rs 1
где К = k + [2яр/(0, 0)/&], Im К = рсг^/2, а і — единичный вектор в направлении падения волны. Поскольку (14.80) является
оператором, величина | v“ I2 < IФ512) под интегралом в (14.78) не сводится к произведению |у“|2на <|i|5s|2>. В действительности v°
описывает рассеянное в направлении 0 поле в соответствии с (14.80) для случая, когда спектр мощности <|i|5s|2> направлен вдоль і, так что величина |и“ f ( | ф512) должна учитывать вклады со всех направлений падения і.
Чтобы выразить это на математическом языке, запишем второй момент поля через лучевую интенсивность / (г, s):
(гв) Ф* (**?,)) = Г (г0> ть) = Г (г, rd) «
~ ^Пг> s)exp(//Crs • rd)rfoa, (14.81)
где г = y (га + гь), rd = ra — гь, а Кг — действительная часть
коэффициента К, входящего в (14.80). Выражение (14.81) справедливо, когда второй момент поля является медленно меняющейся функцией г [12].
Интенсивность (І'ф(г) |2) дается выражением
< | г|) (г) р) = Г (г, 0) = J I (г, s) da. (14.82)
Заметим, что величину < | ^s |2) под интегралом в (14.78) нужно разложить в соответствии с (14.82), причем каждая компонента /(г, s) должна давать рассеянное поле в соответствии с (14.80). Таким образом, можно записать
KF(M>=Sl/(s, S') Р ЄХР (-|гР;і'гУ^ / (Г„ s') da', (14.83)
28
Глава 14
где мы заменили 0 и і на s и s' соответственно. Используя фазовую функцию [см. (7.22)] p(s, s'), определенную как
р(s. s')=~|/(s, s') р, (14.84)
и среднюю интенсивность
и ^ = ІЯ- S 7 ^г’ ^ da (14.85)
4л
[см. (7.7)] и учитывая, что когерентная интенсивность |<i])a>|2
