Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
рассеянной волны. В остальной части главы обсуждаются флуктуации
рассеянной волны, корреляционные функции, спектры и распределения
вероятности.
4.1. Средняя мощность рассеянного поля в
приближении однократного рассеяния
Рассмотрим объем V со случайно распределенными частицами, на
который падает монохроматическая волна от излучателя с диаграммой
направленности по мощности Gf(i). Требуется определить среднюю
мощность, которую примет приемник с эффективной площадью
апертуры ЛДО) (рис. 4.2). Возьмем малый объем dV, содержащий р dV
частиц, где р - концентрация частиц, т. е. число частиц в единичном
объеме. Предполагается, что этот объем достаточно удален как от
излучателя, так и от приемника. Пусть Ri и R2 - расстояния от dV до
излучателя и приемника соответственно, a i и 0 - единичные векторы в
направлении распространения падающей и рассеянной объемом dV волн.
Плотность падающей мощности 5,- на элементе объема dV можно
выразить через мощность излучателя Pt и его диаграмму
направленности по мощности G<(i) в направлении i:
Si = Gt{\)PtlAnRl (4.1)
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
85
Тогда плотность мощности, рассеянной одной частицей, в месте
расположения приемника Sr равна ( |/ (б, i) f/Rl) Si. Поскольку частицы
расположены в объеме dV случайным образом, интерференцией волн,
рассеянных разными частицами можно пренебречь и просто сложить
мощности волн, однократно рассеянных всеми частицами из dV. В
результате получим плотность мощ-
Рис. 4.2. Приближение однократного рассеяния.
ности, рассеянной частицами из dV, в точке расположения приемника
Sr:
" рШ"Л)Р Р°мГо,Т)
s'= 4-s'dv-мг ' ' < - )
где вы = 4л (0, 1) |2 = а^р(0, i)-бистатическое сечение рас
сеяния отдельной частицы.
Принимаемая мощность Рг равна ЛГ(0)5Г, где Аг(0)-эффективная
площадь приемной апертуры для волн, приходящих в направлении 0.
Таким образом, полная принимаемая мощность Рг определяется
бистатическим уравнением радиолокации
f - \ i)iV. (4.3)
Pt J (4л) R\Rl
Здесь использовано соотношение Ar(b) = (X2/4n)Gr(6), справедливое
при использовании согласованного по входному импе
дансу и поляризации приемника [145]; Gr(0) - диаграмма на-
правленности по мощности приемной антенны, X - длина волны.
86
Глава 4
В случае однопозиционного радиолокатора, когда передав чик
является также и приемником, получаем обычное уравне- ние
радиолокации
pt
<">
V
где вь - сечение обратного рассеяния частицы, a R\ - R2 = R. Для
практического использования уравнения радиолокации (4.3) и (4.4)
должны быть видоизменены с учетом рассогласования по импедансу и
поляризации и других потерь [146].
Границы применимости приближения однократного рассеяния
зависят от глубины проникновения падающей волны в объем V.
Наиболее удобно глубину проникновения измерять с помощью
оптического пути у. Приближение однократного рассеяния справедливо,
если
L
у= ^ patds ~ рогД < 1, (4.5)
о
где интегрирование проводится вдоль произвольной прямой внутри
объема V, a L - линейный размер объема V (рис. 4.2). Однократное
рассеяние аналогично борновскому приближению, в котором падающее
на частицу поле аппроксимируется полем первичной волны (разд. 2.6).
Используя приближение однократного рассеяния и приближение
первого порядка теории многократного рассеяния, которое
рассматривается в следующем разделе, можно получить важные
формулы, описывающие флуктуации волн, распространение
узкополосных и широкополосных импульсов, а также учесть движение
частиц. Эти вопросы представляют особый интерес для специалистов,
занимающихся проблемами связи, поэтому они подробно
рассматриваются в этой и в последующих главах.
4.2. Мощность рассеянного поля в первом порядке теории
многократного рассеяния
Как видно на рис. 4.1, б, в первом порядке теории многократного
рассеяния учитывается затухание волны, вызванное ее рассеянием и
поглощением вдоль пути распространения. Этот метод находит широкое
применение при исследовании распространения волн миллиметрового и
оптического диапазонов в дожде, тумане, смоге и снеге. Он
используется также и при анализе распространения света и акустических
волн в воде.
Рассеяние волн в разреженных облаках частиц
87
В предыдущем разделе мы обсудили уравнение радиолокации в
приближении однократного рассеяния. Рассмотрим теперь это уравнение
в первом порядке теории многократного рассеяния. При этом
необходимо учесть уменьшение плотности падающей мощности Si в dV
(рис. 4.2), которое характеризуется полным сечением. Таким образом,
G, (Т) Я.
Si = - ¦ 2 exp (- vi), (4.6)
4лЯ(
где yi - оптический путь от передатчика до элемента объема dV,
который равен
д.
Yi = ^ рог< ds. (4.7)
о
В этом выражении плотность p(s) и полное сечение ot(s) могут зависеть
от положения рассеивателя на прямой, соединяющей передатчик с
элементом dV.
Аналогичным образом в выражение (4.2) для плотности рассеянной мощности Sr в приближении однократного рассеяния
