Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
называется корреляционной функцией. Функцию когерентности Г
называют иногда вторым нецентральным моментом, или ковариацией
поля. Она играет важную роль в задачах распространения волн в
случайно-неоднородных средах.
Интенсивность / можно представить в виде суммы средней
интенсивности </) и флуктуаций интенсивности 1(\
/ = |цр = </)+/,. (4.29)
Дисперсия о2 флуктуаций интенсивности If равна
а2 = </2) = </2>-</>2, (4.30)
где </2> = <|"|4> = <"2"*2>. Очевидно, что </2> выражается через
четвертый момент поля и.
Второй момент интенсивности </1/2) равен
</i/2) = ("1">2u2). (4-31)
где
/1 = "1"*, /2 = "2"2, Wj - ы(Гр /j), "2 = "(г2, /2).
Во многих задачах, с которыми приходится иметь дело на практике,
поле и (г, t) для конечных интервалов времени можно считать
стационарной случайной функцией времени. Например, флуктуации волн
в турбулентной атмосфере и в гидрометеорах приближенно можно
считать стационарными в пределах нескольких минут. Рассмотрим
корреляционную функцию Г7, определенную выражением (4.28в) в точке
п = г2 = г и t\ - t2 -f + т. Если поле стационарно, Tf зависит только от г
и т:
Г, = Г, (г, т). (4.32)
Частотный спектр Wf(г, со) флуктуационного поля Uf в этом случае
определяется фурье-образом корреляционной функции Г/ '):
оо
Wf(r, со) = 2 ^ (г, т) elm dx, (4.33)
- 00 00
ГИГ> = i S wf (r' ")e-todco. (4.34)
- 00
*) Данный выбор коэффициентов в преобразовании Фурье приводит к обычному
спектральному представлению (4.37) корреляционной функции [14, 15, 156].
94
Глава 4
Отметим, что формула (4.33) описывает поведение частотного спектра
вблизи несущей частоты соо, так что истинная частота гармоник равна
со0 + ю. Вообще говоря, корреляционная функция Г7(г, т) комплексна и
удовлетворяет соотношению
Г, (г, т) = г;(г, -т). (4.35)
Спектр Wf(г, со) является вещественной положительной функцией [155,
172].
Если корреляционная функция Г; вещественна, то она является
четной функцией т, вследствие чего Wf(r, со) также является четной
функцией со. В этом случае приходим к следующим соотношениям:
оо
Wf (г, со) = 4 ^ (г, х) cos (ют) dx, (4.36)
о
оо оо
(г, т) = ~ J W; (г, со) cos (сот)^со - W; (г, /) cos (2я/т) df. (4.37)
о о
В последующих разделах мы будем исследовать поведение
дисперсий, корреляционных функций и функций когерентности,
частотных спектров и функций распределения вероятности поля,
рассеянного случайным облаком частиц.
В задаче рассеяния волны, рассеянные случайным облаком частиц,
можно считать почти полностью некогерентными, а ко-
герентное поле - практически равным нулю. Однако, если среда
не полностью случайна, рассеянное поле включает в себя некоторую
когерентную составляющую. Например, отражение СВЧ- излучения от
слоя теплого или холодного воздуха в атмосфере часто происходит
когерентно, тогда как рассеяние СВЧ-излучения на слое турбулентного
воздуха практически полностью некогерентно.
В задаче распространения в области прямой видимости поле на
малых расстояниях от излучателя практически когерентно. При
увеличении расстояния когерентная часть поля уменьшается, а
некогерентная возрастает. На больших расстояниях поле становится
полностью некогерентным. Этот вопрос более подробно рассматривается
в гл. 6.
4.5. Сечение рассеяния движущейся частицы с
учетом временной корреляции
В разделах 4.1-4.3 мы нашли выражения для средней мощности
поля, рассеянного на случайном облаке частиц. Здесь мы рассмотрим
влияние движения частиц на рассеянное поле. При
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
95
перемещении частицы от точки к точке фаза рассеянного на этой
частице поля изменяется во времени, что в свою очередь приводит к
флуктуациям рассеянного поля. Корреляционная функция полей,
рассеянных на множестве случайно распределенных частиц,
определяется суммой вкладов от всех частиц.
Чтобы учесть движение частиц, удобно рассмотреть сначала
рассеяние на отдельной движущейся частице. Движение частицы можно
подразделить на поступательное перемещение центра
Рис. 4.4. Направления падаю-
щей i и рассеянной 0 волн и
движение частицы от положе-
ния г2 в момент времени t2 до
положения rj в момент tl со
скоростью V.
тяжести частицы и на вращательное движение частицы вокруг этого
центра. Рассмотрим сначала частицу, движущуюся без вращения со
скоростью V. Предположим, что скорость V намного меньше скорости
распространения волны, так что можно ограничиться рассмотрением
только нерелятивистских эффектов.
Рассмотрим монохроматическую падающую волну
Ei (г) = ехр (кг ¦ j), (4.38)
где к = 2яД = соо/с - волновое число, i - единичный вектор в
направлении распространения и /о = (r)о/2я - частота. Рассеянное поле
Es в момент времени t\ на расстоянии Ro в направлении 0 вдали от
частицы равно
Es (h) = exp [ik (i-0).r1 + ikRol (4.39)
где ri - положение частицы в запаздывающий момент времени t[ = ty -
Rl/c. Аналогично рассеянное поле в момент времени t2 равно (рис. 4.4)
