Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
теперь нужно ввести множитель ехр(-у2), где у2 - оптический путь от
элемента dV до приемника:
"2
Y2 = $ РOt ds. (4.8)
о
Используя (4.7) и (4.8), находим, что принятая мощность Рг
определяется уравнением радиолокации
Я" Г A2G, (1) Gr (0) ~ ~
~Г = \ " и ^г,2р2 Р<*ы (0, >) exp (- yi - Y2) dV.
(4.9)
rt $ (4л) RxR2
В случае однопозиционной локации имеем Я Г
X4G, (Т)Р
"я7= J (4я)3 Я4 pff(,e ydV' (4-Ю)
1 v
где Ri = R2 = R и yi = Y2 = Y-
Выше мы считали, что все частицы имеют одинаковые размеры.
Распределение частиц по размерам можно учесть, если в (4.9) и (4.10)
использовать среднее полное сечение <сц> и среднее бистатическое
сечение рассеяния <оы>, которые определяются следующим образом.
Пусть n(D, r)dD - число частиц с размером от D до D -J- dD в
единичном объеме около точки г.
88
Глава 4
Тогда yi и Y2 определяются выражениями
"1 Rz
Yi = §pW4s и Y2 = 5 Р(ai)ds> (4.11а)
где
Р Ы = ^n(D, г) at (?>) dD, р (г) = ^ п (D, г) dD,
О о
а рсг&/(0, i) и рвь нужно заменить на
оо
Р (°ы) = 5 п (D> г) °ы (°) dD, (4.11 б)
О
оо
9{ab)=\n{D,r)ob{D)dD. (4.11 в)
о
Часто удобно сравнивать рассеянную мощность Рг, опреде-
ляемую выражением (4.9), с мощностью сигнала излучателя,
принимаемого на расстоянии R от него. Эта мощность опреде-
ляется выражением
Рс A2 ot (Т) Gr (7)
(4л)2 R2
(4.12)
где i - единичный вектор, направленный от передатчика к приемнику, а
у дается формулой
я
Y = $p(<4>4s. (4Л3^
4.3. Случай узкой диаграммы направленности
Во многих практических приложениях диаграммы направленности
излучателя и приемника сосредоточены внутри узких телесных углов. В
этом случае параметры среды (концентрацию частиц р и сечение а) в
пределах общего объема Vc, образуемого пересечением диаграмм (рис.
4.3, а), можно считать постоянными, что позволяет значительно
упростить формулу (4.9).
Будем считать, что диаграмма направленности по мощности излучателя
Gt(I) приближенно описывается гауссовой функцией
С*(Т)= О* (to) exp {- (In 2) [(20/0,)* + (2ф/Ш, (4.14)
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
89
где io - единичный вектор, направленный от излучателя в некоторую
характерную точку общего объема Vc, 0 и ф- углы, отсчитываемые от io
в вертикальном и горизонтальном направлениях, а углы 01 и ф\
определяют ширину луча в вертикальном и горизонтальном
направлениях на уровне половинной мощно-
Рис. 4.3. а - двухпозиционный (бистатический) радиолокатор с узким лучом; б -
однопозиционный радиолокатор с узким лучом. Через 0j и обозначены ширины лучей на
уровне половинной мощности в вертикальном и горизонтальном направлениях
соответственно.
сти. Аналогичным приближением мы воспользуемся и для диаграммы
направленности приемной антенны G,(6):
где 02 и ^ - ширина приемной диаграммы направленности на уровне
половинной мощности в вертикальном и горизонтальном направлениях
соответственно.
Подставляя (4.14) и (4.15) в (4.9) и выполняя интегрирование,
найдем выражение для принимаемой мощности
Явное выражение для общего объема Vc можно получить, положив 0 =
y/Ri и ф = г/Я\ в (4.14), Q = y'/R2 и ф - г'/R2 в (4.15) и используя
связи у' = у cos 0S - xsin0s и г' = г. Тогда интегрирование в (4.9) легко
выполняется {dV = dxdydz), и для общего объема Vc получаем
Излучатель
Приемник
'Излучатель
а
б
Gr (б) = Gr (Оо) ехр {- (In 2) [(20/02)2 + (2<А/^)2]}, (4.15)
Р
г
_
Л
X2Gj (Тр) Gr (Op)
(4л)3ф2
9°ы (Оо. io) exp (- Yi - Y2) Ve. (4.16)
(4.17)
90
Глава 4
где 1,206 == я Vя /8 (In 2)/г. Это выражение справедливо, если 0s
значительно превышает сумму 0i -f- 02.
Для однопозидионной локации [уравнение (4.10)] получаем (рис. 4.3,
б)
Vс =¦ (nR-QrfjS In 2) d/?. (4.18)
Тогда уравнение (4.10) можно записать в виде
со
^ = (2,855-10-4)Л2[ОДГо)]20,^
(4.19
)
о
где 2,855-10~4 = я/(4я)3(8 1п 2).
Диаграммы направленности Gt(io) и Gr(Oo) связаны с эффективными
площадями At и Аг передающей и приемной апертур соотношениями
Gt(l0) = rit4izAt/X2, Gr (00) == т]г4я/1гД2, (4.20)
где г]t и гр- коэффициенты использования передающей и приемной
апертур, имеющие обычно значения 0,5-0,6. Ширины пучков 0i, ф 1 и
02, Ф2 связаны с размерами апертур. Например, 01 определяется
размером апертуры D\ в направлении 0 соотношением
01 = а, Я/?>1 рад, (4.21)
где константа а\ обычно принимает значения от 1,3 до 1,6 в зависимости
от распределения токов в пределах апертуры. Комбинируя (4.20) и
(4.21), можно получить следующую формулу для коэффициента
усиления:
Gt = (т^аг) (ir2/0i^i) ~ (4.22)
Пример А. Рассеяние света в воде. Рассмотрим рассеяние
светового пучка в морской воде. Ширина пучка 01 = 2°, а длина волны Я
- 0,655 мкм. Ширина диаграммы направленности приемника 02 = 2°.
Расстояния до общего объема R\ - \ м,
а угол рассеяния 0S = 20°. Предположим, что коэффициент поглощения воды (рис. 3.9 и табл. 3.1) aw = 0,05 м-1, а величины
Р<с;>, p<as> и p<aa>, обусловленные наличием взвешенных ча
стиц, равны соответственно 0,27, 0,20 и 0,07 м-1 при Я = = 0,655 мкм.
