Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 1 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
и падают под определенным ориентационным углом 2) (углом между
малой осью эллипсоида и вертикалью). Сферическая капля данного диа-
метра 2а падает с определенной установившейся скоростью v(a). Пусть
п(р, а)-число капель в единичном объеме с радиусом от а до a -f- da
при интенсивности осадков р. Тогда интенсивность осадков р (в
миллиметрах в час) равна
с"
р - 1,51 • 104 ^ v (a) ti (р, a) a3 da, (3.1)
о
где v измеряется в метрах в секунду, п - в обратных кубических метрах,
а - в метрах, 1,51 • 104 = 3600-4л/3. Типичные значения р\ 0,25 мм/ч
(моросящий дождь), 1 мм/ч (слабый дождь), 4 мм/ч (умеренный дождь),
16 мм/ч (сильный дождь), 100 мм/ч (сильный ливень).
Распределение по размерам капель п можно выразить эмпирической
формулой, полученной Маршаллом и Палмером [7, 103],
п (р, а) = п0е~аа, (3.2)
где п0 = 8-106 м-4, а = 8200 р~°'21 (м-1), а р измеряется в миллиметрах в час.
Эта формула хорошо описывает распределение
') Исчерпывающие сведения по поглощению в дожде имеются в работе [1041; см.
также [20, 50, 59, 63, 69, 112-114, 138, 139, 152].
*) Ориентационный угол приводит к деполяризации волны, вызывая связь между
волнами с ортогональными поляризациями (см. [32, 113, 137]).
56
Глава 3
при а > 0,5 мм; при а <С 0,5 мм она дает несколько завышенные
значения '). Отметим, что несмотря на то, что в дожде имеется большое
число частиц малого радиуса, эти мелкие частицы относительно слабо
влияют на распространение и рассеяние волн. Поэтому среднее значение
радиуса
00
(а) =^ап (р, a) da (3.3)
о
не играет существенной роли. Более важную роль играет медианный
радиус (или диаметр), который делит капли большого
О 12 3 4 5 6 7
Диаметр капель, мм
Рис. 3.3. Доля полного объема, занимаемого каплями дождя различных размеров для
трех интенсивностей дождя [93].
и малого диаметра на две группы равного объема. Медианный диаметр
Dm (в миллиметрах) в соответствии с эмпирической формулой,
предложенный Лоу и Парсонсом, равен
Dm = 1,238р0Л82 (3.4)
(р в миллиметрах в час). Распределение дождевых капель по размерам
можно выразить также через долю общего объема,
См. экспериментальные распределения [8, 93].
Характеристики дискретных рассеивателей
57
занимаемую каплями соответствующего размера. Эмпирические
распределения, полученные Лоу и Парсонсом, приведены на
рис. 3.3.
Более общее выражение для распределения капель по раз-
мерам было предложено Дейрменджяном [42]. Оно называется
модифицированным гамма-распределением и имеет вид
п (а) - С\аа exp (- c2av), (3.5)
где с 1, Сч, а и у - постоянные. Это выражение можно рассма-
тривать как обобщение распределения Маршалла - Палмера
(3.2).
а
-о
ь
о
о.
о
а
S
а
23468 23468 23468
0,01 0,1 1,0 10
Эквивалентный радиус сферической капли, мм
Рис. 3.4. Установившаяся скорость водяных капель в воздухе при давлении 760 мм рт. ст.
и температуре 20 °С [56].
Установившаяся скорость дождевых капель зависит от их радиуса.
На рис. 3.4 приведены данные Ганна и Кинцера [56]. Движение капель
вызывает флуктуации волн во времени и уши- рение частотных спектров
флуктуаций волн. Было показано [7], что при диаметре капель от 1 до 4
мм установившаяся скорость v (в м/с) хорошо аппроксимируется
выражением
о = 200,8а1'' (а в метрах). (З.б)
58
Глава 3
Сечения рассеяния и поглощения дождевых капель зависят от длины
волны. Заметим, что характеристики распространения волн
определяются не самими сечениями частиц, а полной суммой сечений
всех частиц из единичного объема, т. е. величинами p(ot), p(os) и р(оа).
Ниже мы изучим поведение этих величин в диапазонах СВЧ,
миллиметровых и оптических волн.
На частотах ниже 6 ГГц (к = 5 см) большая часть
дождевых капель удовлетворяет условию ka ,<С 0,1,
так что в этом
случае применима теория рэлеевского рассеяния. Даже на частоте 10
ГГц (Д, = 3 см) ka много меньше единицы (за исключением сильного
дождя), и рэлеевское рассеяние является хорошим приближением. В
рэлеевском приближении имеем (разд. 2.5)
00
Р (<ч) = -др -fr I к I2 5 а%п (а) da> (3.7а)
О
со
Р (оа) =1т (К) ^ d*п {a) da, (3.76)
о
Р Ы = Р (Os) + Р (<?а), (3.7в)
оо
р (<гь> - ~~ [ КI2 5 а6п (a) da, (3.7г)
о
где K*=(zr- 1)/(ег + 2), а угловые скобки < > означают усреднение по
всем размерам частиц.
Величина К зависит от длины волны и температуры. В диапазоне
длин волн к от 3 до 10 см \К\2 почти не меняется при
температуре от 0 до 20°С и равно 0,93. Мнимая часть Im(A^)
меняется при ^=10 см от 0,0074 (при 20°С) до 0,00688 (при 10°С), а при
к = 3,21 см - от 0,01883 (при 20°С) до 0,0247 (при 10°С). Эти значения
можно вычислить, зная показатель преломления воды п = п' + in" -
(ег)1/з. Некоторые типичные значения п' и п" приведены на рис. 3.5
(более подробные сведения о показателе преломления воды и льда в
оптическом диапазоне имеются в работах [62, 116, 132], см. также [66,
131] и великолепный обзор по поглощению в дожде [70]). Отметим, что
