Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1" -> 85

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 — М.: Мир, 1981. — 285 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieirasseyanievoln1981.pdf
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 92 >> Следующая

заметить, что (13.29) совпадает с (13.5), за исключением равенства нулю
фазовой функции р и функции источников е. Поэтому, полагая в (13.18) Р
= 0, получаем
Ui (z, р, s) = ^ \dyi\d(i ехР ы 1 Р - is • 9)F° (х, q + xz) X
Хехр(- pnatz), (13.32)
где FQ(H, q + xz) - фурье-образ от падающей лучевой интенсивности
при z = 0, даваемый выражением (13.17).
Подставив (13.32) в (13.31), получим
Qd (z, Р, S) = (~?р) (-^f) 5 с?х J dq ехр (- Н • р - is • q) Р (q) X
X FQ (х, q + xz) exp (- pnatz). (13.33)
Рассмотрим теперь (13.30). Если диффузную интенсивность Id
можно считать медленной функцией углов (т. е. медленной функцией I' и
т!) и если фазовая функция зависит лишь от угла между направлением
падения s' и направлением рассеяния s [т. е. от |s - s'|2=(l-l')2+ (т -
т')2], то приближенное решение
(13.30) можно получить, разлагая подынтегральное выражение в ряд
Тейлора и удерживая первый член этого ряда. Заметим, что
ОО со
^ р (s - s') Id (z, p, s') ds' - ^p (s') Id(z, p, s' + s) ds', (13.34)
- со -CO
Id(z, p, s' + s) = /<i(z, p, s) -j- s'VsId (z, P, s) +
+ }(s'-V5)2/d(z, P, s)+ .


Приближение для больших частиц
265
где Vs =(д/д1)х + (д/дт) у, s = /х + my, a s' = 1'х -f- т'у. Подставляя
(13.34) в (13.30) и замечая, что p(s') есть функция от
оо
I'2 + т'2, и что /' = sin 0' cos <j>', т' - sin 0' sin <j>', ^ p (| s' |2) X
- 00
XI' dl' dm' = 0, a
о" 2л Л
^ p (| s' f) I'2 dl' dm' - ^ dj>' ^ sin 0' dQ'p (sin2 0') sin2 0' cos2 <j>' - ~
- oo 0 0
oo
= J ^ p (| s' I2) (/'2 -f m'2) dl' dm's
- CO
получаем ')
Id (z, p, s) + s • VtId (z, p, s) =
(02\ 2
= - PrtCTald{z, p, s) + Pn^lVo-^- VsId{z, p, s) -f- Qd (z, p, s),
(13.35)
где
00
^ ^ p (s') (I'2 + rn'2) dl' dm'
(02) = ~-^ . (13.36)
J J p (s') dl' dm'
- OO
и мы использовали соотношение
оо
oa = ot - ors = at(l - W0), W0 = -^-^p(s')dl'dm'. (13.37)
- oo
Уравнение (13.35) можно решить точно с помощью преобразований
Фурье (13.9а) и (13.96), где
Iy{z, х, s) = 12 (z, x, s) exp {{is • x - p"a0) z). (13.38)
Ч результате получаем решение2)
Id(z, p, s) = -^yr \dn Jdqexp(- /x-p - is-q)Fd{z, x, q + xz),
(13.39)
') Полное разложение в ряд приведено в работе [23].
2) Это решение совпадает с полученным работе [63]. j


266
Глава 13
где
г
Fd (z, ". q + *z) = (•^L) FQ (*, q + xz) J P (q + я (z - 2')) X
0
X exp^~ pnatz' - ^ К dz'^dz',
* = Pn^o I q + * (z - z") I2 + p"cra,
a FO(K, q)-фурье-образ лучевой интенсивности /о(р, s) при 2 = 0,
определяемый выражением (13.17).
Полная лучевая интенсивность I(z, р, s) есть сумма Iri(z,p, s)
(13.32) и /d (2, р, s) (13.39).
Рассмотрим теперь мощность, принимаемую апертурой. Если Лг(р,
s)-нормированная эффективная поверхность приемной апертуры, то
полная принимаемая мощность в точке z есть
Р (2) = ^ dp ^ dsAr (р, s) I (2, р, s) =
=dVi \dqar q)Fr (z'q) • (1з-4°)
где ar и Fr - фурье-образы от А, и /:
Fr (2, и, q) = \ dp \ ds exp (Ы • p -f is • q) / (2, p, s),
r r (13.41)
ar (x> q) = \ rfp \ds exp (- гх • p - is • q) Ar (p, s).
Угловая расходимость пучка вблизи аксиального направления есть
( ds | s |2 / (2, 0, s)
<S2)= J . (13.42)
V dsl (2, 0, s)
Среднеквадратичное поперечное сечение пучка равно
f dp f ds (яр2) I (2, p, s)
<Jtp2> = J fJ f . (13.43)
Wp \ dsl (2, p, s)
Выражения (13.30), (13.42) и (13.43) оценивались [47, 53] для случая
падающего пучка (13.8) и эффективной поверхности апертуры Ar(p, s) =
exp(- plwf) при гауссовой форме фазовой функции.


Приближение для больших частиц
267
Приведем окончательные выражения для этого частного слу-
чая, опуская детальные выкладки работ [47, 53]. Пусть фазо-
вая функция имеет вид
Г\ iWo ( 12 + т2\ /, о л j \
р (s) =-^-ехр (0^-J' (13.44)
причем мы использовали соотношение
W° = 1л И Р ^ dl dm' (13.45)
Падающая интенсивность при 2 = 0 дается выражением
(13.8в). Тогда для P(z) из (13.40) получаем
- ? e~x/w 4- Ce~XIWa ^ е -- - 113 46)
P(0) C + 30T2 e ~ e J С + 30т2 + Зу2 + у3 '
о
где
IV7 П nCWT1- I (PtiatWof п Р0
т = р"<тtW0z, C = 3{Wr + W )-ш , P(0) -
(e2) ' w w\
+ w2
и Р0 = лИ72/о - полная излучаемая мощность. Угловая зависимость
(13.42) имеет вид
[тгО + ^г) +<е2>Сз$е^(,,тмЛ
<|s2|) = i ?^ 4,
(13.47)
[(1+i?~) +C3oSc3 + 3^+3?+?]'
где
^ 3w\Pnotw0f о е2
0.3 - 7Б2\ > Р- /Q2\ > -
(02) . Н - (02) - k2W2 •
(1 + Р + у) (Сз + зрт2 + 3У2 + у2) - 3 (Рт + у + </2/2) (С,
+ Зрт2 + 3(/2 + у2)2
Следовательно, среднеквадратичное поперечное сечение пучка (13.43)
равно
<лр2> = лГ2 (l + + 4г) • (13,48)


Литература
1. Abramowitz М., Stegun I. A., Handbook of Mathematical Functions, U. S. Govt.
Printing Office, Washington, D. C., 1964.
2. Adams R. N., Denman E. D., Wave Propagation and Turbulent Media, Else- vier,
Amsterdam, 1966.
3. Ahuja A. S., JASA, 51, 182 (1970).
4. Anderson N.t Sekelj P., Phys. Med. Biol., 12, 185 (1967).
5. Anderson R. S., Browell E. V., Appl. Opt. 11, 6, 1345 (1973).
6. Baker D. W., IEEE Trans. Sonics Ultrasonics, SU-17, 170 (1970).
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 92 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed