Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Для вычисления Pr/Pt воспользуемся уравнением (4.16). Из
(4.22) находим Gt = Gr = n2/0i = 8100. Параметры yi и уг равны Vi =
(аш + p<a<>) 7?i = у2 = 0,32. Предполагая, что стД45°)/as = 3-10-2 и
od(20°)/оа(45°) ~ 25, получаем pa*,-= - 4лраД20°) = 4я-0,2-3-10~2-25 =
1,885. Из (4.17) находим Vc - 0,000106 м3. Таким образом, мы получаем
Pr/Pt = 1,495 • 10-11 = - 108 дБ.
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
91
Принимаемая мощность Рс в случае, когда луч передатчика направлен на
расположенный на расстоянии 1 м от него приемник, определяется
формулой (4.12). Подставляя значения К~ = 0,655 мкм, Gt = Gr = 8100,
R = 1 м и у = 0,32, получаем Pc/Pt = 1,29-10-7. Рассеянная мощность,
отнесенная к Рс, составляет Рг/Рс = 1,16- Ю~4 = -39 дБ.
Пример Б. Обратное рассеяние СВЧ-излучения от дождя.
Рассмотрим мощность обратного рассеяния от слабого дождя (1 мм/ч) на
расстоянии 5 км при использовании трехфутовой ("1 м) параболической
антенны на длине волны К = 1 см. Отношение принимаемой мощности к
излучаемой определяется по формуле (4.19). Предположим, что
эффективность использования апертуры гц = 0,55. Учитывая, что А/ =
я/)2/4, D = = 3-12-0,0254 м и К = 0,01 м, находим из (4.20) Gt = =
4,538-104. Полагая еще а\ - 1,5, находим из (4.21) 01 = = <pi = 1,64-10-
2 рад. Из рис. 3.7 определяем р<Об> = 0,035 и Р<<^> = 0,075.
Подставляя эти значения в (4.19) и вспоминая, что у = р<аг> (R - R0), a
R0 - 5 км, имеем
оо
= 5,53 • КГ4 J = j ;37 . 10-ш = _ 98,6 дБ.
Ra
Пример В. Сечение обратного рассеяния единичной площадки слоя
толщины d. Рассмотрим слой толщины d со случайно распределенными
частицами. Предположим, что этот слой освещается излучателем,
расположенным на большом расстоянии Ro d. Тогда в (4.19) под знаком
интеграла можно заменить/? на Ro. В результате получим
d
- = (2,855 • 10-4)A2G?0if Ль= \ pab exp (- 2у) dR.
pt ' ро 0J
Здесь Аь - сечение обратного рассеяния единичной площадки слоя
толщины d. Если концентрация частиц постоянна, то
Аь = (pabd) {1 - exp (- 20)]/2р}, р = patd.
Величина Аь удрбна для описания характеристик обратного рассеяния и
часто используется для анализа обратного рассеяния от тумана и
облаков при исследованиях с помощью лазерных локаторов (разд. 5.5).
4.4. Когерентное и некогерентное поле
В предыдущих разделах мы обсуждали связь рассеянной мощности с
характеристиками частиц. Поскольку частицы распределены случайным
образом и обычно находятся в непрерыв'
92
Глава 4
ном движении, рассеянное поле не постоянно: его амплитуда и фаза
испытывают случайные флуктуации. Мощность рассеянного поля,
рассмотренная в предыдущих разделах, представляет собой "среднюю"
мощность и не учитывает флуктуаций.
В данном разделе мы поясним понятия среднего и флуктуа- ционного
поля, а также средней и флуктуационной мощности. Существуют
различные способы описания флуктуационных характеристик поля.
Наиболее важными характеристиками являются: дисперсии,
корреляционные функции, функции когерентности, моменты высших
порядков, энергетические спектры н функции плотности вероятности.
Мы дадим здесь определения этих величин и опишем их взаимосвязь. В
дальнейшем эти сведения будут использоваться при решении задачи
рассеяния на облаке случайно распределенных частиц.
Рассмотрим квазимонохроматическую волну с несущей частотой со0.
При распространении этой волны в случайно неоднородной среде ее
амплитуда и фаза испытывают случайные флуктуации во времени и в
пространстве. Ее поле и (г, t) -вещественная функция времени t и
координаты г. Это поле можно выразить через комплексную амплитуду
и {г, t), амплитуду А (г, t) и фазу ф(г, /):
v (г, 0 = Re [и (г, t) exp (- /со0/)], и (г, /) = А (г, t) exp [ij> (г, /)],
(4.23)
причем Л (г, /) и ф(г, /) -медленные функции времени.
Поле "(г, t) является случайной функцией координаты г и времени t,
поэтому его можно представить в виде суммы среднего поля <и> и
флуктуационного поля Uf.
и (г, 0 = (и (г, /)> + uf (г, 0, (4.24)
<"f (г, t)) = 0. (4.25)
Угловыми скобками обозначено усреднение по статистическому
ансамблю [39].
Среднее поле <"> называют еще когерентным, а флуктуа- ционное -
Uf - некогерентным полем. Квадрат амплитуды когерентного поля
называют когерентной интенсивностью, а среднее значение квадрата
некогерентного поля - некогерентной интенсивностью; эти величины
обозначаются 1С и U соответственно. Средняя интенсивность </) равна
сумме 1С и It:
</) = <!" P> = /c + /i, /в = К")Р, Ь = {\Щ I2). (4.26)
Функция когерентности Г(гь t\\ r2, 4) поля в точке ri в момент
времени t\ и поля в точке г2 в момент времени /2 определяется
следующим образом:
Г (гь tf, г2> t2) = (и (гь /,) и* (г2, 4)). (4.27)
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
93
Используя (4.24) и (4.25), находим
Г = Ге + Г,, (4.28а)
ГС = <"("• 1, ti))(u*(r2, t2)), (4.286)
= <wf (r,, /t) Uf (r2, /2)), (4.28b)
где Tf описывает корреляцию флуктуаций поля Uf - и - <"> и
